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2012-2013学年度中考模拟试卷(一) (9)



苏州市高新区 2012 届初中毕业暨升学考试模拟试卷 数 学
2012.04

注意事项: 1.本试卷 29 题,满分 130 分,考试时间 120 分钟. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号、考试号用 0.5 毫米黑色墨水签 字笔填写在答题卡相对应的位置上;并用 2B 铅笔认真正确填涂考试号下方的数字. 3.答选择题必须用

2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,请用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案;答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上,不在 答题区域内的答案一律无效,不得用其他笔答题. 4.考生答题必须答在答题卡上,答在试卷和草稿纸上一律无效. 一、选择题(本大题共有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,在每小题所给出的四个选项中,恰有一 项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.函数 y=

x?2 的自变量 x 的取值范围是 x
B.x≥-2 且 x≠0 B.(a2)3=a5 C.x≥0 且 x≠-2 D.x>0 且 x≠-2

A.x>-2 且 x≠0 A.a8÷a4=a2

2.下列计算中,正确的是 C.(3a)3=9a3 D.(-a)3·(-a)5=a8

3.如图所示是由几个小正方体组成的一个几何体,这个几何体的左视图是

4.抛物线 y=-(x-8)2+2 的顶点坐标是 A.(2,8) B.(8,2) C. (-8,2) D. (-8,-2) 5.为了了解某小区居民的用水情况,随机抽查了 10 户家庭的用水量,结果如右下表,则关于这 10 户家庭的月用水量,下列说法错误的是 A.中位数为 5 吨 B.众数是 5 吨 C.极差是 3 吨 D.平均数是 5.3 吨 6.已知 P=

7 8 m-1,Q= m 2 ? m (m 为任意实数) ,则 P、Q 的大小关系为 15 15

A.P>Q B.P=Q C.P<Q D.不能确定 7.如图,在四边形 ABCD 中,E、F、G、H 分别是 AB、BD、 CD、AC 的中点,要使四边形 EFGH 是菱形,则四边形 ABCD 只需要满足一个条件,是 A.四边形 ABCD 是梯形 B.四边形 ABCD 是菱形 C.对角线 AC=BD D.AD=BC 第- 1 -页 共 10 页

8.已知反比例函数 y=-

8 ,下列说法不正确的是 x

A.图象经过点(2,-4) B.图象在二、四象限 C.x≤-8 时,0<y≤1 D.y 随 x 增大而减小 9.边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30°得到正方形 ABC'D',两图叠成一个“蝶形风筝” (如图所示阴影部分) , 则这个风筝的面积是

3 2 3 3 B. C. 2 ? D.2 3 3 4 10.如图,PA、PB 是⊙O 的两条切线,A、B 为切点,直线 OP 交⊙O 于 C、D,交 AB 于 E,AF 为⊙O 的直径,有下列结论: ①∠ABP=∠AOP;
A. 2 ?

? ? ② BC = DF ;
③AC 平分∠PAB; ④2BE2=PE·BF,其中结论正确的有 A.1 个 B.2 个 C.3 个

D.4 个

二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上) 11.温家宝总理在 2012 政府工作报告中指出:过去的一年,国内生产总值 472000 亿元,比上年增 长 9.2%;472000 亿元用科学计数法可写为 12.因式分解:2x -8x y+8xy =
3 2 2



元.



. ▲ .

13.一个材质均匀的正方体的六个面上分别标有字母 A、B、C,其展开图 如图所示,随机抛掷此正方体,A 面朝上的概率是 14.下面是李刚同学在一次测验中解答的数学题: ①若 x2=4,则 x=2, ②方程 x(x-1)=2(x-1)的解为 x=2, ③若 x2+2x+k=0 两根的倒数和等于 4,则 k=-

1 , 2

④若 x=0 是方程(m-2)x2+3x+m2+2m-8=0 的解,则 m=2 或-4. 其中答对的是 ▲ (填序号) 15.如图所示,AB 为⊙O 的直径,P 点为其半圆上一点,∠POA=40°, C 为另一半圆上任意一点(不合 A、B),则∠PCB= ▲ 度. 16.如图,将一副直角三角板(含 45°角的直角三角板 ABC 及含 30°角的直 角三角板 DCB)按图示方式叠放,斜边交点为 O,则△AOB 与△COD 的面积之比等于 ▲ . 17.抛物线 y=x2-2x-3 与两坐标轴有三个交点,则经过这三个点的外接圆 的半径为 ▲ . 18.对点(x,y)的一次操作变换记为 P1(x,y),定义其变换法则如下:P1(x,y)=(x+y,x-y) ; 且规定 Pn(x, y)=P1(Pn-1(x, (n 为大于 1 的整数) 如 P1(1, (3, y)) . 2)= -1) P2(1, , 2)=P1(P1(1, 2)=P1(3, -1)=(2,4), 3(1,2)=P1(P2(1,2)=P1(2, P 4)=(6,-2).则 P2012(1,-1)= ▲ . 三、解答题(本大题共 11 小题,共 76 分.把解答过程写在答题卡相应的位置上,解答时应写出必 要的计算过程、推演步骤或文字说明) 19. (本题 5 分) 第- 2 -页 共 10 页

? 1? 计算: ?12012 ? ? ? ? ? 12 ? tan 60? ? 2 ? 2?
20. (本题 5 分)
? a2 ? 4 1 ? 2 先化简,再求值: ? 2 ,其中,a 是方程 x2+3x+1=0 的根. ? ?? a ? 4a ? 4 2 ? a ? a 2 ? 2a ?

