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一次函数与反比例函数图像相交中的有用结论


备 考 指 南  2 0 1 3 年9 月   一 次函数与反比例 函数图像相交中的有用结论  ⑩ 湖 北 省 武 汉市 七 一 中 学 王 洪 明  次 函数与反 比例函数的综 合运用 是初 中数学知识  所以A = b   + 4 a k > 0 .   一 中最基 础 、 最核心 的内容 , 是考查 学生数学思 想方法 、 基  础知识 和常用 技能 以及 数学学 习过程 的重要 知识 点. 所  以,近几年全国各 地中考题 中频 繁出现一次 函数 与反 比  所以   :   所以   c =  l 二  a  .   ,   D =   a  例 函数 的综合题 ,其 中当直线与双曲线 相交 时隐藏着两  条相等 的线段 ,这一结论 对我们解决反 比例函数 的有关  问题非常有用.   1  .  过点C 作C E_ I _ y 轴, 过点D 作D F_ I _ x 轴,   C E :   ±   ,  探 究一 : 如图 1 , 双 曲线y =   ( x > O ) 与直 线y =  + 3 分  别交于C、 D 两点 , 与  、 y 轴分别交 于 、 A 两点 , 由双曲线 与  线段A B 有公 共 的对 称轴 , 容 易发现 线段AC = B D . 是否 在  BF = x B - x o =一   b 一   =   0   r 上   2 a   .   所 以C E = B F , 则易证 AA E C  ̄ AD F B, 所 以AC = D B .   任意状况下 , 直线与双 曲线相交都有这一结论呢? 如图2 ,   双曲线y : A( k > 0 ) 与直线y : 僦+ 6 ( 。 < 0 ) 相交于c D 两点,   、 探 究二 : 如 图4 , 双 曲线y =  (   < 0 ) 与直线y = 僦( 0 < 0 )   交 于A、   两 点 ,由中心对称 性可知 O A= O B .当直线变成  直线 与Y 轴、 确扫 分别交于A、 B, 试证 : A   C = B D .   A   肘  .   任意直线y =  + 6 (   < 0 ) 呢?   证明: 如图5 , 证明方法同探究一.   H  0   (  . .   0 G   图 1   图2   图4   图 5   6   证 法一 : 如图2 , 过点 C 作C M 上, , 轴, C G上  轴 . 过 点  D作D H上僻由 交C G 于E 点, D N上砖由, 连接C H、 D G、 HG,   贝 4 S 矩 形   = 5 矩 形   , S 矩 形   = S 矩 形 删 叩,进 而 S △  = S   觥 , 例1   ( 2 0 1 0 年 武汉 中考题第 l 6 题 )如 图6 ,直线  y : 一   + 6 与y 轴交于点A, 与双曲线y : _ 坌 - 在第一象限  s △  = 5 删  , 所 以C D#He, 那么 四边形A C G H与 四边  』   的图像交 于B、 C 两点 , NAB ? AC = 4 , 则  = — —  形D H G B 均为平行 四边形. 所 以A   C = HG = D B .   ^   、   解: 过点C , f  ̄ C F 3 _ y 轴, c E   J _   轴, 设C 点坐标为 ( c , d ) ,   由y : 一 — X / 3   - 斛6 可知 

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