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2014年高三高考文数复习专题极坐标与参数方程



2014 年高三高考文数复习专题坐标系与参数方程 一.2014 年文数高考
2 1.(大纲)不等 式 x ? 2 ? 2的解集是





A. ? -1,1?
2.(上海)若

B. ? -2, 2?

C. ? -1,0?

? 0,

1?

D. ? -2,0?

? 0, 2?

x 2 1 1

?0,

x

y

1 1

? 1 ,则 x ? y ? ________.

3. (陕西) 设 a, b∈R, |a-b |>2, 则关于实数 x 的不等式 | x ? a | ? | x ? b |? 2 的解集是______.

4. ( 湖 南 ) 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 , 若 直 线 l1 : ?

? x ? 2 s ? 1, (s 为 参 数 ) 和 直 线 ?y ? s

? x ? at , (t 为参数)平行,则常数 a 的 值为_____ l2 : ? ? y ? 2t ? 1
? x ? t2 5.(陕西) 圆锥曲线 ? (t 为参数)的焦点坐标是____________ . ? y ? 2t

二、训练思维 1.(安徽)在极坐标系中,圆 p =2cos ? 的垂直于极轴的两条切线方程分别为 A. ? =0(? ? R)和?cos=2 C. ? = B. ? = ( )

?
2

(? ? R )和? cos=2

?
2

(? ? R )和? cos=1

D. ? =0(? ? R)和? cos=1

? ?? 2.( 天津)已知圆的极坐标方程为 ? ? 4cos ? , 圆心为 C, 点 P 的极坐标为 ? 4, ? , 则|CP| ? 3?

= ______. 3. ( 上 海 ) 在极坐标系中 , 曲线 ? ? cos ? ? 1 与 ? cos ? ? 1 的公共点到极点的距离为 __________ 4.(北京)在极坐标系中,点(2,

? )到直线 ρ sinθ =2 的距离等于_________. 6

5.(重庆)在直角坐标系 xOy 中,以原点 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若 极 坐 标 方 程 为 ? cos ? ? 4 的 直 线 与 曲 线 ?
2 ? ?x ? t ( t 为 参 数 ) 相 交 于 A, B 两 点 , 则 3 y ? t ? ?

AB ? ______
? ? x ? 2 cos t ? ? y ? 2 sin t ( t 为参数), C 在点 ?1,1? 处的切线为 l , C (广东)已 知曲线 的参数方程为 ?

6.

以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则 l 的极坐标方程为 _____________. 7.(陕西)如图, 以过原点的直线的倾斜角 ? 为参数, 则圆 x2 ? y 2 ? x ? 0 的参数方程为 _____ _ .
y P θ

O

x

8.(江西)设曲线 C 的参数方程为 ?

?x ? t ?y ? t
2

( t 为参数),若以直角坐标系的原点为极点, x 轴

的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线 c 的极坐标方程 为__________

? x ? t, ? x ? 3cos ? , l :? (t 为参数)过椭圆 C : ? 9.(湖南)在平面直角坐标系 xoy 中,若 ? y ? t ? a ? y ? 2sin ?
(?为参数)的 右顶点,则常数 a的值为 _____ ___.
10.( 湖 北 ) 在 直 角 坐 标 系 xOy 中 , 椭 圆 C 的 参 数 方 程 为

? x ? a cos ? ?? 为参数,a ? b ? 0 ? .在极坐标系(与直角坐标系 xOy 取相同的长度单 ? ? y ? b sin ?
位 , 且以原点 O 为极点 , 以 x 轴正半轴为极轴 ) 中 , 直线 l 与圆 O 的极坐标方程分别为

? sin ? ? ?

? ?

??

2 m ? m为非零常数 ? 与 ? ? b . 若直线 l 经过椭圆 C 的焦点 , 且与 ?? 4? 2

圆 O 相切,则椭圆 C 的离心率为___________. 三,2013 年广东各地模拟题(一模) ? 3 ? 1、 (广州)在极坐标系中,定点 A ? 2, ? ? ,点 B 在直线 ? cos ? ? 3? sin ? ? 0 上运动,当线 ? 2 ? 段 AB 最短时,点 B 的极坐标为 .

2、 (江门市)在极坐标系 ( ? , ? ) ( 0 ? ? ? 2? )中,曲线 ? sin ? ? 2 与 ? cos? ? ?2 的 交点的极坐标为 .

? 3、 (揭阳)已知曲线 C1 : ? ? 2 2 和曲线 C2 : ? cos(? ? ) ? 2 ,则 C1 上到 C2 的距离等 4
于 2 的点的个数为 .

