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备考2014年全国高中物理竞赛---竞赛训练(7)



2 2 4 1. 2 He 核的平均结合能为 7.1MeV, 1 H 核的平均结合能为 1.61MeV,两个氘( 1 H )核结合成一 个氦核释放的结合能 ?E ? _______________。

?O
1) 如图,四个立方体均匀带电,并排放在一起时, 在 O 点产生的场强大小为 E。现去掉其中一个立方 体(设其它立方体带电不变) ,则余下三个立

方体在 O 点产生的场强大小为________________。

+Q

2) 在点电荷+Q 的右侧,放有一接地金属球壳, + 半径为 R,球心距 A 点为 r=4R,由于静电感 A 应,金属球壳上将有感应电荷 q,这些感应电荷 对点电荷 Q 有作用力 F,今让点电荷+Q 沿 AO 移向金属球,并使它与球心之间的距离变为 2R, 球壳上感应电荷变为 q ? ,感应电荷与点电荷之间的作用力 q? F? 变为 F ? 。则 =_________________, ? ___________________。 q F

R

r

O

3.如图所示,斜面重合的两锲块 ABC 及 ADC,质量均为 M,AD、BC 两面水平,E 为质量等于 m 的 小滑块,楔块的倾角为 ? ,各面均光滑,系统放在水平平台角上从静止释放,求两斜面未分离前楔 块 ABC 的加速度。
E A

?

D

B

?

C

4、一个长的螺线管包括了另一个同轴的螺线管(它的半径 R 是外面螺线管的一半) 。它们的线圈单 位长度具有相同的圈数,且初始时都没有电流。在同一瞬间,电流开始在两个螺线管中线性增长。 在任意时刻,里边的螺线管中的电流为外边螺线管中的两倍,它们的方向相同。由于增长的电流, 一个初始静止的处于两个螺线管中间的带电粒子,开始沿着一根圆形的轨道运动(见图) 。问圆的 半径 r 为多少? I
2R 2I R r

5、 相距 l =100m 的两个波源沿着它们的连线方向, 向两边发出平面简谐波。 两波源频率同为 f=50Hz, 振幅同为 A=0.1m,波长同为 ? ? 2 m,振动相位相反,求两波源之间发生干涉相长和相消的各点的 位置,以及两波源外侧各点的振幅。

6、质量为 m,长为 l 的均匀杆 AB,下端靠在竖直墙上, 借助绳 CD 保持倾斜状态。如图所示,绳的一端系在 2 墙上 C 点,一端系在杆上 D 点, AD ? AB ,绳和墙 3 成 ? 角,杆和墙成 ? 角平衡。试求:为保持平衡,墙面 和杆间摩擦系数应取多大?

C

A

α

D β

B

7.缠在线轴上的绳子的一头搭在墙上的钉子 A 上,线轴置于水平地面上,如图所示。以恒定速度 v 拉绳,当绳与竖直方向成角 ? 时,绳长为 l。线轴的外径为 R,内径为 r,线轴沿水平面作无滑动 的滚动。求此时线轴中心运动的加速度。
α l R r v

8.一支两端开口的玻璃毛细管,内径为 d,长度为 l 0 ,将其水平浸入水银面下,使管内空气柱长

l0 ,已知水银的表面张力系数为 ? ,密度为 ? ,水银与玻璃接触角 ? ? ? ,大气压强为 P0 , 2 求管浸入水银的深度 h。 (假设毛细管浸入过程管内空气温度保持不变,且不考虑水银的饱和汽压)
度变为

9. (1)如图所示,ABCDEFGH 构成正立方体,且每段导线电阻均相等,若电流 I 从 A 端流入 B 端 流出,AB 段导线通过电流 I AB ? 1 A,则从 A 端流入 B 端流出,总电流 I 为多少? (2)若 ABCDEFGH 构成立方体,且 ABCDEFGH 任意两点均有阻值相等导线连接,若有电流 I 从 A G 端流入 B 端流出,AB 段导线通过电流 I AB ? 1 A,则从 A 端流入 B 端流出总电流 I 为多少?
H

E D

F C

A I

IA
B

B

10. (1)从一水深 60cm 的游泳池边竖直向下观察,游泳池视深为 45cm,求水的折射率。 (2)若在水面放置一平凸透镜,如图所示,要使游泳池的视深仍为 60cm,求透镜的焦距。 4 (3)若第 2)题中透镜材料的折射率为 ,求透镜凸面的半径。 3 4 (4)若换用另一折射率仍为 的平凸透镜置于上图水面上,游泳池的视深变为 90cm,求透镜凸 3 面的半径。

