9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

《走向高考》2013(春季发行)高三数学(人教A版)总复习1-2章课件2-3函数的奇偶性与周期性



走向高考· 数学
人教A版 ·高考一轮总复习

路漫漫其修远兮 吾将上下而求索

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教A版 ·数学

第二章

函 数

第二章





走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教

A版 ·数学

第二章
第三节 函 的 偶 与 期 数 奇 性 周 性

第二章





走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教A版 ·数学

基础梳理导学

3

考点典例讲练

思想方法技巧

4

课堂巩固训练

5

课后强化作业

第二章

第三节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教A版 ·数学

基础梳理导学

第二章

第三节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教A版 ·数学

重点难点

引领方向

重点:1.奇偶函数的定义及其图象的对称特征. 2.函数的周期性. 难点:函数性质的综合应用.

第二章

第三节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教A版 ·数学

夯实基础

稳固根基

一、函数的奇偶性 1.奇偶性的定义 设函数y=f(x)的 义 为 定域 D,若对D内的任意一个x,都

-f(x) (或f(-x)=______)成立,则称 f(x) 有-x∈D,且f(-x)=___ ___
f(x)为奇函数(或偶函数).

第二章

第三节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教A版 ·数学

2.关于奇偶性的结论与注意事项 () 函数的奇偶性是函数在整个定义域上的性质,在函数 1 的定义域的真子集内讨论函数的奇偶性是没有意义的.显 然,函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条 件. () 函数按奇偶性分类可分为:是奇函数不是偶函数、是 2 偶函数不是奇函数、既是奇函数也是偶函数、既不是奇函数 又不是偶函数.

第二章

第三节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教A版 ·数学

() 如果一个奇函数f(x)在x=0处有定义,那么f() =0;如 3 0 果一个函数既是奇函数又是偶函数,则其值域为{0},但逆命 题不成立.若f(x)为 函 , 恒 偶数则有 f(x)=f(|x|).

() 奇函数的图象关于原点对称;偶函数的图象关于y轴 4 对称. () 两个奇(偶)函 之 、 为 5 数和差奇 (偶)函数;两个奇(偶)函

数之积、商是偶函数;一个奇函数与一个偶函数之积或商是 奇函数(以上函数都不包括值恒为0的函数).

第二章

第三节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教A版 ·数学

二、函数的周期性 () 对于函数f(x), 果 在 个 零 数 1 如存一非常 T, 得 定 使对义

f(x) 域内的每一个x值,都满足f(x+T)=_____,那么函数f(x)叫做

周期函数.T叫 这 函 的 个 期 如 在 期 数 做个数一周.果周函

f(x)

的所有周期中存在一个最小正数,那么这个最小正数叫做它 的最小正周期. () 一般我们提到函数的周期是多少,指的是最小正周 2 期;如果T是f(x)的周期,则kT(k∈N*)也是该函数的周期;周 期函数不一定有最小正周期.
第二章 第三节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教A版 ·数学

疑难误区

点拨警示

判断函数奇偶性时首先要看其定义域是否关于原点对 称.如函数y=x2(x∈(-1] 1 ,) 并不具备 偶 . 此 一 函 奇性因,个

数是奇函数或偶函数,其定义域必须关于原点对称.

第二章

第三节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教A版 ·数学

思想方法技巧

第二章

第三节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教A版 ·数学

一、方程的思想 运用方程观点看待问题,就是将问题转化为方程问题来 解决,或者通过构造方程来达到解题的目的.

第二章

第三节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教A版 ·数学

二、解题技巧 1.判别函数奇偶性的方法 () 定义法:第一步先看函数f(x)的 义 是 关 原 对 1 定域否于点 称,若不对称,则为非奇非偶函数. 第二步直接或间接利用奇偶函数的定义来判断. 即若有:f(-x)=-f(x)(或f(-x)+f(x)=0,f(x)/f(-x)=- 1),则f(x)为奇函数. 若有f(-x)=f(x)(或f(-x)-f(x)=0,f(x)/f(-x)=1),则f(x) 为偶函数.
第二章 第三节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教A版 ·数学

() 图象法:利用奇偶函数图象的对称性来判断. 2 () 复合函数奇偶性的判断 3 若复合函数由若干个函数复合而成,则复合函数可依若 干个函数的奇偶性而定,概括为“同奇为奇,一偶则偶”.

