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1.1.1命题



1.1.1 命题

元山中学:屈成

下列语句的表述形式有什么特点?你能判断 它们的真假吗?

(1)若直线a∥b,则直线a和直线b无公共点;
(2)2+4=7; (3)垂直于同一条直线的两个平面平行; (4)若x2=1,则x=1; (5)两个全等三角形的面积相等; (6)3能被2整除.

>特点:①都是陈述句 ②都可以判断真假 (1)(3)(5)为真,(2)(4)(6)为假.

命题的概念
一般地,在数学中,我们把用语言、符号 或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做 命题 判断为真的语句叫真命题。 判断为假的语句叫假命题。
? 理解: 命题定义的核心是判断,切记:判断的标准必须确定,判 断的结果可真可假,但真假必居其一。

有些语句中含有变量, 用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述 在不给定变量的值之前, 我们无法确定这语句的真假, 句叫做命题。如何判断一个语句是不是命题? 这样的语句叫开语句。 疑问句 1) 7是23的约数吗?

x>5. 3) -2<a<3. 4) 画线段AB=CD.
2)

开语句 祈使句

?判断一个语句是不是命题,关键看这语句是否符合“是陈
述句”和“可以判断真假” 这两个条件。

说明1

要判断句子是否是命题: 首先,要看给出的句子的句型,一 般地,疑问句、祈使句、感叹句都不是 命题. 其次,要看能不能判断其真假,也 就是判断其是否成立.不能判断真假的 语句, 就不能叫命题.

说明2

还有一种语句,如“x>2”、 “x2-1=0”等,语句中含有变量 x或y,

在没有给定这些变量的值之前,是无
法确定语句的真假的.这种含有变量的

语句叫做开语句(条件命题).开语句
不是命题.

看看下列语句是不是命题?
1) 今天天气如何? 2) 你是不是作业没交? 3) 这里景色多美啊! 4) -2不是整数。 5) 4>3。 不是(疑问句) 不是(疑问句) 不是(感叹句) 是 是

6) x>4。

不是

例1 判断下列语句中哪些是命题?是真命题还是假命题? (1)空集是任何集合的子集; (2)若整数a是素数,则a是奇数; (3)指数函数是增函数吗?
真命题 假命题

(4)若空间中两条直线不相交,则这两条直线平行;
(5)

?? 2? ? 2 (6)x>15.
2

;

假命题 真命题

上面(2)(4)具有“若p,则q”的形式.本章中我们只讨论这种形 式.

“若p则q”形式的命题
命题“若整数a是素数,则a是奇数。”具 q 有“若p则q”的形式。 p ?通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条 件,q叫做命题的结论。 ?“若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是 唯一的形式,也可写成“如果p,那么q” “只要p,就 有q”等形式。 ?“若p则q”形式的命题的优点是条件与结论容易 辨别, 缺点是太格式化且不灵活.

“若p则q”形式的命题的书写

如命题:“垂直于同一条直线的两个平面平行”。 写成“若p则q”的形式为: 若两个平面垂直于同一条直线,则这两个平 面平行。 对于一些条件与结论不明显的命题,一般采取先添 补一些命题中省略的词句, 确定条件与结论。

例1 指出下列命题中的条件p和结论q.

1)
2)

若整数a能被2整除,则a是偶数;
菱形的对角线互相垂直且平分。

解:1) 条件p:整数a能被2整除,

结论q:整数a 是偶数。 2) 写成若p,则q 的形式:若四边形是菱形,则它的对角线
互相垂直且平分。 条件p:四边形是菱形,

结论q:四边形的对角线互相垂直且平分。

例2 将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假 (1)两个全等三角形的面积相等;
若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等。 真

(2) 3能被2整除
若一个数是3,则这个数能被2整除。



(3) 负数的立方是负数
若一个数是负数,则这个数的立方是负数。

真 真 真

(4) 对顶角相等
若两个角是对顶角,则这两个角相等。

(5) 能被2整除的整数是偶数
若一个整数能被2整除,则这个整数是偶数。

(6) 菱形的对角线互相垂直且平分
若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分。真

练习
(1)下面命题中是真命题的是( D ) A 相等的两个角是对顶角 B 有公共顶点的两个角是对顶角 C 一条直线只有一条垂线 D 在同一平面内,过直线外一点且有一条垂 直于已知直线

练习

(2)把下列命题改写成“若p,则q”的形式, 并判断它们的真假.
(1)等腰三角形两腰的中线相等; (2)偶函数的图象关于y轴对称; 解:(1)若三角形是等腰三角形,则三角 形两边上的中线相等。这是真命题。 (2)若函数是偶函数,则函数的图象关 于y轴对称,这是真命题。

(3)将命题“a>0时,函数y=ax+b的值随x值的增加 而增加”改写成“p则q”的形式,并判断命题的 真假。 解答:a>0时,若x增加,则函数y=ax+b的值也随之 增加,它是真命题.

在本题中,a>0是大前提,应单独给出, 不能把大前提也放在命题的条件部分内.

小结:
1.什么叫命题?真命题?假命题? 2.命题是由哪两部分构成的? 所有的命题是由条件和结论构成的 3.怎样将命题写成“若p,则q”的 形式. 4.如何判断真假命题.

谢谢!



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