4、 (梅州)在极坐标系中,圆 ? =2 上的点到直线 ? sin(? ? __ 5、 (汕头)已知直线 l 方程是 ?

?
6

) =3 的距离的最小值是__

?x ? 2 ? t (t 为参数) ,以坐标原点为极点.x 轴的正半轴为 ?y ? t ? 2

极轴建立极坐标系, 圆 C 的极坐标方程为 ? =2, 则圆 C 上的点到直线 l 的距离最小值是_ __ 6、 (韶关)在直角坐标系 xoy 中,圆 C1 的参数方程为 ?

? x ? cos ? ( ? 为参数)在极坐标 ? y ? 1 ? sin ?

系(与直角坐标系 xoy 取相同的长度单位,且以原点 O 为极点,以 x 轴的正半轴为极轴) 中,圆 C2 的极坐标方程为 ? ? 4sin ? ,则 C1 与 C2 的位置关系是_____(在“相交, 相离,内切,外切,内含”中选择一个) 7、 (深圳)在直角坐标系 xOy 中,以原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲 线 C1 的参数方程为 ?

? ? x? t (为参数) ,曲线 C2 的极坐标方程为 ? sin ? ? ? cos ? ? 3 , y ? t ? 1 ? ?

则 C1 与 C2学科网 交点在直角坐标系中的坐标为 ____ 8、 (肇庆)已知直线 l1 : ?

? x ? 1 ? 3t (t 为参数)与直线 l2 : 2 x ? 4 y ? 5 相交于点 B ,又点 ? y ? 2 ? 4t

A(1, 2) ,则 AB ? __▲__.
9、 (佛山)在极坐标系中,直线 l 过点 (1, 0) 且与直线 ? ? 标方程为 .

?
3

( ? ? R )垂直,则直线 l 极坐

10、 (茂名)已知曲线 C 的参数方程为 ? 3x-4y+4=0 的距离的最大值为

? x ? 2 ? cos ? (θ 为参数),则曲线 C 上的点到直线 ? y ? sin ?


11、 (湛江)在极坐标系中,直线 ? sin ? ? 四.2013 年广东各地模拟题(二模)

2 与圆 ? ? 2 cos ? 相交的弦长为____ 2

1.(揭阳)在极坐标系中,O 为极点,直线 l 过圆 C:

? ? ? 2 2 cos(? ? ) 的圆心 C,且与直线 OC 垂直,则直线 l 的极坐标方程为
4



2.( 茂 名 ) 在 极 坐 标 系 ( ? , ? ) (0 ? ? ? 2? ) 中 , 曲 线 ? (cos ? ? sin ? ) ? 1 与

? (cos ? ? sin ? ) ? ?1 的交点的极坐标为



3.( 肇 庆 ) 若 以 直 角 坐 标 系 的 x 轴 的 非 负 半 轴 为 极 轴 , 曲 线 l1 的 极 坐 标 系 方 程 为

?? 2 ? , ( ? ? 0, 0 ? ? ? 2? ) ,直线 l2 的参数方程为 x ? 1 ? 2t ( t 为参数) ? sin ? ? ? ? ? y ? 2t ? 2 4? 2 ?
则 l1 与 l2 的交点 A 的直角坐标是 .

?

4.(湛江)在直角坐标系 xoy 中,曲线 C 的参数方程是 ?

? x ? 2 ? 2 cos? ( ? ? [0,2? ],? 为参 ? y ? 2 sin ?

数),若以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴,则曲线 C 的极坐标方程是________. 5.(汕头)已知直线的极坐标方程为 ? sin(? ? 的距离是__________. 6.( 韶 关 ) 在 极 坐 标 系 中, 过 点 A(2, ? ____________________. 7.(深圳)在极坐标系中,已知两圆 C1 : ? ? 2cos? 和 C2 : ? ? 2sin ? ,则过两圆圆心的直线 的极坐标方程是 .

?
4

)?

2 , 则极点到该直线 2

?
2

) 引 圆 ? ? 4sin ? 的 一 条 切 线, 则 切 线 长 为

8.( 佛山、江门)在极坐标系中,设曲线 C1 : ? ? 2sin ? 与 C2 : ? ? 2cos? 的交点分别为

A、B ,则线段 AB 的垂直平分线的极坐标方程为 . B 两点, 9. (潮州) 如图 3, 圆 O 的割线 PAB 交圆 O 于 A 、 割线 PCD 经过圆心。 已知 PA ? 6 , 1 AB ? 7 , PO ? 12 。则圆 O 的半径 R ? ____ . 3



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