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3 3.1绝对值



│6│=6 │0│=0 │-6│=-6

一、学习目标

1、识记相反数与绝对值的定义。2、掌握绝对值的
表示方法。3、应用绝对值的性质。
二、自主学习

认真自学课本30-31页内容

1、识记30页相反数与绝对值的定义。
2、解答30页下面的想一想。 3、注意30页

例题的格式与步骤。

4、思考并解答28页议一议和做一做。

-----5分钟后进行提问与检测------

温馨提醒:自己看自己的,该画的画, 该作的作,该写的写,不会的做上记号。

-4

2.5
-2.5

2.5
-1

1

1

+1

+2.5

+4

-4 -3 -2 -1
4

0

1

2
4

3

4

你发现这3对数有什么共同点?

到原点的距离相等

想一想:-4 与4有什么相同和不同之处?它 们在数轴上的位置有什么关系?

相同点:两对数都是分别位于原点的两侧, 与原点距离相等 不同点:相对于原点来说,它们的方向不 同,一个在左,一个在右。

如果两个数只有符号不同,那么我们称其中 的一个数是另一个数的相反数,也称这两个 数互为相反数,例如-4的相反数是4。

1.大家想一想相反数有何特点?

(1) 互为相反数的两数总是成对 出现的。且“数字”相同。符号相反。
也可以说成只有符号不同的两个数。

(2)

规定:0的相反数为0。

2、想一想下面几个是不是相反数 +1 和 -1 ,+ 2.5 和 -2.5, +4 和-( -4 )。

1、(2010义乌)-2的相反数是( B )

1 1 ? A.2 B.-2 C. D. 2 2 2、(2010宁波)-3的相反数是( A )

1 3、(绍兴) 的相反数是( D 2 1
A.2 B.-2 C.
2

A、 3

1 B、 3

C、-3

D、
)

1 ? 3

1 D. ? 2

口答:

(1)8的相反数是________;
4 (2) ? 的相反数是________; 9

(3)20与_______互为相反数; (4)相反数是它本身的数是________; (5)任何有理数都有相反数,对吗?

两只小狗分别 距原点多远?

大象距原 点多远?

-3 -2 -1 0 1 2 3 4
同学们记好哟, 距离不可能为负数哟!

绝对值:
-6

同学们记好哟,距离不可能为负数哟!
│-3│=3 │ 3 │=3 │4│=4
0

A
-5

│-5│=5
-4 -3 -2

B
4 5
6

-1

1

2

3

定义:在数轴上表示数a的点与原点 的距离叫做a的绝对值. 记作∣a∣ 大象离原点4个单位长度: │4│=4

那么两只小狗呢?│-3│=3 │ 3 │=3
如果一个数为-5,则它的绝对值呢?
0的绝对值又是多少呢

?a (a ? 0) ? a ? ?0 (a ? 0) ?-a (a ? 0) ?

? ?a (a ? 0) a ?? -a (a ? 0) ? ?

a

? ?a (a ? 0) ?? -a (a ? 0) ? ?

规定
例1
-1.6,

一个数在数轴上对应的点到原点 的距离叫做这个数的绝对值。

求下列各数的绝对值:

规律

8 , 0, -10, +10 5

一个正数的绝对值是它本身;一 个负数的绝对值是它的相反数;零 的绝对值是零。

即:任何一个有理数的绝对值都是非负数!

∣2∣ =_____ ∣0.2∣=_____ ∣8.2∣=_____ ∣0∣ =_____ 必记概念 1、表示数a的点到 的绝对值。

∣-2∣ =_____ ∣-0.2∣=____ ∣-8.2∣=_____ ∣-0 ∣ =_____ 的距离叫做数a

2、正数的绝对值是 ,负数的绝对 值是 ,0的绝对值是 。
_____ 3、 的绝对值等于它本身, 的绝对值等于它的相反数。

练习一
1.表示+7的点与原点的距离是 7 ,即+7的 绝值是 7 ,记作│-7│=7 . 2 . 表 示 2 . 8 的 点 与 原 点 的 距 离 是 2.8 , │2.8│=2.8 . 即2.8的绝对值是 2.8 ,记作 3.表示0的点与原点的距离是 0 ,即0的 绝对值是 0 ,记作 │0│=0 . 4. 表示-5的点与原点的距离是 5 ,即-5的 绝对值是 5 ,作 │-5│= . 5

例2 求绝对值等于4的数。
解: ∵数轴上到原点的距离等于4个单位长度
∴绝对值等于4的数是+4和-4.