第二章

第三节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教A版 ·数学

2.函数奇偶性的应用 () 已知函数的奇偶性求函数的解析式. 1 抓住奇偶性讨论函数在各个分类区间上的解析式,或充 分利用奇偶性产生关于f(x)的方程,从而可得f(x)的解析式. () 已知带有字母系数的函数的表达式及奇偶性求参数, 2 常常采用待定系数法,由f(x)± f(-x)=0产 关 生 于 x的恒等式, 利用对应项系数相等或赋值法求得字母的值.

第二章

第三节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教A版 ·数学

三、恒等式 f(x)为奇(偶)函 是 对 数 数说函 f(x)定 域 的 意 义内任 x的值都

有f(-x)=-f(x),(f(-x)=f(x)),这是关于x的 个 等 . 一恒式 f(x)是周期为T的周期函数是说,对于f(x)定 域 的 意 义内任 x,都有f(x+T)=f(x)成 , 也 关 立这是于 x的恒等式.

处理恒等式问题关键是利用x取值的任意性,常用比较系 数法和赋值法求解.

第二章

第三节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教A版 ·数学

考点典例讲练

第二章

第三节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教A版 ·数学

判断函数的奇偶性

[例1]

(01 21·

北西一 京城模 )

)下列给出的函数中,既不是

奇函数也不是偶函数的是( A.y=2|x| C.y=2x

B.y=x2-x D.y=x3

分析:给出函数的解析式判断奇偶性,先看定义域是否 关于原点对称,再验证f(-x)=± f(x)是 成 . 否立

第二章

第三节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教A版 ·数学

解析:四个函数的定义域都是R,y=2|x|是偶函数,y= 2x是奇函数,y=x3是奇函数,y=x2-x既不是奇函数也不是 偶函数.

答案:B

第二章

第三节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教A版 ·数学

点评:如何判断函数奇偶性:第一,求函数定义域,看 函数的定义域是否关于原点对称,若不对称,则该函数为非 奇非偶函数.第二,若定义域关于原点对称,函数表达式能 化简的,则对函数进行适当的化简,以便于判断,化简时要 保持定义域不改变;第三,利用定义进行等价变形判断.第 四,分段函数应分段讨论,要注意据x的范围取相应的函数表 达式或利用图象判断.

第二章

第三节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教A版 ·数学

(02 21·

广文 东, 4下函为函的 ) 列数偶数是

(

)

A.y=s x B.y=x3 n i C.y=ex D.y=ln x2+1

第二章

第三节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教A版 ·数学

解析:本题考查偶函数概念及对基本初等函数的理解. y=s x是奇函数,y=x3是奇函数,y=ex为非奇非偶函 n i 数.对于D项,由f(x)=ln x2+1 得f(-x)=ln ?-x?2+1 =

ln x2+1=f(x)知,y=ln x2+1是偶函数.
答案:D

点评:判断函数奇偶性可以用定义法,即判定f(x)± f(-x) =0,但注意前提是定义域关于原点对称.

第二章

第三节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教A版 ·数学

已知函数奇偶性,求参数的值或取值范围

[例2]

设函数f(x)=x(ex+ae x),x∈R, 偶 数 则 是函,



实数a=________. 分析:已知f(x)为 函 , 偶数 ∴f(-x)=f(x)恒 立 利 成,用

此关于x的恒等式可求出a值;注意到f(x)=g(x)· h(x),其中g(x) =x为奇函数,又f(x)为 函 , 偶数 且h() 有意义,故h() =0. 0 0 ∴h(x)=ex+ae x为奇函数,


第二章

第三节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教A版 ·数学

解析:令g(x)=x,h(x)=ex+ae x,因为函数g(x)=x是奇 函数,则由题意知,函数h(x)=ex+ae-x为 函 , 函 奇数又数 的定义域为R,∴h() =0,解得a=-1. 0 f(x)



答案:-1

第二章

第三节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教A版 ·数学

(文)设f(x)为 义 定 在 R上 奇 数 当 的函, +b(b为 数 ), f(-1 =( 常 则 ) A. 3 B . 1 - - C.1 D.3 )

x≥0时 f(x)=2x+2x ,

第二章

第三节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教A版 ·数学

解析:本题考查函数奇偶性的应用.由函数为奇函数得f(0) =20+b=0?b=-1,故当x≥0时,f(x)=2x+2x-1,因此f(-1) =-f(1)=-(21+2-1)=-3.

答案:A

第二章

第三节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教A版 ·数学

(理)01 ( 1· 2 数,则a=( 1 A.2 3 C.4

x 辽宁文,6)若 数 f(x)= 函 为奇函 ?2x+1??x-a? ) 2 B.3 D.1

第二章

第三节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教A版 ·数学

解析:法①:∵f(x)是 函 且 奇数 x x f(x)= = , ?2x+1??x-a? 2x2+?1-2a?x-a ∴f(-x)=-f(x), -x -x 即 2 = 2 , 2x -?1-2a?x-a 2x +?1-2a?x-a 1 ∴-(1-2a)=1-2a,∴1-2a=0,∴a=2.

