9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

3.1函数的单调性



y -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x 引例1 引例2 y 1 y y?x o 1 x -1 1 y ??x x o 函数 f ( x) ? x 的图象是上升的. 函数 f(x)??x 的图象是下降的. 我们就说函数 f ( x ) ? x 在区间 (??, ??) 上是增加的. 我们就说函数 f(x) ??x 在区间 (??, ??) 上是减少的. 引例2 y y = x2 1· O · 1 x 此函数在区间(-∞, 0 ] 内是减少的,在区 间 [0, +∞ ) 内是增加的。 y 10 8 y ? f ( x) 6 4 2 O 2 4 A 6 8 10 12 14 16 18 20 24 22 24 -2 x y 图象在区间A逐渐上升 区间A内随着x的增大,y也增大 f(x2) f(x1) O N ? 对区间A内 x 1, x 2 , 有f(x1)<f(x2) A M 当x1<x2时, x1 x2 x y y 图象在区间A逐渐上升 区间A内随着x的增大,y也增大 ff((x x22)) N N ? 对区间 x x, 对区间A A内 内 任意 x1 , x2 1, 2, M AM A x 1 x ff((x x11)) O O 1 x 2 x 2 当 x )< x 当x x1 <x x2 时, 都有 有ff (( x )< ff (( x )) 11 22 1< 2时, x x y 10 8 6 4 2 O -2 y ? f ( x) 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 24 22 24 x 函数的单调递增区间有: [4,14] 和 [18,21] 函数的单调递减区间有: [0,4] ,[14,18]和 [21,23] 判断1:函数 f (x)= x2 在 ? ??, ?? ? 是增加的; y 函数的单调性是对定义域的某 个区间而言的,是一个局部概念. o y ? x2 y x 判断2:定义在R上的函数 f (x) 满足f (2)> f(1),则函数 f (x) 在R上是增函数; f(2) f(1) O 1 2 x 概念1 y f(x2) f(x1) 如果 y ? f ( x) 在区间A上是增加的或是减少的, 那么称A为单调区间 y f(x1) f(x2) x1 x2 O x O x1 x2 x 在单调区间上, 如果函数是增加的,那么它的图象是 上升 的。 如果函数是减少的,那么它的图象是 下降 的。 概念2 (1)如果函数 y =f(x)在定义域的某个子集上是增加的 或是减少的,那么就称函数 y =f(x)在这个子集上具有单调性。 (2)如果函数y =f(x)在整个定义域内是增加的或是减少的, 我们分别称这个函数为增函数或减函数,统称为单调函数 例1 画出函数f (x)=3x +2的图像,判断它的单 调性,并加以证明。 解:作出f (x)=3x +2的图像。 由图看出,函数的图像在R 上是上升的,函数是R上的 增函数 y 2 -1 0 x 例1 画出函数f (x)=3x +2的图像,判断它的 单调性,并加以证明。 证明:在R上任意取两个值 x1 , x 2 ,且 x1 ? x 2 , f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? (3x


更多相关文章:
3.1.3函数的单调性
3.1.3函数的单调性_数学_高中教育_教育专区。3.1.3 【教学目标】 函数的单调性 1.理解函数单调性的概念,掌握判断函数的单调性的方法. 2.通过教学,使学生领会数...
3.1拉格朗日中值定理和函数的单调性
3 3 。 函数的单调性 定理 3.1.2(闭区间上函数单调性判定定理)设函数 有定义,在开区间 ( a , b ) 内可导,则有: (1) 若在闭区间 [ a , b ] 上...
高中数学教案(3.1 函数单调性与最值 第1课时)
高中数学教案(3.1 函数单调性与最值 第1课时)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学教案,函数的最值与单调性 1.3 函数的基本性质 1.3.1 单调性与最...
3. 3.1函数的单调性与导数
3.1 函数的单调性与导数学习目标: 1.熟记函数单调性的定义以及导数与函数单调性的关系 2.会利用导数求函数的单调区间并画出函数的大致图象 学习导航 一、自主学习...
3.1.3 函数的单调性
数学基础模块 上册 广西机电工程学校教案本课题共 4 页课 题 授课顺序 目的及要求教学重点 课型 教学方法第3周 3.1.3 函数的单调性授课班级 11 级信息商务专业...
1[1].3.1_函数的单调性与最大(小)值教案
3 新课教学 函数单调性定义 1.增函数 一般地,设函数 y=f(x)的定义域为 I, 如果对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量 x1,x2,当 x1<x2 ...
3.1.1导数与函数的单调性(理科)
3.1.1导数与函数的单调性(理科)_数学_高中教育_教育专区。数学教案(理科)教学内容:3.1.1 导数与函数的单调性 学习目标: 1、掌握导数与函数的单调性之间的关系....
高中数学全套教学案数学必修1:3.1-1函数的单调性
高中数学全套教学案数学必修1:3.1-1函数的单调性_数学_高中教育_教育专区。§1.3.1 函数的单调性与最大(小)值(1) 第一课时 单调性【教学目标】 1. 通过已...
陈焕亮1[1].3.1_函数的单调性与最大(小)值
函数单调性的应用 3页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 陈焕亮1[1].3.1_函数的单调性与最大(小)...
3.1.1导数与函数的单调性
1 函数的单调性与极值 3.1.1 导数与函数的单调性【课前自主预习】【学习目标】 1.通过实例了解函数导数的符号与函数单调 性之间的关系 2. 能够利用导数研究函数...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图