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高一升高二分班考试



高一升高二分班数学题 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。选择题答案写在第Ⅱ卷。 1、如果 -1<a<b<0 ,则正确的是( ) A.

1 1 2 2 < <b <a b a

B.

1 1 2 2 < <a <b b a
<

br />C.

1 1 2 2 < <b <a a b


D.

1 1 2 2 < <a <b a b

2、函数 y ? loga x 和 y ? (1 ? a) x 的图象只可能是( y y y

y x 1 o C . D . x

o

1 A .

x

o

1 B .

x

o

1

3、函数 y ? 3 x?1 (?1 ? x ? 0) 的反函数是( A. y ? 1 ? log3 x C. y ? 1 ? log3 x



( x ? 0) (1 ? x ? 3)

B. y ? - 1 ? log3 x D. y ? ?1 ? log3 x

( x ? 0) (1 ? x ? 3)
直线 y x=t A

4、在直角坐标系的第一象限内,△AOB 是边长为 2 的等边三角形,设

x ? t (0 ? t ? 2) 截这个三角形可得位于此直线左方的图形的面积为 f(t) ,
则函数 y=f(t)的图象大致是( y
3 3

) y
3 3

o y

1

B x 2

y

o

A .

2

x

o

B .

1

2

x

o

C .

1

2

x

o

D .

1

2

x

? x ? 2 ( x ? ?1) ? 2 (?1 ? x ? 2) ,当 f(x)=3 时,x=( 5、设 f ( x) ? ? x ?2 x ( x ? 2) ?
A.1 B.



3
?

C. ? 3

D.

3 2
?

6、已知平面向量 a =(3,1) , b =(x ,-3) ,且 a ⊥ b ,则 x=( A.3 B. 1 C. -1 D. -3

?

?



7、已知△ABC 的三个顶点 A、B、C 及平面内一点 P 满足 PA ? PB ? PC ? AB ,则点 P 与 △ABC 的关系为( A.P 在△ABC 内部 ) B. P 在△ABC 外部 C.P 在 AB 边所在直线上 D. P 是 AC 边的一个三等分点

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8、 已知 a、 b 是正实数, 且 a、 b 的等差中项为 P, A.G≤H≤P B. H≤G≤P C. G≤P≤H

1 1 1 , 的等差中项为 , a、 b 的等比中项为 G, 则 ( a b H
D. H≤P≤G )



9、偶函数 f(t)的定义域为 R,它在 (0,??) 上是减函数,则下列不等式成立的是(

3 3 2 2 B. f ( ? ) ? f ( a ? a ? 1) 4 4 3 3 2 2 C. f ( ? ) ? f ( a ? a ? 1) D. f ( ? ) ? f ( a ? a ? 1) 4 4 1 x 10. f ( x) ? log 3 ( x ? 1) ? ( ) 有两个零点 x1 , x2 ,则( ) 3
A. f ( ? ) ? f ( a ? a ? 1) A. x1 x2 ? 1 B x1 x2 ? x1 ? x2 C x1 x2 ? x1 ? x2 D x1 x2 ? x1 ? x2

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 11、设 A= ( x, y) | x ? y ? 4, x ? N * , y ? N * ,则集合 A 的子集个数是 12、已知△ABC 中,边长 AC=6,BC=9,∠C=120 ,则 AB 的中线 CD 长为
o

?

?

。 。

13、已知 f(x)的定义域是 R,若将 y=f(x)的图象向下平移 3 个单位,在向右平移 =sinx 的图象,则函数 f(x)的解析式为 14、有两个等差数列 ?a n ?, ?bn ?,满足 , ,

? 个单位,得到 y 3

a1 ? a2 ? ? ? an 7n ? 2 a ,则 5 = ? b5 b1 ? b2 ? ? ? bn n?3

三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
2 15、 (本小题满分 13 分)已知 A ? x | x ? 4 x ? 5 ? 0 , B ? ? x | k ? 1 < x ? 2k ? 1? , ,且 B ? A ,求 k 取

?

?

值的集合。

16、 (本小题满分 13 分)(1)已知 cos(? ?

?

3 )? , 4 5

?
2

?? ?

3? ? , 求cos (2? ? ). 2 4

(2) 0 ? ? ?

?
2

? ? ? ? , cos(? ?

?

1 ? 2 ) ? ? ,sin( ? ? ) ? ,求 cos(? ? ? ) 的值。 2 9 2 3

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17、 (本小题满分 13 分)已知| a |=1,| b |=2, a 与 b 的夹角为 角。

?

?

?

?

? ? ? ? ? ,求向量 2 a +3 b 与 3 a - b 的夹 3

18、 (本小题满分 13 分)已知等差数列 ?an ? 中 a2 ? 8, S10 ? 185。 (1) 求数列 ?an ? 的通项公式 an ; (2) 若从数列 ?an ? 中依次取出第 2、4、8、…、 2 、…项,按原来的顺序排成一个新数列 ?bn ? ,
n

试求 ?bn ? 的前 n 项和 An 。

19、 (本小题满分 14 分)如图,设矩形 ABCD(AB>AD)的周长为 24,把它关于 AC 折起来,AB 折过去后, 交 DC 于点 P,设 AB=x,求△ADP 的最大面积及相应的 x 的值。 B’ D P

C

A 20、 (本小题满分 14 分)定义在区间(-1,1)上的函数 f(x)满足: ① 对任意的 x、y∈(-1,1) ,都有 f ( x) ? f ( y ) ? f ( ② 当 x ∈(-1,0)时,f(x)> 0。 (a)求证:f(x)是奇函数; (b)试解不等式: f ( x ) ? f ( x ? 1) ? f ( )

B

x? y ); 1 ? xy

1 2

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