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3.1.1 随机事件的概率



1、事件的分类
下列事件是否发生,各有什么特点? (1)“导体通电时,发热” ; (2)“抛一石块,下落” ;
---------------必然发生 ---------------必然发生

(3)“在标准大气压下且温度低于0oC时,冰融 化 ”; -------不可能发生 (4)“在常温下,焊锡融化” ;
-------不可

能发生

(5)“某人射击一次,中靶” ; ---可能发生、也可能不发生 (6)“掷一枚硬币,出现正面”. ---可能发生、也可能不发生

必然事件、不可能事件与随机事件
在条件S下一定会发生的事件,叫做相对于条件S的必然事件,简 称必然事件; 在条件S下一定不会发生的事件,叫做相对于条件S的不可能事件, 简称不可能事件; 在条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫做相对于条件S的随 机事件,简称随机事件.
---------------必然发生 ---------------必然发生

(1)“导体通电时,发热”;

必然事件 确 定 事 件

(2)“抛一石块,下落”;

(3)“在标准大气压下且温度低于0oC时,冰融化”;

-------不可能发生 不可能事件 (4)“在常温下,焊锡融化”; -------不可能发生 --(5)“某人射击一次,中靶” ; 可能发生、也可能不发生

(6)“掷一枚硬币,出现正面”... ---可能发生、也可能不发生

随机事件

例1

指出下列事件是必然事件,不可能事件, 还是随机事件:

(1)“某电话机在一分钟之内, 收到三次呼叫”;
(2)“当 x 是实数时,x2 ≥ 0”; (3)“没有水分,种子发芽”; (4)“打开电视机,正在播放新闻”.

思考?

怎么办呢?

在三类事件中,必然事件和不可能事件,它的发生与 否是很容易确定的,事先就知道它发生或者不发生;而随 机事件的发生具有不确定性,可能发生,也可能不发生. 那么,它发生的可能性有多大呢?对于随机事件,知道它 发生的可能性大小是非常重要的,能为我们的决策提供关 键性的依据. 那么,如何才能获得随机事件发生的可能性 大小呢? 最直接的方法就是试验(观察)(一次试验,就是将事件 的条件实现一次)

2.试验、观察和归纳
(1)试验目的

让我们来做抛掷硬币试验

探究随机事件“抛掷一枚硬币,正面朝上”发生的可能性大小;

(2)试验要求 每人做 10次 抛掷硬币试验,记录正面朝上的次数,并计算正面 朝上的比例,然后各组长进行统计将试验结果填入下表中: 【规则(1)硬币统一(1角硬币);(2)垂直下抛;(3)离桌面高度大约为30cm.】

组别 1 2 3 4 班级

实验次数 正面朝上的次数 正面朝上的比例

2、思考与讨论:
1.以上试验中,正面朝上的次数nA叫做频数 ,事件A出现的次数nA n f n ( A) ? A n 与总实验次数n的比例叫做事件A出现的 频率fn(A) . 即 . 2. 必然事件的频率为 1 ,不可能事件的频率为 0 值范围是[0,1] .(为什么?) ,频率的取

结论:“掷一枚硬币,正面朝上” 在一次试验中是否发生不能确定, 但随着试验次数的增加,正面朝上 的频率逐渐地接近于0.5.

结论:“掷一枚硬币,正面朝上” 在一次试验中是否发生不能确定, 但随着试验次数的增加,正面朝上 的频率逐渐地接近于0.5.

结论:
随机事件A在一次试验中是否发 生是不能预知的,但是在大量重复实 验后,随着次数的增加,事件A发生 的频率会逐渐稳定在某个常数上.

3、概率的定义
对于给定的随机事件A,如果随着试实验次数的增 加,事件A发生的频率fn(A)稳定在区间[0,1]中的某个 常数上,把这个常数称为事件A的概率,记作P(A), 简称为A的概率. 我来理解概率的定义:
(1)频率m/n总在P(A)附近摆动,当n越大时,摆动幅度越 小 ; (2)概率的范围是 [0,1] ,不可能事件的概率为 0 ,必然事件 (0,1) 为 1 ,随机事件的概率 ; (3)概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小. 概率越大,表明事件A发生的频率越 大,它发生的可能性 越 大 ;概率越小 ,它发生的可能性也越 小 . (4)大量重复进行同一试验时,随机事件及其概率呈现出规律性

思考

频率是否等同于概率呢?

4、概率与频率的关系:
(1)随着试验次数的增加,频率会越来越接近 概率; (2)频率本身是随机的,在试验前不能确定; (3)概率是一个确定的数,是客观存在的,与 每次试验无关; (4)概率是频率的稳定值,而频率是概率的近 似值. 因此在实际中我们求一个事件的概率时, 有时通过进行大量的重复试验,用这个事件 发生的频率近似地作为它的概率.

5、随堂练习:
(1)、下列事件: ①口袋里有伍角、壹角、壹元的硬币若干枚,随机地摸出一 枚是壹角; ②在标准大气压下,水在90℃沸腾; ③射击运动员射击一次命中10环; ④同时掷两颗骰子,出现的点数之和不超过12. 其中是随机事件的有 ( ) A、① B、①② C、①③ D、②④ (2)、下列事件: ①如果a、b∈R,则a+b=b+a; ②“地球不停地转动”; ③明天泰安下雨; ④没有水份,黄豆能发芽; 其中是必然事件的有 ( ) A、①② B、①②③ C、 ①④ D、②③

C

A

(3)、下列事件: ① a,b∈R且a<b,则a-b∈R; ②小华将一石块抛出地球; ③掷一枚硬币,正面向上; ④掷一颗骰子出现点8. 其中是不可能事件的是 A、①② B、②③ C、②④



D、①④

C)

(4)、随机事件在n次试验中发生了m次,则( C) (A) (C) 0<m<n 0≤m≤n (B) 0<n<m (D) 0≤n≤m

(5)、某射手在同一条件下进行射击,结果如下: 射击次数n 击中靶心的次数 m 10 20 8 19 50 100 200 500 44 92 178 455

击中靶心的频率m/n 0.8 0.95 0.88 0.92 0.89 0.91

(1)计算表中击中靶心的各个频率;
(2)这个射手射击一次,击中靶心的概率约为多少?
0.9

6. (1)事件的分类:必然事件、不可能事件和随机事件; (2)随机事件概率的定义; (3)频率与概率的关系; (4)统计的思想方法—试验、观察、探究、归纳和总结.

7.课后作业
(1)课本138页,练习 3; (2)思考题: ①随堂练习5中该射手击中靶心的概率是0.9,那么他射击 10次,一定能击中靶心9次吗? ②随机事件的概率,一般可以通过大量的重复试验求得其 近似值.那么,对于某些随机事件,比如:“抛掷一枚硬币, 正面朝上”,能否不通过重复试验,只从理论上的分析得出随 机事件的概率呢?



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