第二章

第三节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教A版 ·数学

法②:∵f(x)的 子 奇 数 分是函, ∴要使f(x)为 函 , 它 分 必 偶 数 奇数则的母为函, 1 ∴1-2a=0,∴a=2. 法③:∵f(x)为 函 , - 奇数且 1 故2也不在f(x)的 义 内 定域, 1 不在f(x)的 义 内 定域, 2 1 1 ∴2-a=0,∴a=2.

第二章

第三节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教A版 ·数学

法④:∴f(x)为 函 , 奇数 1 ∴a=2.

∴f(-2)=-f() , 2

答案:A

第二章

第三节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教A版 ·数学

函数奇偶性的应用

[例3]

已知f(x),g(x)分 是 义 别定在

R上的奇函数和偶函

1 x 数,且f(x)-g(x)=( 2 ) ,则f() ,g() ,g(-1)之间的大小关 1 0 系是________. 分析:要比较三个函数值的大小,应先求出f(x)与g(x)的 解析式,∵f(x)为 函 , 奇数 g(x)为 函 , 可 已 等 中 偶数故在知式 “方

用-x代替x,构造关于f(x)、g(x)的 系 与 等 组 关式原式成 程组”可解出f(x)与g(x).

第二章

第三节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教A版 ·数学

1x ? ?f?x?-g?x?=?2? , 解析:由条件知? ?f?-x?-g?-x?=?1?-x, 2 ? 1 ? ?f?x?-g?x?=? ?x, 2 ∴? ?-f?x?-g?x?=2x, ? 1 1x x ? ?f?x?=2[?2? -2 ], 解得? ?g?x?=-1[?1?x+2x], 2 2 ?

第二章

第三节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教A版 ·数学

3 5 从而可得f() =- ,g() =-1,g(-1)=- , 1 0 4 4 ∴g(-1 g() f() . ) 0 < < 1

答案:g(-1 g() f() ) 0 < < 1

第二章

第三节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教A版 ·数学

(文)01 ( 1· 2

湖南文,12)已知f(x)为奇函数,g(x)=f(x)+9,

g(-2)=3,则f() =____. 2 ____

第二章

第三节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教A版 ·数学

解析:g(-2)=f(-2)+9=3,又因为f(-2)=-f() ,所以 2 f() =9-3=6. 2

答案:6

第二章

第三节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教A版 ·数学

(理)(01 21·

银川模拟)已知f(x)是定义在(-3,3)上的奇函 等式xf(x)0 的 <

数,当0<x<3时,f(x)的 象 图 示 那 不 图如所,么 解集为________.

第二章

第三节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教A版 ·数学

解析:当0<x<3时 由 象 , 足 ,图知满 0<x<1, 奇 数 对 性 知 - 由函的称可, 足xf(x)0 <.

xf(x)0 的 为 < 解: 1<x<0时,f(x)0 ,也满 >

答案:(-1) ∪(1 0 , 0) ,

第二章

第三节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教A版 ·数学

函数的周期性

[例4]

(文)若f(x)是R上周期为5的奇函数,且满足f() = 1 )

1,f() =2,则f() -f() =( 2 3 4 A.-1 B .1 C.-2 D .2

第二章

第三节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教A版 ·数学

解析:∵f(x)为 函 , 奇数

f() =1,f() =2, 1 2

∴f(-1)=-1,f(-2)=-2, ∵f(x)周期为5, ∴f() -f() =f(-2)-f(-1)=-1. 3 4

答案:A

第二章

第三节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教A版 ·数学

(理)设f(x)是定义在R上 奇 数 且 任 实 的函,对意数 f(x+2)=-f(x).当x∈[2 0] , 时,f(x)=2x-x2.

x,恒有

() 求证:f(x)是 期 数 1 周函; () 当x∈[4 2 2] , 时,求f(x)的解析式; .

