高一数学必修一学业水平测试.

高一数学必修 1 测试
考试时间：120 分钟 满分 150 分 一、 选择题 （本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的,请把正确答案的代号填入答题卡中）

，则?CU M ? ? N ? 1.已知全集 U ? ?0,1,2,3,4?, M ? ?0,1.2?, N ? ?2,3?
A.

?2?

B. ?3?

C.

?2， 3， 4?
B. A= ?2,3?,B= ?( 2， 3)?

D.

?0。 1， 2， 3， 4?

2.下列各组两个集合 A 和 B,表示同一集合的是 A. A= ?? ? ,B= ?3.14159? C. A= 1, 3 , ? ,B= ? ,1, ? 3
2

?

? ?

?

D. A= x ? 1 ? x ? 1, x ? N ,B= ? 1?

?

?

3. 函数 y ? ? x 的单调递增区间为 A． ( ??,0] B． [0,?? ) C． (0,?? ) D． ( ??,?? )

4. 下列函数是偶函数的是 A. y ? x 5．已知函数 f ? x ? ? ? A.3 B. y ? 2 x ? 3
2

C.

y?x

?

1 2

D. y ? x , x ? [0,1]

2

? x ? 1, x ? 1 ，则 f(2) = ?? x ? 3, x ? 1
B,2
?x

C.1

D.0

6.当 0 ? a ? 1 时,在同一坐标系中,函数 y ? a 与y ? log a x 的图象是 . y y y y

1 o

x 1 A
2

1 o 1 x

1 o 1 x

1 o 1

x

B

C

D

7.如果二次函数 y ? x ? mx ? ( m ? 3) 有两个不同的零点,则 m 的取值范围是 A.（-2,6） B.[-2,6] C.

?? 2,6?

D. ?? ?,?2 ? ? ?6. ? ? ? ）

8. 若函数 f ( x ) ? log a x (0 ? a ? 1) 在区间 ? a, 2a ? 上的最大值是最小值的2 倍，则 a 的值为 （ A、

2 4

B、

2 2

C、

1 4

D、

1 2

9.三个数 a ? 0.3 , b ? log 2 0.3, c ? 2 Aa ? c ? b. B.

2

0 .3

之间的大小关系是 C. b ? a ? c D. b ? c ? a

a?b?c

10. 已知奇函数 f ( x ) 在 x ? 0 时的图象如图所示，则不等式 xf ( x ) ? 0 的解集为 Ａ． (1, 2) Ｃ． ( ?2, ?1) ? (1, 2) Ｂ． ( ?2, ?1) Ｄ． ( ?1, 1)

y ? 1 ? 2 x

0

11. 设 f ? x ? ? 3 ? 3 x ? 8 , 用二分法求方程 3 ? 3 x ? 8 ? 0在x ? ?1,2 ? 内近似解的过程中得
x x

f ?1? ? 0, f ?1.5? ? 0, f ?1.25? ? 0, 则方程的根落在区间
A.（1,1.25） B.（1.25,1.5） C.（1.5,2） D.不能确定

12.计算机成本不断降低,若每隔三年计算机价格降低 后价格可降为 A.2400 元 B.900 元

1 ,则现在价格为 8100 元的计算机 9 年 3
D.3600 元

C.300 元

二、填空题（每小题 4 分,共 16 分.） 13. 若 幂 函 数 y = f ? x ? 的 图 象 经 过 点 （ 9, 14. 函数 f ? x ? ?

1 ） , 则 f(25) 的 值 是 _________3

4? x ? log 3 ? x ? 1? 的定义域是 x ?1
4

15. 给出下列结论（1） 4 ( ?2) ? ?2 （2）

1 1 log 3 12 ? log 3 2 ? 2 2 (3) 函数 y=2x-1， x ? [1，4]的反函数的定义域为[1，7 ]
1 x

（4）函数 y= 2 的值域为(0,+ ? ) 其中正确的命题序号为
? ?a 16. 定义运算 a ? b ? ? ? ?b

?a ? b ?, ? a ? b ?.

则函数 f ( x) ? 1 ? 2 x 的最大值为

．

三、解答题（本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 17. （12 分）已知集合 A ? {x | 2 x ? 4 ? 0} ， B ? {x | 0 ? x ? 5} ， 全集 U ? R ，求：

（Ⅰ） A ? B ；

（Ⅱ） (C U A) ? B .

