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例谈高中数学中的类比联想型问题



2 类 比熟悉 的 结构式 。 另辟 奚径  某 些创新 型 问题 如 果 直 接 求 解 , 困难 较 大 , 若 及  时 调整 解题 思路 , 将 已知 条件 的特殊 结 构 与 所 学 内容  建 立联 系 , 进 行合 理转 化 , 另辟捷 径 .   例 2 某 棵 果树 前  年得 总产 量 S  与 1 " 1 之 间  的关 系如 图 2所 示 , 从目   前记 录 的结果看 , 前   年  的年平 均 产 量 最 高 , m 的  在 高 中数学 教学 中 , 类 比联 想 是学 习 内容 的构 成  部分 , 有助 于 学 生 发 现新 问 题 、 新方法 、 新 结论 , 培 养  学生 合情 推理 能力 、 分 析 与解 决 问题 的 能 力 , 还 能 让  学生 体验数 学 发现 与学 习 的乐 趣 , 感 受数 学 思 想 与方  值为 (   ) .   B  7;   图 2   A  5;   C  9; D  1 1   析 即  求 前 m 年 的平均 产 量 的最 大值 , 即 S   m 的  最 大值 , 联想 此式 的结构 意义类 比斜 率公式 ,   , 亦 即点 ( m, S   ) 与原 点 0( o , 0 ) 连 线 斜 率 的  法 的魅 力 . 所以, 在 高 中数 学 教 学 中 , 教师 需 要 合 理地  运用 类 比推 理 来 优 化 教 学 与 复 习 , 提 高 课 堂 教 学 的  效率.   1   类 比与题 意相 关的概 念 , 化 生 为 熟  —   最 大值 , 结合 图 2易 知 当 m一 9时 , 斜 率 达 到 最 大 值.   故选 C .   j   例1   如图 , 2个 非零 向量 a和 b所 成 的角 为 0   ( 0 ≤  ≤r r ) , 规 定 向量 C —a ×b , 满 足 :( 1 )模 : I   C   l —     I a { l   b     l s i n   0 ; ( 2 )方 向 : C的方 向垂 直 于 a和 b ( 口和 b   构成 的平面 ) , 且 符合“ 右手 定 则 ” : 用 右 手 的 四 指 表 示  妻妻 萋   敢 于创 新.   n ,  素   量  孝   数形 结合 思想 的考 查. 解 题 时要 善 于 打 破 定 势 思 维 ,   a的方 向 , 然后 手 指 朝 着 手 心 的 方 向摆 动 角 度 0到 b   的方 向 , 大拇 指所 指 的方 向就 是 向量 c的方 向.这 样  3 类 比所 熟 知 的 公 式 法 则 , 化 抽 象 为 具 体  例3   已知 定义 在 R上 的 函数 , ( z ) 的导 函数 为  f   ( z . ) , 且满 足 - 厂   ( z ) > f( z) , 则 下 列 结 论 正 确 的  是(   ) .   的运 算 就 叫向量 的叉乘 , 又 叫外 积 、 向量 积. 对 于 向量  的叉 乘 运算 , 下列 说法 正确 的是 (   A  口X a一 0:   ) .   A /( 1 ) >e 厂( 0 ) ;   B 厂( 1 ) <e l ’ ( O ) ;   B  a ×6 —0 二 ; ' n和 b共 线 ;   C _ 厂 ( 1 ) >厂 ( 0 ) ; D   厂 ( 1 ) <厂 ( 0 )   c 叉 乘 运 算 满 足


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