() 计算f() +f() +f() +?+f(01 3 0 1 2 21)

分析:由f(x+2)=-f(x)可得f(x+4)与f(x)关 , 系 由 f(x)为 奇函数及在(2 0] , 可得f(x)在[4 2] , 上析可 解式求 上解式 的析. f(x)在[-2,0]上 解 式 进 的析,而

第二章

第三节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教A版 ·数学

解析:() ∵f(x+2)=-f(x), 1 ∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x). ∴f(x)是周期为4的 期 数 周函. () 当x∈[-2,0]时,-x∈[2 2 0] , ,已得 由知

f(-x)=2(-x)-(-x)2=-2x-x2, 又f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x)=-2x-x2, ∴f(x)=x2+2x. 又当x∈[4 2] , 时,x-4∈[-2,0],

∴f(x-4)=(x-4)2+2(x-4)=x2-6x+8.
第二章 第三节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教A版 ·数学

又f(x)是周期为4的 期 数 周函, ∴f(x)=f(x-4)=x2-6x+8. 从而求得x∈[4 2] , 时,f(x)=x2-6x+8.

() f() =0,f() =0,f() =1,f() =-1. 3 0 2 1 3 又f(x)是周期为4的 期 数 周函, ∴f() +f() +f() +f() =f() +f() +f() +f() =?= 0 1 2 3 4 5 6 7 f(08 20) +f(09 20) +f(00 21) +f(01 21) =0. =0.

∴f() +f() +f() +?+f(01 0 1 2 21)

第二章

第三节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教A版 ·数学

(文)f(x)是 义 定 在 R上 以 3为 期 奇 数 且 的 周的函, 方 f(x)=0在 间 (6 程 区 0) , A.4个 C.6个 B.5个 D.7个 内解少 的最有 ( )

f() =0, 2 则

第二章

第三节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教A版 ·数学

解析:∵f(x)是定义在R上以3为周期的奇函数, ∴f() =f() =0,f(-1)=f() =0,f(-1)=-f() , 5 2 2 1 ∴f() =0,f() =f() =0, 1 4 1 又f(x)是定义在R上 奇 数 的函, ∴f() =f() =0, 3 0 ∵f(5 1) . ∴f(5 1) . =f(5 -3)=f(-1.5)=-f(5 1 . 1) . =0,从而f(5 4) . =0, =f() =0. 5 , ∴f() =0, 0

∴f() =f(5 1 1) .
答案:D

=f() =f() =f() =f(5 2 3 4 4) .

第二章

第三节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教A版 ·数学

(理)已知y=f(x)是 义 定 在 R上的偶函数,且f(x)在(0,+∞) 上是增函数,如果x1<0,x2>0,且|x1< x2|, 有 ( || 则 A.f(-x1)+f(-x2)0 > B.f(x1)+f(x2)0 < C.f(-x1)-f(-x2)0 > D.f(x1)-f(x2)0 < )

第二章

第三节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教A版 ·数学

解析:∵x1<0,x2>0,|x1< x2|,∴0<-x1<x2, || 又f(x)是(0,+∞)上 增 数 的函, 又f(x)为定义在R上 偶 数 的函, ∴f(x1)-f(x2)0 选D. <. ∴f(-x1)<f(x2), ∴f(x1)<f(x2).

答案:D

第二章

第三节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教A版 ·数学

抽象函数奇偶性判断

*[例5]

(理)已知函数f(x),当x、y∈R时 恒 , 有 f(x+y)

=f(x)+f(y). () 求证:f(x)是 函 ; 1 奇数 1 () 如果x>0时,f(x)0 , 且 f() =- 2 ,试求f(x)在区间 2 < 并 1 [-2,6]上 最 . 的值

第二章

第三节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教A版 ·数学

分析:() 欲证f(x)为 函 数,即证f(x)+f(-x)=0恒成 1 奇 立,而已知f(x+y)=f(x)+f(y)恒成立,只要令y=-x,即可产 生f(-x)与f(x)的 系 , 需 求 关式只再 0即可. () 欲求f(x)在区间[-2] 上的最值,∵f(x)是抽象函数, 2 6 , ∴须研究f(x)的 调 , 单性即 x1<x2时,f(x1)-f(x2)与0的大小关 f(x)+f(y),故变形f(x1)- f(x1-x2)的符 f() ,在已知式中令x=y= 0

系,由于f(x)为 函 , 条 式 奇数且件为

f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2). 题 变 判 问即为断 号,又已知x>0时,f(x)0 ,问题迎刃而解. <

第二章

第三节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教A版 ·数学

解析:(1)证明:∵函数定义域为R, ∴在f(x+y)=f(x)+f(y)中令y=-x得, ∴f() =f(x)+f(-x).令x=0, 0 ∴f() =f() +f() ,∴f() =0. 0 0 0 0 ∴f(-x)=-f(x),∴f(x)为奇函数.

