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数学模型2013-2014B解答



广州大学 2013-2014 学年第
课程 数学模型 B 卷

2 学期考试卷解答

一、选择题(4 分× 5=20 分)
BCCAD

二、 (18 分) 解:设售价为 a=1,购进价为 b=0.8,退回价为 c=0.7,购入 n 份报纸,需求量为
? 1 ? 2000? r ? 0 r,需求量的分布密度 p(r ) ? ? 2000 ,则有 ? 0 其它 ?

收入 G(n) ? ? [(a ? b)r ? (b ? c)(n ? r )] p(r )dr ? ? (a ? b)np(r )dr 。 。 。 。 。5 分
0 n

n

?

dG 。 。 。 。 。8 分 ? ?(b ? c) ? p(r )dr ? (a ? b) ? p(r )dr ? 0 ,。 dn 0 n
可得 。 。 。10 分 ? p(r )dr ? a ? c ,。
0 n

n

?

a?b

把具体数值代入可算得:n=1333 份报纸, 。 。 。 。 。14 分 收入为
1333

G?

?
0

1 1 。 。18 分 [0.2r ? 0.1(1333? r )] dr ? ? 0.2 ? 1333 ? 133.33 (元)。 2000 2000 1333

2000

三、 (15 分)

解:按惯例法:因为

282 ?10 ? 2.35 1200 400 ?10 ? 3.33 1200 518 ?10 ? 4.32 1200

。 。 。 。 。5 分

A 宿舍得 2 个委员,B 宿舍得 3 个委员,C 宿舍得 4 个委员,由于小数点后 最大是 0.35,故剩下的一个委员给 A 宿舍,即分配名额为 3、3、4。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。8 分 按 Q 值方法:

QA ? QB ? QC ?

2822 ? 13254 2 ? (2 ? 1) 4002 ? 13333 3 ? (3 ? 1) 5182 ? 13416 4 ? (4 ? 1)

。 。 。 。 。 。 。 。 。 。13 分

由于 QC 最大,故剩下的一个委员给 C 宿舍,即分配名额为 2、3、5。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。15 分
四、 (12 分) 解: (1)确定决策变量: x1=生产桌子的数量 x2=生产椅子的数量 。 。 。 。 。 。2 分 (2)确定目标函数:家具厂的目标是销售收入最大 max z=10x1+40x2 。 。 。 。 。 。 。6 分 (3)确定约束条件: 5x1+3x2<150(木工工时限制) 2x1+x2<70(油漆工工时限制) ……….10 分 (4)建立的数学模型为: max S=100x1+40x2 s.t. 5x1+3x2<120 2x1+ x2>50 x1, x2 >0 ……….12 分 五、 (32 分)开放题目,请根据数学建模的步骤分别酌情给分。各步骤分数分配如下: 问题描述与分析:5 分 模型假设:5 分 模型建立:12 分 模型求解方法:5 分 模型检验方法:5 分



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