18. 计算:（每小题 6 分,共 12 分） （1） 2 3 ? 6 12 ? 3
3 2 7 (2) lg 14 ? 2 lg ? lg 7 ? lg 18. 3

19． （12 分）已知函数 f ( x) ? x ? ，

1 x

(Ⅰ) 证明 f ( x) 在 [1, ??) 上是增函数；

(Ⅱ) 求 f ( x) 在 [1, 4] 上的最大值及最小值．

20. 已知 A、B 两地相距 150 千米,某人开车以 60 千米／小时的速度从 A 地到 B 地,在 B 地停留一小时后,再以 50 千米／小时的速度返回 A 地.把汽车与 A 地的距 离 y（千米）表示为时间 t（小时）的函数（从 A 地出发时开始）,并画出函数图 象. （14 分）

21.（本小题满分 12 分）二次函数 f（x）满足

且 f（0）=1.

(1) 求 f（x）的解析式;

参
一、选择题（每小题 5 分,共 60 分） BCAB ACDC CCBA 二、填空题（每小题 4 分,共 16 分） 13.

考

答

案

1 5

14.

?? 1,1? ? (1,4] ;

15.(2),(3)

;

16. 1

三、解答题: 17． （本小题满分 12 分） 解： A ? {x | 2 x ? 4 ? 0} ? {x | x ? 2}

B ? {x | 0 ? x ? 5}
（Ⅰ） A ? B ? {x | 0 ? x ? 2} （Ⅱ） C U A ? {x | x ? 2}

(C U A) ? B ? {x | x ? 2} ? {x | 0 ? x ? 5} ? {x | 2 ? x ? 5}
18 解： （ 1） （ 2）
1? ? ? ? 3 ? 3 ?3 2 3 ? 12 ? 3 ? 2 ? 3 2 ? 12 6 ? ? ? ? 2 6 3 ? 3 2 6 3 ? 2 ? 3 ? 6 2 ?2? 6 1 1 1 2 1 1 1 1

19． ；解：(Ⅰ) 设 x1 , x2 ? [1, ??) ，且 x1 ? x2 ,则

f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? ( x2 ? ?1 ? x1 ? x2
∴ ( x2 ? x1 )

( x x ? 1) 1 1 ) ? ( x1 ? ) ? ( x2 ? x1 ) 1 2 x2 x1 x1 x2
∴ x1 x2 ? 1 ，∴ x1 x2 ? 1 ? 0

∴ x2 ? x1 ? 0

( x1 x2 ? 1) ?0 x1 x2

∴ f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? 0 ，即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ∴ y ? f ( x ) 在 [1, ??) 上是增函数 (Ⅱ) 由(Ⅰ)可知 f ( x ) ? x ?

1 在 [1, 4] 上是增函数 x

∴当 x ? 1 时， f ( x ) min ? f (1) ? 2 ∴当 x ? 4 时， f ( x ) max ? f (4) ? 综上所述， f ( x ) 在 [1, 4] 上的最大值为

17 4

17 ，最小值为 2 4

?60t ,0 ? t ? 2.5, ? 20．解： y ? ?150,2.5 ? t ? 3.5, ------------------------------------------------6 分 ?150 ? 50?t ? 3.5?,3.5 ? t ? 6.5 ?
y

?60t ,0 ? t ? 2.5, ? 150 则 y ? ?150,2.5 ? t ? 3.5, --------------------------------------------------------------------2 分 100 ?? 50t ? 325,3.5 ? t ? 6.5 ?

50 函数的图象如右--------------------------------------------------------------------------------------------6 分 o t 21. f(x)=x2-x+1 1 2 3 4 5 6 m ? -1 22．(本小题满分 14 分) 解析： （Ⅰ）令 x ? ?1, y ? 1 ，则由已知 f (0) ? f (1) ? ?1( ?1 ? 2 ? 1) ∴ f (0) ? ?2 （Ⅱ）令 y ? 0 ， 则 f ( x ) ? f (0) ? x ( x ? 1) 又∵ f (0) ? ?2 ∴ f ( x) ? x ? x ? 2 （Ⅲ）不等式 f ( x ) ? 3 ? 2 x ? a 即 x ? x ? 2 ? 3 ? 2x ? a
2 2

即 x ? x ?1 ? a

2

1 3 时， ? x 2 ? x ? 1 ? 1 ， 2 4 1 3 又 ( x ? ) 2 ? ? a 恒成立 2 4
当0 ? x ? 故 A ? {a | a ? 1} 又 g ( x ) 在 [ ?2, 2] 上是单调函数，故有 ∴ B ? {a | a ? ?3, 或a ? 5} ∴ CR B ? {a | ?3 ? a ? 5} ∴ A ? (C R B ) = {a |1 ? a ? 5}

a ?1 a ?1 ? ?2, 或 ?2 2 2

g ( x) ? x 2 ? x ? 2 ? ax ? x 2 ? (1 ? a ) x ? 2