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第二十讲 三角和差角公式


第二十讲 三角和差角公式 知识梳理 1、两角和(差)的三角函数公式

(1)sin(α±β)= (2)cos(α±β)= (3)tan(α±β)=
2、辅助角公式



.

y=asin x+bcos x=
3、公式的逆用及变形应用 tan ? ? tan ? = 基础练习 1、计算: sin120 cos180 ? cos120 sin180 = 2、化简:
2 cos10 ? sin 20 cos 200
0 0

, sin? ? cos? = ; ;

.

tan 600 ?

1 3 ? sin x ? cos x, x ? [0, ] 的最小值为 2 2 2 2 1 tan ? 4、已知 sin(? ? ? ) ? , sin(? ? ? ) ? ? ,则 的值为 3 5 tan ?

3、函数 f ( x ) ?

; ;

? 4 ? 5、已知 cos(? ? ) ? sin? ? 。 3 , 则 sin(? ? ) ? _________ 6 5 6
6、若锐角 ? , ? 满足 (1 ? 3 tan? )(1 ? 3 tan ? ) ? 4 ,则 ? ? ? = 典型例题 例 1、 (1)
sin 470 ? sin170 cos 300 cos170



=

; 。 。

(2)已知 tan(? ? ? ) ?

3 ? 1 ? , tan(? ? ) ? , 那么 tan(? ? ) = 5 6 4 6

变式练习:若 ? , ? 为锐角, sin? ? 例 2、已知 cos? ?

2 5 4 , cos(? ? ? ) ? , cos ? = 5 5

1 13 ? ,且 0 ? ? ? ? ? ,求 ? 。 , cos( ? ??) ? 7 14 2

变式练习: 已知 ? , ? ? (? 的值。

? ?

a n ?,t a n ? 是方程 x 2 ? 3 3 x ? 4 ? 0 的两个根, 且t 求? ? ? , ), 2 2

例 3、设向量 a ? (4 cos? , sin? ), b ? (sin? ,4 cos ? ), c ? (cos ? ,?4 sin ? ) 。 (1)若 a 与 b ? 2c 垂直,求 tan(? ? ? ) 的值; (2)求 b ? c 的最大值; (3)若 tan ? tan ? ? 16 ,求证: a // b 。

变式练习:已知向量 a ? (cos? , sin? ), b ? (cos ? , sin ? ), a ? b ? (1)求 cos(? ? ? ) 的值; (2)若 ?

2 5 。 5
5 ,求 sin? 的值。 13

?
2

? ? ? 0?? ?

?
2

,且 sin ? ? ?

课堂练习 1、计算: 4 sin 200 ? tan 200 = 2、 cos ; ; ;

?
12

? 3 sin

?
12

=

3、若三角形 ABC 的内角满足 sin A ? 2 sin B ? 2 sinC , 则 cosC 的最小值为 4、已知 tan(? ? ? ) ?
1 1 , tan ? ? ,且 ? ? (0, ? ) ,则 ? = 2 3



? 1 ? 5、设 tan(? ? ) ? ,则 tan(? ? ) = ; 4 4 4 6、在三角形 ABC 中, 3 sin A ? 4 cos B ? 6,4 sin B ? 3 cos A ? 1 ,则 C 角的大小为 7、已知在三角形 ABC 中, sin(A ? B ) ? 2 sin(A ? B ) 。
(1)若 B ?



?
6

,求 A;(2)若 tanA=2,求 tanB 的值。


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