11.弟兄五个在连续靠近放置的跳板上表演杂技,他们各自的质量分别为 m1 ? 60 kg, m2 ? 50 kg, m3 ? 40kg, m4 ? 30kg, m5 ? 20kg ,第一个最重的演员从 h=2m 高度跳到第 一个跳板上(如下图) ,老二、老三、老四接着一个个被弹起落到相邻的跳板上。假定演员的 肌力正好都用于克服各种阻力,并且跳板的质量可以忽略,试求最后一个兄弟被弹起的高度 h5 是多少?(提示:碰撞时不考虑重力的影响。 )

V2 m1 V1 r r m2 m2 V2 r r

V3 m3

m3 V3 r r

V4 m4

V5 m4 V4 r r m5

15 答案:2:1,225:98 E0 4 3、答案:设两斜面间弹力为 N 1 ,方向与 AC 面垂直,E 与 ADC 间弹力为 N 2 ,方向与 AD 面垂直,设 ABC 楔块加速度为 a B ,方向水平向左,E 的加速度为 a E ,方向竖直向下,ADC 相对于 ABC 的加速度 为 a ? ,方向沿 AC 面向下。由于系统在水平方向不受外力,有 D E ? Cos? ?a B ? 0 (1) aD D A ? E 物紧贴 ADC 的 AD 面,所以 a E ? a? Sin? (2) D 对楔块 ABC,在水平方向有 N1Sin? ? MaB (3) 对 E 在竖直方向应用牛二定律有 mg ? N 2 ? ma E (4) ? C B 对 ADC 在竖直方向上有 N 2 ? Mg ? N1Cos? ? Ma? Sin? (5) D (注:因为 ABC 没有竖直方向的加速度,故 a ? Sin? 即为 ADC 相对桌面竖直方向之加速度) D ( M ? m) gCtg? 联立方程(1)——(5)可得 a B ? (6) 2 M ? 2m ? MCtg2? 4、答案在 t 时刻外边螺线管中的电流为 I=kt,在里边的螺线管中的电流为 2I=2kt,其中 k 是一个 常数。由这些电流产生的磁场在外边螺线管中为 B= ? 0 nkt ,而在里边螺线管中为 3B,其中 n 为单

1.答案:21.9MeV

2.答案:

位长度上螺线管的圈数。由关径为 r 的粒子轨道所包围的磁通量为 ? ? ?R 2 ? 2 B ? ?r 2 ? B ? 2 R 2 ? r 2) ?? 0 nkt ( d? 感生电场的大小可以从磁场随时间的变化率计算得出 E ? 2?r ? ? (2 R 2 ? r 2 )?? 0 nk dt 2 人 ( 2 R ? ) ? 0 nk 因此 E ? r 2 带电粒子由磁场限制在它的圆形轨道上,因此,从作用在它上面的力的总的径向分量为零,我们可 mv 2 ? qvB 以得到 r 根据公式 mat ? qE ,粒子由合力的切向分量沿着它的圆形轨道加速,其中 m 是质量,q 是粒子的电 荷。当电场的大小恒定时,粒子的速度随时间均匀地增加, v ? at t ?
qE (2 R 2 ? r 2 ) ? 0 nk q t? t m r 2 m

m (2 R 2 ? r 2 ) ? 0 nk q t ? q? 0 nkt 把上式和 B 的值代入方程(1) ,我们得到 r r 2 m (2 R 2 ? r 2 ) ? 1 即 r ? 2R 满足上式的条件为 o r2 S1

x x S2

5 . 答 案 : 波 源 s1 , s2 的 位 置 如 图 所 示 , 设 s1 的 振 动 方 程 为 y1 ? ACos?t , s 2 的 振 动 方 程 为 2?x ? y2 ? ACos(?t ? ? ) , 两 波 同 时 传 到 某 点 x 分 别 引 起 的 振 动 为 y1 ? ACos(?t ? )
? y 2 ? ACos[?t ? 2? ( x ? 100 )

?

?

??] 2?x ? 100

? ? 则该点的振动方程为 y ? y1 ? y 2 ? 2 ACos(

?

?

?
2

)Cos(?t ?

?
2

?

100?

?

)

振幅为 A? ? 2 A | Cos( 干涉相长: 干涉相消:

2?x ? 100? )

2?x ? 100?
2?x ? 100?

?

?
?

? ?

?

