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三备两磨校本研修与岗位实践作业 田辉



勾股定理教学设计
课 题 姓 名 学 校 教学目标
勾股定理教学设计 田辉 沅江市南大膳镇学校 数学 初二

学 科 年 级

通过了解勾股定理的历史,利用拼图法验证勾股定理,来进一步理解勾股定理,掌握勾 应用,让学生理解数形结合的丰富的数学思想。

学生情况分析

在教学过程中,

发现部分学生不能与同学进行有效的合作交流,不能积极地自主思考不 结合的思想去解答问题。

教学重难点

通过数形结合的思想,利用拼图法来验证勾股定理,让学生更好地理解掌 握勾股定理。

教学过程

勾股定理的探索及验证: 1.猜想结论:

(包含教师活 老师提出问题:已知直角三角形的两条直角边是 a,b,斜边长为 c,猜想一下它的三边之间 动、学生活动、
数量关系呢?并运用图形验证你与同伴找到的结论。 学生回答:由勾股定理可知 a +b =c 。
2 2 2

设计意图、 技术 老师:非常正确,同学们昨天都回去预习了勾股定理,今天我们就来验证勾股定理的结论。 应用等)
2.验证结论:

(1)勾股定理的起源:相传 2500 年前,古希腊著名的数学家毕达哥拉斯,有一次在朋友家

发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系, 相传为了庆祝这一定

毕达哥拉斯学派杀了一百头牛酬谢供奉神灵,因此这个定理又叫做“百牛定理”。最早对勾

行证明的是三国时期的数学家赵爽。赵爽创造了一幅“勾股圆方图”,后来人们称它为“赵

我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾,较长的边称为股,斜边称为弦,所以,把它 定理。 (2)勾股定理的验证: 思考: 1.你能发现图中的三个正方形的面积之间有什么联系吗? 2.你能用直角三角形的边长表示正方形的面积吗? 3.你能发现图中的直角三角形三边长度之间有什么关系吗?

C A B
(1)图形 A 的面积= ,图形 B 的面积=

交流:图形 C 的面积如何求出? (2)你能用直角三角形的边长表示正方形的面积吗?

(3)你能发现图中的直角三角形三边长度之间存在什么关系吗?

验证:
1.赵爽“勾股圆方图”

a c a c

c

大正方形的面积可以表示为 c , 同时也可以表示为 4× ab + (b ? a) 2 , 于是可得 c2=4× ab + (b ? a) 2 , 整理可得 c2=a2+b2。

2

1 2

b b a bb c a

1 2

结论:得到勾股定理在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方。

2.毕达哥拉斯证法

a a c b a

a

c

b

b
由于拼图前后面积没有发生变化,因此

b

1 ab ? a 2 ? b 2 = 2ab ? a 2 ? b 2 2 1 2 2 S大正方形= 4 ? ab ? c = 2ab ? c 2
S大正方形= 4 ? 所以: 2ab ? a ? b = 2ab ? c
2 2 2

得到: a ? b ? c
2 2

2

归纳定理 勾股定理:如果直角三角形的两直角边为 a,b,斜边为 c,那么 a2+b2=c2。 教学反思:

本节课从实际出发,通过毕达哥拉斯砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系

了数学来源于生活,更能激发学生的兴趣。在验证勾股定理的这一过程中,始终贯彻着数形

思想,值得学生的重视。整个教学设计从最初的猜想到最后的证明,既能体现数学的严谨性 发学生的学习积极性,让学生更好地认真参与进来。

教学设计初稿 的修改点

勾股定理的另一证明方法:

这是由两个全等的直角三角形拼出来的图形,它的面积既可以表示为 1/2(a+b)× (a+b), 2 2 2 示为 1/2ab× 2+1/2c ,可列出等式 1/2(a+b)× (a+b)=1/2ab× 2+1/2c ,化简可得 a +b2=c2。

磨课活动小结

磨课过程分析:用拼图与算术结合的方法来验证勾股定理,不仅能让学生更好的理解掌握勾股定理,更让学生体 合的思想,初步接触这一思想,了解到数形结合不仅能让思维更清晰,也能简化问题。

活动反思

1.本节课运用的是启发探究式的教学方式,采用了教师启发引导,学生独立思考,自主探究直角三角形三边之间 2.能让学生以一个创造者或者发明者的身份去探究知识,从而形成自学实践的氛围。 3.验证勾股定理中所用到的方法中涉及到数形结合的思想, 让学生初步了解, 希望在今后的学习过程中能得以掌



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