?2

21. (本题 5 分)

? x ? 1 ? ?3 ? x ? 解不等式组: ? ,并求出此不等式组的自然数解. ?5 ? x ? 2 ? x ? 2 ? ?

22. (本题 5 分) 解方程:

3? x ? 2? x ?2? x?2 x

23. (本题 6 分) 如图,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE 于点 E,AD⊥CE 于点 D,CE 与 AB 交于点 F. (1)求证:△CEB∽△ADC; (2)若 AD=9cm,DE=6cm,求 BE 和 EF 的长. 24. (本题 7 分) 为了更好地了解某区近阶段九年级学生的中考目标,某研究机构设计了如下调查问卷(单选) : 你的中考目标是哪一个? A.升入四星普通高中,为考上理想大学作准备; B.升入三星级普通高中,将来能考上大学就行; C.升入五年制高职类学校,以后做一名高级技师; D.升入中等职业类学校,做一名普通工人就行; E.等待初中毕业,不想再读书了. 在随机调查了某区 3000 名九年级学生中的部分学生后,统计整理并制作了如下的统计图. 根据有关信息解答下列问题: (1)补全条形统计图,并计算扇形统计图中 m= ▲ . (2)该区想继续升入普通高中(含四星和三星)的大约有多少人? (3)若随机从调查问卷中选取一份,该学生恰好选择 A 选项的概率是多少?

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25. (本题 7 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,矩形 OEFG 的顶点 E 坐标为(3, 顶点 G 坐标为(0, 3 ). 0), 将矩形 OEFG 绕点 O 逆时针旋转,使点 F 落在 y 轴的点 N 处,得到矩形 OMNP,OM 与 GF 交于点 A. (1)求过点 A 的反比例函数解析式; (2)点 P 的坐标为 ▲ ;在矩形 OEFG 绕点 O 逆时针旋转得到矩形 OMNP 的运动过程中, 点 F 运动路径的长为 ▲ .

26. (本题 8 分) 每年的 6 至 8 月份是台风多发季节,某次台风来袭时,一棵大树树干 AB(假定树干 AB 垂直于 地面)被刮倾斜 15°后折断倒在地上,树的项部恰好接触到地面 D(如图所示) ,量得树干的倾 斜角为∠BAC=15°,大树被折断部分和地面所成的角∠ADC=60°,AD=4 米,求这棵大树 AB 原来的高度是多少米?(结果精确到个位,参考数据: 2 ≈1.4, 3 ≈1.7, 6 ≈2.4)

27. (本题 9 分) 第- 4 -页 共 10 页

A、B 两座城市之间有一条高速公路,甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入,并 始终在高速公路上正常行驶. 甲车驶往 B 城, 乙车驶往 A 城, 甲车在行驶过程中速度始终不变, 甲车距 B 城高速公路入口处的距离 y(千米)与行驶时间 x(时)之间的关系如图. (1)求 y 关于 x 的表达式; (2)已知乙车以 60 千米/时的速度匀速行驶, 设行驶过程中, 相遇前两车相距的路程为 s 千米) ( , 请直接写出 s 关于 x 的表达式; (3)当乙车按(2)中的状态行驶与甲车相遇后,速度随即提高了 a(千米/时)并保持匀速行驶, 结果比预计提前一个小时到达终点,求乙车变化后的速度.在图中画出乙车离开 B 城高速公 路入口处的距离 y(千米)与行驶时间 x(时)之间的函数图象.

28. (本题 9 分) 如图,⊙O 的直径 BC=8,过点 C 作⊙O 的切线 m,D 是直线 m 上 一点,且 DC=4,A 是线段 BO 上一动点,连结 AD 交⊙O 于点 G, 过点 A 作 AF⊥AD 交直线 m 于点 F,交⊙O 于点 H,连结 GH 交 BC 于点 E. (1)当 A 是 BO 的中点时,求 AF 的长; (2)若∠AGH=∠AFD, ①GE 与 EH 相等吗?请说明理由; ②求△AGH 的面积.

29. (本题 10 分) 已知二次函数的图象经过 A(2,0)、C(0,-12)两点,且对称轴为直线 x=4,设顶点为点 P,与 x 轴的另一交点为点 B. (1)求二次函数的解析式及顶点 P 的坐标; (2)如图 1,在直线 y=-2x 上是否存在点 D,使四边形 OPBD 为等腰梯形?若存在,求出点 D 的坐标;若不存在,请说明理由; (3)如图 2,点 M 是线段 OP 上的一个动点(O、P 两点除外),以每秒 2 个单位长度的速度由点 P 向点 O 运动,过点 M 作直线 MN∥x 轴,交 PB 于点 N.将△PMN 沿直线 MN 对折,得到 第- 5 -页 共 10 页

△P1MN.在动点 M 的运动过程中,设△P1MN 与梯形 OMNB 的重叠部分的面积为 S,运动 时间为 t 秒.问 S 存在最大值吗?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.

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