?
2

)|

x ? 50 ? k , k ? ?50,?49 ??0,??50。 2 2 在两波外侧两列波引起的分振动始终是反相的,帮两波源外侧各点的振幅同为零。 C 6.答案:杆平衡时,取 B 轴,受力如图,则 A 3Sin? l l ?G T ? Sin(? ? ? ) ? G Sin? 得 T ? T 2Sin(? ? ? ) 3 2 α 3Sin?Cos? 沿水平竖直方向分解,则可得: f ? [1 ? ]G 2Sin(? ? ? ) 3Sin?Cos? N? G D 2Sin(? ? ? ) β 故若 f ? 0 ,即 2tg? ? tg? 时, ? 可取任意值。 f G 1 1 2 若 f ? 0 ,即 f 方向向上,即 2tg? ? tg? 时, ? ? ( ? )。 3 tg? tg? B N 1 2 1 若 f ? 0 , 2tg? ? tg? 即 f 方向向下,则 ? ? ( ? ) 3 tg? tg? v 7.答案:令轴心速度为 v x ,则轴饶轴心转动角速度为 ? ? x ,P 点速度分别分解为饶轴心的速度 R ?r 和随轴心前进的 v x ,或沿绳向的 v 和垂直绳向的 v ? 。故得 v? ? v ? Ctg? ,取沿绳向匀速动动的参

?

2

? k? x ? 49.5 ? k , k ? ?49,?48 ??0,??50。
? (2k ? 1)

?

?

v ? 2 v 2 Ctg 2? ? 。 而相对轴心, 点加速度为 a n 、 P ? l l ? a a ? a? ,加上对地的牵连加速度(轴心加速 a x ) ,则其加速度如图所示。由于无滑滚动,故: x ? ? , R r 2 2 ? v tg ? a x r ? r ? 则 a? ? a x 建 立 沿 绳 向 和 垂 直 绳 向 的 坐 标 , 则 a x ? Sin? ? a n ? a? ? ,得 l R R v 2 tg 2? vx α v 2 tg 2? l ax ? ? r l?r Sin? ? l S i?n? an1 v v an R R

考系, P 点的加速度为 a n 和 a? 合成, 则 如图有 a n ?

P

α aτ1 aτ

ax P α ωr v
1

vx

l0 , 2 1 4? 2? h 深入的压强 Ph ? P0 ? ?gh , Ph 与管内空气压强的关系 Ph ? P0 ? 解得 h ? ( P0 ? ) ?g d d /2 7 12 I AB R ? I 总 R AB 9.答案:1)等效电路图如图 R AB ? R 得 I 总 ? (A) 12 7 2)析,AEFB 局部电路。AEB、AFB 构成平衡电桥,类推。CDEFGH 均为等电势。故

8.答案:设管浸入水银的深度为 h,此时管内空气压强为 P,则管内空气: P0 l 0 ? P

R AB ?

1 R 14

I AB R ? I 总 R AB

得 I 总 ? 4 (A)

R

E

F

B A

A IAB 10.答案:1)

B IAB

u 4 |? v 3 1 4 1 3) ? ( ? 1) f 3 R n ?|

1 1 1 ? ? , f ? 180 cm 45 ? 60 f 1 1 1 1 4 1 4) ? ? , ? ( ? 1) 得 R? ? 30cm 45 ? 90 f ? f ? 3 R?
2)

11.答案:第一个兄弟跳到翘板的一端,同时把第二个兄弟弹到空中,可看作弟兄们“通过”翘板的碰撞,假 定碰撞的时间很短,可不考虑重力对碰撞本身的影响,因为在碰撞时间 ?t 里,每一个兄弟和重力相关的冲量距 (对翘板中心计算)与 ?t 成正比,是非常小的。 令 v1 表示第一个兄弟碰撞后的速度,且以向下为正方向,则

?

? m1v1 r ? m1v1 r ? m 2 v 2 r 1 1 1 2 ? m1v12 ? m1v1 2 ? m2 v2 2 2 2

(1) (2)

推得

m ? m2 ? v1 ? v1 1 m1 ? m2 2m 2 m 2 ? m3 2 m3 v 4 ? v3 m3 ? m 4 2m 4 v5 ? v 4 m 4 ? m5 v3 ? v 2
综合以上各式得

(3)

v 2 ? v1

2m1 m1 ? m2

(4)

以下的各次碰撞弹跳情况类同,可得 (5) (6) (7)

v5 ? 16

m1 m2 m3 m4 v1 (m1 ? m2 )( m2 ? m3 )( m3 ? m4 )( m4 ? m5 )
2gh1
(9)

(8) (10)

另有 v1 ?

v5 ? 2gh5

代入数据得 h5 ? 5.5m

(11)



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