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3.1.3二倍角的正弦余弦正切公式教案


马鞍山中加双语学校数学组学引用清教学设计
学科: 数学 总课题 课 题 年级: 高一 授课时间: 一课时 主备人:朱坤坤 课时 课型 1

第三章 三角恒等变换 3.1.3 二倍角的正弦、余弦和正切公式 知识与技能:

新授课

会以两角和正弦、 余弦和正切公式为基础, 推导二倍角正弦、 余弦和正切公式 理解推导过程,了解它们的内在联系,并能运用上述公式进 行简单的恒等变换. 引导学生积极参与到推导过程当中

过程与方法:
教学目标

情感态度价值观: 树立辩证思维的能力,培养学生创新能力。 以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础,推导二倍角正弦、余弦和正切公式 二倍角的理解及其灵活运用

教学重点 教学难点

教 学 内 容
一、引入新课及学习目标展示[3 分钟] 1. 引入新课:一、复习准备: 大家首先回顾一下两角和的正弦、余弦和正切公式,
sin ?? ? ? ? ? sin? cos ? ? cos? sin ? ;
cos ?? ? ? ? ? cos? cos ? ? sin? sin ? ;
tan ?? ? ? ? ? tan ? ? tan ? . 1 ? tan ? tan ?

操作细则
导入部分: 激发学生学习兴趣, 使学 生对本节课要学内容有 大概了解

2.学习目标展示[2 分钟] 1,会借助于两角和的正弦、余弦、正切公式推导二倍角的正弦、余 使学生对本节课所学内 弦、正切公式 容和要达到的目标有清 2,灵活运用二倍角公式进行简单的恒等变换. 晰的了解

1

二、自学指导[30 分钟] 我们已经知道两角和的正弦、余弦、正切公式 sin ?? ? ? ? ? sin? cos ? ? cos? sin ? ;
cos ?? ? ? ? ? cos? cos ? ? sin? sin ? ;
tan ?? ? ? ? ? tan ? ? tan ? . 1 ? tan ? tan ?

思考:当 ? = ? 这些公式会变成怎么样呢?
新课教学:

sin 2? ? sin ?? ? ? ? ? sin ? cos? ? cos? sin? ? 2sin? cos? ; cos2? ? cos ?? ? ? ? ? cos? cos? ? sin? sin? ? cos2 ? ? sin 2 ? ;

思考:把上述关于 cos 2? 的式子能否化为只含有 sin ? 或 cos? 形式的 提出的问题, 2tan ? 并积极回答。 式子吗? cos 2? ? 1 ? 2sin 2 ? ; cos 2? ? 2cos2 ? ? 1 . tan 2? ? 1 ? tan 2 ?
例题展示:

根据课本思考老师

例1、 已知 sin 2? ?

5 ? ? , ? ? ? , 求 sin 4? ,cos 4? , tan 4? 的值. 13 4 2

解:运用二倍角的正弦、余弦、正切公式,注意 2? 、 4? 是哪个象限 角
例2、已知 tan 2? ?

1 , 求 tan ? 的值. 3

解: tan 2? ?

2tan ? 1 ? ,由此得 tan 2 ? ? 6 tan ? ? 1 ? 0 2 1 ? tan ? 3

解得 tan? ? ?2 ? 5 或 tan? ? ?2 ? 5
例3.① 化简 cos71 cos36 ;②求 sin10 sin 30 sin 50 sin 70 的值

三、学习小结

指导学生归纳小结 本节我们学习了二倍角的正弦、余弦和正切公式,我们要熟记公式, 并进行本章内容整体衔 在解题过程中要善于发现规律,学会灵活运用. 接 四、检查巩固与要点深化

2

当堂练习,完成清学稿[10 分钟]
3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式清学稿 一、选择题
1 . 已 知 sin ( ) A.

? cos ? =

3 ? ? ,且 <? < , 则 cos ? - sin ? 的 值 为 8 4 2

1 2
2

B. ?

1 2

C. ?

1 4

D. ?

1 2
( )

2.函数 y ? sin x 是 A.最小正周期为 2π 的偶函数 C.最小正周期为π 的偶函数 B.最小正周期为 2π 的奇函数 D.最小正周期为π 的奇函数

二、填空题
3.函数 y ? cos x ? sin x cos x 的最大值是
2

. .

4.若 cos2? =

3 , 则 sin4? – cos4? = 5

三、计算题

5、 cos

?
17

cos

2? 4? 8? cos cos 17 17 17

1 3 6、 ? sin10 cos10

四、选做题

清学稿中的练习题应精 选择,针对性要强,梯度 要好,关键是做好引导, 步步深入。

3 π 1 8. 已知 sinα ? ,α ? ( ,π ),t an (π -β ) ? , 5 2 2 求t an (α -2 β )值.
五、布置作业 六、预习指导:
预习目标:

巩固本节所学知识

3

提前学习, 熟悉新的知识 板书设计 简单梳理出本节主要内 容的框架体系

教学反思:

4



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