的点有两个,即表示+4的点P和-4的点M,

M

4 1

4 2 3 4

P
5

-5 -4 -3 -2 -1 0

例3 数轴上到-1的距离等于3的数是多少?
解: ∵数轴上到-1的距离等于3个单位长度的
点有两个,即表示+2的点P和-4的点M,
∴数轴上到-1的距离等于3的数是2和-4

M

3

3 1 2

P
3 4 5

-5 -4 -3 -2 -1 0

检测: 计算

(1)

?2 ? ?3

(2)

=2+3
(3)

?

=5

3 1 ? ?? 4 4

(4)

3 1 ? 6

2 1 ? ?? 3 2 2 1
? 2

1 ?3.4 ? 4 ? 2 3

3 1 = ÷ 4 4 =3

1 ? 3.4 ? 4 ? 2 3 86 ? 15

小结:
1.绝对值的定义 2.绝对值的性质: (1)正数的绝对值是它本身;

(2)负数的绝对值是它的相反数:
(3)0的绝对值是0

(4)互为相反数的两个数的绝对值相等.

知识与技能
0 绝对值等于5.25的正数是 1.绝对值等于0的数是___, -5.25 绝对值等于2的 5.25 绝对值等于5.25的负数是______, _____, 数是_______. 2或-2
2.一个数的绝对值是它本身,那么这个数一定是 正数或零 __________.

3.绝对值小于5的整数有___ 9 个,分别是 4,3,2,1,0,-1,-2,-3,-4 _______________. 5 4.绝对值不大于5的整数中,最大的数是___, -5 最小的数是___.

概念辨析

练习二

1、任何有理数的绝对值一定是正数。 2、如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等。 3、如果一个数的绝对值是它本身,那么这个数是正数。 4、如果一个数是正数,那么这个数的绝对值是它本身。 概念应用 1.绝对值等于10的正数是 ,绝对值等于2.5的数 是 ,绝对值等于3的数是 ,绝对值最 小的数是 ,任何一个数的绝对值 0 2.∣a∣=a,则a 0,若∣a∣=-a,则a 0,

a a

? ?1,则a

0。

1.字母a表示一个数,-a表示什么? -a一定是负数吗? 2.如果数a绝对值大于a,那么a可能 是正数吗?可能是零吗?可能是负数 吗?

3.一个数的绝对值可能小于它本身 吗?

?a (a ? 0) ? a ? ?0 (a ? 0) ?-a (a ? 0) ?

? ?a (a ? 0) a ?? -a (a ? 0) ? ?

a

? ?a (a ? 0) ?? -a (a ? 0) ? ?

教学目标: 知识与技能:了解绝对值的概念及表示,能正确求一个数的

绝对值。
情感目标:1.感受数学知识在实际生活中的广泛应用。 2.重视实践意识,团结合作精神。 教学重点:会求一个数的绝对值 教学难点:绝对值的意义

规定
例1
-1.6,

一个数在数轴上对应的点到原点 的距离叫做这个数的绝对值。

求下列各数的绝对值:

规律

8 , 0, -10, +10 5

一个正数的绝对值是它本身;一 个负数的绝对值是它的相反数;零 的绝对值是零。互为相反数的两个 数的绝对值相等。

即:任何一个有理数的绝对值都是非负数!

|a|=

{

a 0 -a

(a>0) (a=0) (a<0)

| a | ≥0

| a | =| -a |

1判断正误 在数轴上,表示互为相反数(零除外)的两 个点,位于原点的两侧,并且到原点的距离 相等。

2判断正误 0的相反数是0.



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