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1.2独立性检验的基本思想及初步应用


§1.2独立性检验的基本 思想及其初步应用

探究:为研究吸烟是否对患肺癌有影响,某肿 瘤研究所随机的调查了9965人,得到如下结果 (单位:人) 下表为吸烟与患肺癌列联表(2x2) 不患肺癌 患肺癌 不吸烟 7775 42 总计 7817

吸烟
总计

2099
9874

49
91

2148
9965

这样列出的两个分类变量的频数表,称为 变量的不同“值”表示个体所属的不同类别, 列联表( 2x2) 像这样的变量称为分类变量.

不患肺癌 患肺癌 不吸烟 7775 42

总计 7817

吸烟
总计

2099
9874

49
91

2148
9965

在不吸烟样本中有0.54 ﹪患肺癌;在吸烟样本 中,有2.28%患肺癌。直观看得到结论:吸烟 群体和不吸烟群体患肺癌的可能性存在差异, 则吸烟与患肺癌有关 与表格相比,图形更能直观的反映出两个分类变 量间是否相互影响,常用等高条形图展示列联表 数据的频率特征

等高条形图 等高条形图更能直观的反映出两个分类变量间是 否相互影响,常用等高条形图展示列联表数据的 频率特征 患肺癌
不患肺癌

通过数据和图形 分析,我们判断 出“吸烟和患肺 癌有关”,那么 这种判断是否可 靠呢?
不吸烟 吸烟

不患肺癌 患肺癌 不吸烟 吸烟 总计 a c a+c b d b+d

总计 a+b c+d a+b+c+d

如果与患肺癌没有关系则
a c ? ?| ad ? bc |? 0 a?b c?d

因此|ad-bc|越小,说明吸烟与患肺癌之间 关系越弱;|ad-bc|越大,说明吸烟与患肺 癌之间的关系越强

为了使不同样本容量的数据有统一的标准, 我们构造一个随机变量

n(ad ? bc) K ? ?k (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )
2 2

其中n ? a ? b ? c ? d为样本容量
K 越小,“吸烟与患肺癌有关系”可能性越小 K 越大,“吸烟与患肺癌有关系”可能性越大
2 2

3.独立性检验: (1)定义:利用随机变量K2来判断两个分类变量有关系 的方法称为独立性检验。

n(ad ? bc)2 (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d ) (2)K2=_________________, 其中n=a+b+c+d

(3)独立性检验的具体步骤: ①列出2×2列联表; ② 根据列联表求出K2的值; ③然后查表确定临界值K0 ④如果 K 2 ? k0 ,就推断两个分类变量有关系,否则,就 认为不能推断两个分类变量有关系。

4.在独立性检测中,当K2> 3.841 时,有95%的把握 说事件A与B有关;当K2> 6.635时;有 99%的把握说事 件A与B有关;当K2≤ 3.841 时,认为 事件A与B是无关的 .

练习:
1.对分类变量 X 与 Y 的统计量 K2 的值说法正确的是 ( ) A.K 2 越大,“X 与 Y 有关系”的把握性越小 B.K 2 越小,“X 与 Y 有关系”的把握性越小 C.K 2 越接近于 0,“X 与 Y 无关系”的把握性越小 D.K 2 越接近于 0,“X 与 Y 无关系”的把握性越大

【答案】

B

2. 如果有 99%的把握认为 X 与 Y 有关系, 那么 K2 满足( A.K 2>6.635 C.K 2≥7.879 B.K 2≥5.024 D.K 2>3.841

)

【答案】

A

3 .如果 K2 的观测值 k 为 8.654 ,可推断“ X 与 Y 有关” 犯错误的概率不超过______.

4.某班主任对全班 50 名学生进行了认为作业量多少的调 查,数据如下表: 认为作业多 认为作业不多 总计 喜欢玩电脑游戏 不喜欢玩电脑游戏 总计 18 8 26 9 15 24 27 23 50

根据以上数据得 K2≈________.由此得出结论:喜欢玩电脑 游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为________.

[例1] 在调查的480名男人中有38名患有色盲,520名 女人中有6名患有色盲,通过图形判断色盲与性别是否 有关.利用独立性检验判断,是否能够以99.9%的把 握认为“色盲与性别有关系”.你所得到的结论在什 么范围内有效?


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