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2016届上海市奉贤区高三一模数学试卷(word版)


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上海市奉贤区 2016 届高三一模数学试卷
2016.01 一. 填空题(本大题共 14 题,每题 4 分,共 56 分) 1. 复数 i(1 ? i) ( i 是虚数单位)的虚部是 ; ;

??? ? ? ? 2. 已点 A(?1,5) 和向量 a ? (2,3) ,若 AB ? 3a ,则点 B 的坐标为
3. 方程 9 ? 3 ? 6 ? 0 的实数解为
x x

; ;

4. 已知集合 M ? {x | x2 ? 2x ? 3 ? 0} , N ? {x | y ? lg x} ,则 M ? N ?
2 5. ( x ? ) 展开式中含 x 的项的系数是
8

1 x

; ; ;

6. 若圆 x2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 0 被直线 3x ? y ? a ? 0 平分,则 a 的值为

7. 若抛物线 y 2 ? 2 px ( p ? 0) 的准线经过双曲线 x 2 ? y 2 ? 1的一个焦点,则 p ?
2

8. 数列 {an } 是等差数列, a2 和 a2014 是方程 5x ? 6 x ? 1 ? 0 的两根,则数列 {an } 的前 2015 项的和为 ;

9. 函数 y ? 3 cos x ? sin x , x ? [ ?

?
3

, ? ] 的值域是



10. 已知 a , b 是常数,ab ? 0 ,若函数 f ( x) ? ax3 ? b ? arcsin x ? 3 的最大值为 10,则 f ( x ) 的最小值为 ;

) 在 ( , ? ) 上单调递减,则正实数 ? 的取值范围是 ; 4 2 1 5 3 12. 设 ? , ? 都是锐角, cos ? ? , cos(? ? ? ) ? ,请问 cos ? 是否可以求解,若能 7 14
11. 函数 f ( x) ? sin(? x ? 求解,求出答案,若不能求解简述理由 ; 13. 不等式 ( x ? 1)( x2 ? 4x ? 3) ? 0 有多种解法,其中有一种方法如下,在同一直角坐标系 中 作 出 y1 ? x ? 1 和 y2 ? x2 ? 4x ? 3 的 图 像 然 后 进 行 求 解 , 请 类 比 求 解 以 下 问 题 : 设

?

?

a, b ? Z ,若对任意 x ? 0 ,都有 (ax ? 2)( x2 ? 2b) ? 0 ,则 a ? b ?
14. 线段 AB 的长度为 2,点 A 、 B 分别在 x 非负半轴 和 y 非负半轴上滑动,以线段 AB 为一边,在第一象限 内作矩形 ABCD (顺时针排序) , BC ? 1 ,设 O 为坐 标原点,则 OC ? OD 的取值范围是



???? ????



二. 选择题(本大题共 4 题,每题 5 分,共 20 分) 15. 下面四个条件中,使 a ? b 成立的必要而不充分条件是( A. a ? 1 ? b 资料整理 sh-maths B. 2 ? 2
a b

) D. lg a ? lg b

C. a ? b
2

2

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16. 已知数列 an ? n ? sin A. ?48

n? ,则 a1 ? a2 ? a3 ? ? ? a100 ? ( 2 B. ?50 C. ?52

) D. ?49

17. 已知直角三角形的三边长都是整数且面积与周长在数值上相等, 那么这样的直角三角形 有( A. 0 )个 B. 1 C. 2 D. 3

18. 设函数 f ( x) ? min{x2 ?1, x ? 1, ? x ? 1} ,其中 min{x, y, z} 表示 x, y , z 中的最小者,若

f (a ? 2) ? f (a) ,则实数 a 的取值范围为(
A. (?1, 0) B. [?2, 0]

) D. [?2, ??)

C. (??, ?2) ? (?1,0)

三. 解答题(本大题共 5 题,共 12+14+14+16+18=74 分) 19. 如图, 已知四边形 ABCD 是矩形, AB ? 1 ,BC ? 2 ,PD ? 平面 ABCD , 且 PD ? 3 ,

PB 的中点 E ,求异面直线 AE 与 PC 所成角的大小(用反三角表示) ;

20. 设△ ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c , 且满足 cos (1)求△ ABC 的面积; (2)求 a 的最小值;

? ??? ? A 2 5 ??? ,AB ? AC ? 3 ; ? 2 5

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2 2 2 2 21. 设三个数 ( x ? 1) ? y 、 2 、 ( x ? 1) ? y 成等差数列,其中对应的曲线方程是 C ;

(1)求 C 的标准方程; (2)直线 l1 : x ? y ? m ? 0 与曲线 C 相交于不同两点 M 、 N ,且满足 ?MON 为钝角,其 中 O 为直角坐标原点,求出 m 的取值范围;

22. 已知函数 y ? f ( x) 是单调递增函数,其反函数是 y ? f ?1 ( x) ; (1)若 y ? x2 ?1 ( x ? ) ,求 y ? f ?1 ( x) 并写出定义域 M ; (2)对于(1)的 y ? f ?1 ( x) 和 M ,设任意 x1 ? M 、 x2 ? N ,且 x1 ? x2 ,求证: ; | f ?1 ( x1 ) ? f ?1 ( x2 ) | ? | x1 ? x2 | ; (3)若 y ? f ( x) 和 y ? f ?1 ( x) 有交点,那么交点一定在 y ? x 上;

1 2

23. 设数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若对任意正整数 n ,总存在正整数 m ,使得 Sn ? am , 则称 {an } 是“ H 数列” ; (1)若数列 {an } 的前 n 项和 Sn ? 2n , n ? N ,证明: {an } 是“ H 数列” ;
*

(2)若等差数列 {an } ,公差 d ? 0 , a1 ? 2d ,证明: {an } 是“ H 数列” ; (3)设点 ( Sn , an ?1 ) 在直线 (1 ? q) x ? y ? r 上,其中 a1 ? 2t ? 0 , q ? 0 ,若 {an } 是“ H 数 列” ,求 q 、 r 满足的条件;

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