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推理证明高考题(学生)



1、 (2015 山东理 11)观察下列各式: C10 =40

?? 照此规律,当 n ? N 时, 0 1 2 n-1 C 2n-1+C 2n-1+C 2n-1+?+C 2n-1= 2、 (2014 山东文理 4)用反证法证明命题: “已知 a , b 为实数,则方程 x 2 ? ax ? b ? 0 至少 有一个实根”时,要做的假设是() (A)方程 x

2 ? ax ? b ? 0 没有实根(B)方程 x 2 ? ax ? b ? 0 至多有一个实根 (C)方程 x 2 ? ax ? b ? 0 至多有两个实根(D)方程 x 2 ? ax ? b ? 0 恰好有两个实根 3、 (2011 山东理 15)设函数 f ( x) ?

x ( x ? 0) ,观察: x?2

f1 ( x) ? f ( x) ?

x , x?2

f 2 ( x) ? f ( f1 ( x)) ?

x , 3x ? 4 x , 7x ? 8 x , 15 x ? 16

f 3 ( x) ? f ( f 2 ( x)) ?

f 4 ( x) ? f ( f 3 ( x)) ?

??
根据以上事实,由归纳推理可得: 当 n ? N 且 n ? 2 时, f n ( x) ? f ( f n?1 ( x)) ? .
?

4、 (2010 山东文 10)观察 ( x ) ? 2 x ,( x ) ? 4 x ,(cos x) ? ? sin x ,由归纳推理可得:
2 ' 4 ' 3 '

若定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足 f (? x) ? f ( x) ,记 g ( x) 为 f ( x ) 的导函数,则 g (? x) =() (A) f ( x ) (B) ? f ( x) (C) g ( x) (D) ? g ( x)

1/4

* 5、 ( 15 年福建理科)一个二元码是由 0 和 1 组成的数字串 x1 x2 ? xn n ? N ,其中

?

?

xk ? k ? 1,2,?, n? 称为第 k 位码元, 二元码是通信中常用的码, 但在通信过程中有时会发生
码元错误(即码元由 0 变为 1,或者由 1 变为 0)

? x4 ? x5 ? x6 ? x7 ? 0, ? 已知某种二元码 x1 x2 ? x7 的码元满足如下校验方程组: ? x2 ? x3 ? x6 ? x7 ? 0, ? x ? x ? x ? x ? 0, 3 5 7 ? 1
其中运算 ? 定义为: 0 ? 0 ? 0,0 ?1 ? 1,1 ? 0 ? 1,1 ?1 ? 0 . 现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第 k 位发生码元错误后变成了 1101101, 那么利用 上述校验方程组可判定 k 等于. 6、 (15 年陕西文科)观察下列等式: 1-

1 1 ? 2 2

1-

1 1 1 1 1 ? ? ? ? 2 3 4 3 4 1 1 1 1 1 1 1 1 ? ? ? ? ? ? ? 2 3 4 5 6 4 5 6

1-

???? 据此规律,第 n 个等式可为 7、 (15 年广东文科) 若集合 ,用 元素个数,则 () A. 8 B. C. D. , 表示集合 中的

甲说:我去过的城市比乙多,但没去过 B 城市; 乙说:我没去过 C 城市; 丙说:我们三人去过同一城市. 由此可判断乙去过的城市为________.

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9、 (2014·陕西卷)观察分析下表中的数据: 多面体 三棱柱 五棱锥 立方体 面数(F) 5 6 6 顶点数(V) 6 6 8 棱数(E) 9 10 12

猜想一般凸多面体中 F,V,E 所满足的等式是 10、 (12 江西) 观察下列各式:a ? b ? 1, a2 ? b2 ? 3, a3 ? b3 ? 4, a4 ? b4 ? 7, a5 ? b5 ? 11,? 则 a10 ? b10 ? () A.28 B.76 C.123 D.199

11、 (2012 高考真题陕西理 11)观察下列不等式

1 3 ? 22 2 1 1 5 1? 2 ? 3 ? , 2 3 3 1 1 1 7 1? 2 ? 2 ? 2 ? 2 3 4 4 1?
?? 照此规律,第五个 不等式为 ... 12、 (2012 高考真题福建理 17) 某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数. (1)sin 13°+cos 17°-sin13°cos17° (2)sin 15°+cos 15°-sin15°cos15° (3)sin 18°+cos 12°-sin18°cos12° (4)sin (-18°)+cos 48°- sin(-18°)cos48° (5)sin (-25°)+cos 55°- sin(-25°)cos55° Ⅰ 试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数 Ⅱ 根据(Ⅰ)的计算结果,将该同学的发现推广位三角恒等式,并证明你的结论.
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

13、 (2011 江西理 7)观察下列各式: 5 =3125, 5 =15625, 5 =78125,?,则 5 四位数字为() A.3125 B.5625 C.0625 D.8125

5

6

7

2011

的末

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14、 (陕西理 13)观察下列等式 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 ??

照此规律,第 n 个等式为

15.用数学归纳法证明命题“当 n 是正奇数时,xn+yn 能被 x+y 整除”,在第二步时,正 确的证法是( ) A.假设 n=k(k∈N+),证明 n=k+1 命题成立 B.假设 n=k(k 是正奇数),证明 n=k+1 命题成立 C.假设 n=2k+1(k∈N+),证明 n=k+1 命题成立 D.假设 n=k(k 是正奇数),证明 n=k+2 命题成立
n

16. 用数学归纳法证明(n+1)(n+2)?(n+n)=2 ·1·2?(2n-1) (n∈N),从“k 到 k+1”,左端需乘的代数式为_____。 A. 2k+1 B. 2(2k+1) C.

2k ? 1 k ?1

D.

2k ? 3 k ?1

17. 用数学归纳法证明 1+

1 1 1 + +?+ n <n (n>1)时,由 n=k (k>1)不等式成立, 2 3 2 ?1
k

推证 n=k+1 时,左边应增加的代数式的个数是_____。 A. 2
k ?1

B.

2 -1

C. 2

k

D. 2 +1

k

18. 某个命题与自然数 n 有关,若 n=k (k∈N)时该命题成立,那么可推得 n=k+1 时该 命题也成立。现已知当 n=5 时该命题不成立,那么可推得______。 (94 年上海高考) A.当 n=6 时该命题不成立 B.当 n=6 时该命题成立 C.当 n=4 时该命题不成立 D.当 n=4 时该命题成立 19. 用数学归纳法证明 3 +5
2( k ?1)?1 4 n?2

+5

2 n ?1

(n∈N)能被 14 整除, 当 n=k+1 时对于式子 3

4( k ?1)? 2

应变形为_______________。

1 1 1 13 + +?+ < (n≥2,n∈N*)的过程中,由 n=k 递 2n 14 n+1 n+2 推到 n=k+1 时不等式左边( ) 1 A.增加了一项 2?k+1? 1 1 B.增加了两项 、 2k+1 2k+2 20.用数学归纳法证明不等式 1 C.增加了 B 中两项但减少了一项 k+1 D.以上各种情况均不对

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