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5.6 三角函数中的求值问题(2)


5.6
教学目标:

三角函数中的求值问题(2)

本节主要复习三角函数中“给值求值”问题的求法:

1.如何探索已知式与欲求式之间的差异和联系的途径和方法; 2.常用的“变角”技巧和方法; 3.正确运用三角公式及整体化归的思想方法. 【典型例题】
4 5 例 1. (1)已知 cos? ? , cos( ? ? ? ) ? , ? , ?为锐角, 求 sin ? . 5 13

? 3 17 7 sin 2 x ? 2 sin x cos x tan x (2)已知 cos( ? x) ? , ? ? x ? ? , 求 的值. 4 5 12 4 1 ? tan x

(3)设 cos( ??

?
2

1 ? 2 ? ? ) ? ? , sin( ? ? ) ? , ( ? ? ? ? ,0 ? ? ? ), 求 cos( ? ? ? ). 9 2 3 2 2

【练习一】
4 1 1. ? , ?均为锐角, cos? ? , tan( ? ? ? ) ? ? , 求 cos ?的值. 5 3

? 2.已知 tan( ? ? ) ? 3, 求 sin 2? ? 2 cos2 ? 的值. 4

1

4 4 ? 3? 3.已知 cos( ? ? ? ) ? ? , cos( ? ? ? ) ? , 且(? ? ? ) ? ( , ? ), ? ? ? ? ( ,2? ), 求 cos 2? , cos 2? 的值. 5 5 2 2

例 2.已知 sin? ? sin ? ? 2 , cos? ? cos ? ?

??? 2 3 , 求 cos( ? ? ? ), tan , sin( ? ? ? ), tan ? tan ? . 3 2

【练习二】 下面这道填空题应印刷原因造成在横线上内容无法认清, 现知结论, 请在横线上填写原题的一个条件, 题目:
1 59 已知α ,β 均锐角,且 sin? ? sin ? ? ? , _________, 则 cos( ? ? ?) ? . 2 72

【备用题】 (1)是否存在锐角α 与β ,使得(1) ? ? 2? ? β 的值;若不存在,说明理由.

? 2? , (2) tan ? tan ? ? 2 ? 3 同时成立?若存在,求出α 和 2 3

(2)已知 tan? , tan ?是方程x 2 ? 3x ? 3 ? 0 的两根,求 sin2 (? ? ? ) ? 3 sin( ? ? ? ) cos( ? ? ? ) ? 3 cos2 (? ? ? ) 的值.

2


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