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2008年广州市普通高中毕业班综合测试(二)文科数学试题(广州二模WORD可编辑版)



2008 年广州市普通高中毕业班综合测试考试(二)


有一项是符合题目要求的.2012 年 12 1、函数 y ? sin 2 x 是 A、周期为 ? 的奇函数 C、周期为 2? 的奇函数

学(文科)

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分,在每小题给出的四个选项中,只

/>
B、周期为 ? 的偶函数 D、周期为 2? 的偶函数

2、已知集合 M 满足 M ? {1, 2} ? {1, 2 , 3} ,则集合 M 的个数是 A、 1 B、 2 C、 3 D、 4

3、在等差数列 {an } 中,若 a2 ? 2a6 ? a10 ? 120 ,则 a3 ? a9 等于 A、 30 B、 40 C、 60 D、 80

4、在复平面内,复数 1 ? i 与 1 ? 3i 分别对应向量 OA 和 OB ,其中 O 为坐标原点,则 | AB | ? A、 2 B、 2 C、 10 D、 4
2

??? ?

??? ?

??? ?

5、圆锥的母线长为 2cm ,过顶点和底面圆心的截面面积为 2cm ,则该圆锥的侧面积为 A、 2? cm
2

B、 2? cm

2

C、 2 2? cm

2

D、 4? cm

2

6、已知二次函数 f ( x ) 的图象如图 1 所示,则其导函数 f ?( x ) 的图象大致形状是

A、

B、

C、

D、
1

7、设 a ? 20.3 , b ? 0.32 , c ? log x ( x2 ? 0.3) ( x ? 1) ,则 a , b , c 的大小关系是 A、 a ? b ? c B、 b ? a ? c C、 c ? b ? a D、 b ? c ? a

8、已知命题 p : a2 ? 0 (a ? R) ,命题 q : 函数 f ( x) ? x2 ? x 在区间 [0, ??) 上单调递增, 则下列命题中为真命题的是 A、 p ? q B、 p ? q C、 (?p) ? (?q) D、 (?p) ? q

x2 y 2 ? ? 1的左焦点,双曲线 C 上的 9、如图 2 所示, F 为双曲线 C : 9 16
点 Pi 与 P ?i (i ? 1, 2,3) 关于 y 轴对称,则 7

| PF | ? | P2 F | ? | P F | ? | P4 F | ? | P F | ? | P F | 的值是 1 3 5 6
A、 9 B、 16 C、 18 D、 27

10、甲、乙两位同学玩游戏,对于给定的实数 a1 ,按下列方法操作一次产生一个新的实数: 由甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币,如果出现两个正面朝上或两个反面朝上,则把 a1 乘 以 2 后再减去 12;如果出现一个正面朝上,一个反面朝上,则把 a1 除以 2 后再加上 12, 这样就可得到一个新的实数 a2 .对实数 a2 仍按上述方法进行一次操作,又得到一个新的 实数 a3 .当 a3 ? a1 时,甲获胜,否则乙获胜.甲获胜的概率为 A、 (??,12] B、 [24, ??) C、 (12 , 24)

3 ,则 a1 的取值范围是 4
D、 (?? ,12] ? [24 , ? ?)

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,满分 20 分.本大题分必做题和选做题两部分. (一)必做题:第 11、12、13 题是必做题,每道试题考生都必须做答. 11、函数 y ? lg( x ? 1) 的定义域是 .
人数(人)

12、某校为了了解学生的体育锻炼情况,随机调查 了 70 名学生,得到他们在某一天各自的体育 锻炼时间的数据,结果用如图 3 所示的条形图 表示。根据条形图可得这 70 名学生这一天平均

20 15 10

0

0.5

1.0

1.5 2.0

时间(小时)

每人的体育锻炼时间为

小时.
2

图3

n a 则 13、 已知 a 为正常数, 定义运算 ? ” “ 如下: 对任意 m, n ? N ? , m ? ? , (m ? ? n?2 a , 若 1 )

m ? (n ? 1) ? a ? 1 .当 1 ? 1 ? 1 时, 1 ? 10 ?

, 5 ? 10 ?

.

(二)选做题:第 14、15 题是选做题,考生只能选做一题,二题全答的,只计算第一题的得分. 14、 (坐标系与参数方程)已知圆 C 的参数方程为 ? 与圆 C 上的点的最远距离是

? x ? cos? ? 1 (?为参数) ,则点 P( 4 , 4) ? y ? sin ? A
.
E D B 图4 C

15、 (几何证明选讲)如图 4 所示,圆内接 △ABC 的 ?C 的 平分线 CD 延长后交圆于点 E ,连接 BE ,已知 BD ? 3 ,

CE ? 7 , BC ? 5 ,则线段 BE ?

.

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16、 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ln x ? 2 x . (1)求函数 f ( x ) 的单调区间; (2)求函数 f ( x ) 在点 (1, f (1) ) 处的切线方程. 17、 (本小题满分 14 分) 已知点 A(1, 0 ) , B( 0 ,1) , C( 2sin ? , cos ? ) . (1)若 | AC | ? | BC | ,求 tan ? 的值; (2)若 ( OA?2OB ) ? OC ? 1 ,其中 O 为坐标原点,求 sin 2? 的值. P 18、 (本小题满分 14 分) 如图 5 所示,在三棱锥 P ? ABC 中, PA ? 平面 ABC ,

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

AB ? BC ? CA ? 3 , M 为 AB 的中点,四点 P 、 A 、 M 、 C 都在球 O 的球面上。
(1)证明:平面 PAB ? 平面 PCM ;

A
(2)证明:线段 PC 的中点为球 O 的球心; (3)若球 O 的表面积为 25? ,求三棱锥 P ? ABC 的体积。
3

C M B
图55

19、 (本小题满分 12 分) 某工厂生产甲、乙两种产品,每生产一吨产品所消耗的电能和煤、所需工人人数以及所得 产值如下表所示: 品种 甲 乙 电能(千度) 2 8 煤 (吨) 工人人数(人) 3 5 5 2 产值(万元) 7 10

已知该工厂的工人人数最多是 200 人,根据限额,该工厂每天消耗电能不得超过 160 千度, 消耗煤不得超过 150 吨,怎样安排甲、乙这两种产品的生产数量,才能使每天所得的产值 最大。

20、 (本小题满分 14 分) (1)椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 与 x 轴交于两点 A 、 B ,点 P 是椭圆 C 上异于 A 、 B a 2 b2

的任意一点,直线 PA 、 PB 分别与 y 轴交于点 M 、 N ,求证: AN ? BM 为定值 b ? a 。
2 2

???? ???? ?

(2)由(1)类比可得如下命题:双曲线 C :

x2 y 2 ? ? 1 (a ? 0, b ? 0) 与 x 轴交于两点 A 、 a 2 b2

B ,点 P 是双曲线 C 上异于 A 、 B 的任意一点,直线 PA 、PB 分别与 y 轴交于点 M 、N ,
则 AN ? BM 为定值。请写出这个定值(不要求给出解题过程) 。

???? ???? ?

21、 (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ?

x2 ( x ? 0) 。 2x ?1

(1)当 x1 ? 0, x2 ? 0 且 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 1 时,求证: x1 ? x2 ? 3 ? 2 2 ; (2)若数列 {an} 满足 a1 ? 1 , an ? 0 , an?1 ? f (an ) ( n ? N ) ,求数列 {an} 的通项公式。
?

4

5

6

7

8

9

10



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