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人教A版高二数学必修二第四章4.2.1 直线与圆的位置关系(共31张ppt)



4.2 直线、圆的位置关系 4.2.1 直线与圆的位置关系 点到直线的距离公式,圆的标准方程和一般方程 分别是什么? d? | Ax0 ? By0 ? C | A2 ? B 2 2 2 2 ( x ? a ) ? ( y ? b) ? r x 2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0( D 2 ? E 2 ? 4 F ? 0) 一艘轮船在沿直线返回 港

口的途中,接到气象台的 台风预报:台风中心位于轮 船正西70 km处,受影响的范 围是半径长为30km的圆形区域. 港口 台风 轮船 已知港口位于台风中心正北40 km处,如果这艘轮船 不改变航线,那么它是否会受到台风的影响? 下面我们以太阳的起 落为例.以蓝线为水平 线,圆圈为太阳! 注意观察!! 1.理解直线与圆的位置的种类.(重点) 2.利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心 到直线的距离.(重点) 3.会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系. (难点) 4.会用代数的方法来判断直线与圆的位置关系. (难点) 一、直线与圆的位置关系 1.直线和圆只有一个公共点,叫做 直线和圆相切. 2.直线和圆有两个公共点,叫做 直线和圆相交. 3.直线和圆没有公共点时,叫做 直线和圆相离. l 圆心O到直线l的距离d . o 半径r d>r 1.直线l和⊙O相离,此时d与r大小关系为_________ 圆心O到直线l的距离d . o l l 半径r d=r 2.直线l和⊙O相切,此时d与r大小关系为_________ 圆心O到直线l的距离d . o l 半径r 3.直线l和⊙O相交,此时d与r大小关系为_________ d<r 二、直线与圆的位置关系的判定方法: 直线l:Ax+By+C=0,圆O:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0) 1.利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断: d>r d=r 直线与圆相离 直线与圆相切 直线与圆相交 d? aA ? bB ? C A2 ? B 2 d<r 2.利用直线与圆的公共点的个数进行判断: ? Ax ? By ? C ? 0 设方程组 ? 消元所得一元二次方程 2 2 2 ?( x ? a ) ? ( y ? b) ? r 的解的个数为n △<0 △=0 △>0 n=0 n=1 n=2 直线与圆相离 直线与圆相切 直线与圆相交 例1.如图,已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C的圆 x2+y2-2y-4=0,判断直线l与圆的位置关系;如果 相交,求它们交点的坐标. y l B C . A x O 分析: 方法一: 判断直线l与圆的位置关系, 就是看由它们的方程组成的 方程组有无实数解、有几组实数解; 方法二: 可以依据圆心到直线 的距离与半径长的关系, 判断直线与圆的位置关系. 解法一:由直线l与圆的方程,得 ?3x ? y ? 6 ? 0, ? 2 2 x ? y ? 2 y ? 4 ? 0. ? ① ② 消去 y ,得 x2 ? 3x ? 2 ? 0 因为 ? ? (?3)2 ? 4 ? 2 ?1 ? 1 ? 0, 所以,直线l与圆相交,有两个公共点. 2 解法二:圆x2 + y2 - 2y - 4 = 0可化为x2 +(y -1) = 5, 其圆心C的坐标为(0,1),半径长为 5, 点C(0,1)到直线l的距离 d? 3? 0 ?1 ? 6 32 ? 12 ? 5 ? 5 10 所以,直


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