第二章

第三节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教A版 ·数学

() 解:设x1<x2,且x1、x2∈R. 2 则f(x2-x1)=f[x2+(-x1)]=f(x2)+f(-x1) =f(x2)-f(x1). ∵x2-x1>0,∴f(x2-x1)0 ∴f(x2)-f(x1)0 <. <. 即f(x)在R上单调递减. 从而f(x)在[-2,6]上 减 数 为函. ∴f(-2)为最大值,f() 为最小值. 6 1 ∵f() =-2,∴f() =f() +f() =-1, 1 2 1 1

第二章

第三节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教A版 ·数学

∴f(-2)=-f() =1, 2 f() =2f() =2[f() +f() =-3. 6 3 1 2 ] ∴所求f(x)在区间[-2,6]上的最大值为1, 小 为 最值- 3.

第二章

第三节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教A版 ·数学

* 理)01 ( ( 1· 2

北四期 京中中

)函数f(x)的定义域D={x|x≠0 , }

且满足对于任意x1,x2∈D.有f(x1·2)=f(x1)+f(x2). x () 求f() 的值; 1 1 () 判断f(x)的 偶 并 明 2 奇性证; () 如果f() =1,f(3x+1)+f(2x-6 ≤3,且f(x)在(0,+∞) 3 4 ) 上是增函数,求x的取值范围.

第二章

第三节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教A版 ·数学

分析:通过赋值可产生f() 及f(-x)与f(x),() 、() 问即可 1 1 2 获解.() 问含函数符号“f”的不等式求解,须化为f(p)<f(q)的 3 形式后利用单调性,故只需将不等式利用条件f(x1·2)=f(x1)+ x f(x2)变换为f(p)<f(q)即 , 注 的 可须意是 ∞,0)上单调性是否相同. f(x)在(0,+∞)上与(-

第二章

第三节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教A版 ·数学

解析:() 令x1=x2=1, 1 有f(1×1)=f() +f() , 得 f() =0. 1 1 解 1 () f(x)为 函 , 明 下 2 偶数证如: 令x1=x2=-1, 有f[(-1)×(-1 =f(-1)+f(-1),解得f(-1)=0. ) ] 令x1=-1,x2=x,有f(-x)=f(-1)+f(x), ∴f(-x)=f(x).∴f(x)为 函 . 偶数

第二章

第三节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教A版 ·数学

() f(4×4)=f() +f() =2, 3 4 4 f(6 ×4)=f(6 +f() =3. 1 1) 4 由f(3x+1)+f(2x-6)≤3, 变形为f[ x+1 x-6 ≤f(4 . ( 3 ) ( 2 ) ] 6) ∵f(x)为偶函数,∴f(-x)=f(x)=f(|x|).() * ∴不等式() 等价于f[ x+1 x-6 ≤f(4 . * (| 3 ) ( 2 ]| ) 6)

第二章

第三节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教A版 ·数学

又∵f(x)在(0,+∞)上 增 数 是函, ∴| x+1 x-6 ≤64,且(3x+1 x-6)≠0. ( 3 ) ( 2 ) | ) ( 2 7 1 1 解得-3≤x<-3或-3<x<3或3<x≤5. 7 1 1 ∴x的取值范围是{x|- ≤x<- 或- <x<3或3<x≤5}. 3 3 3

第二章

第三节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教A版 ·数学

点评:() 赋值法是解决抽象函数问题的常用方法. 1 () 含函数符号“f”的 等 一 用 调 解 . 2 不式般单性决 () 转化过程一定要保证等价. 3

第二章

第三节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教A版 ·数学

课堂巩固训练

第二章

第三节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教A版 ·数学

一、选择题 1.(文)01 ( 1· 2 全国理)设f(x)是周期为2的 函 , 奇数当 )

5 0≤x≤1时,f(x)=2x(1-x),则f(-2)=( 1 1 1 1 A.- B.- C. D . 2 4 4 2
[答案] A

5 1 1 1 [解析] f(- )=f(- )=-f( )=- . 2 2 2 2

第二章

第三节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教A版 ·数学

(理)01 ( 1· 2

山东临沂一模)定义在R上的函数y=f(x)是奇函

数,且满足f(1+x)=f(1-x).当x∈[-1,1]时,f(x)=x3,则 f(01 21) 的值是( )

A.-1 B .0 C.1
[答案] A

D.2

第二章

第三节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教A版 ·数学

[解析]

由知 已 得 f[1+(1+x)]=f[1-(1+x)],

即f(x+2)=f(-x)=-f(x), 则f(x+4)=-f(x+2)=f(x), 所以函数y=f(x)是周期T=4的周期函数. f(01 21) =f(4×503-1)=f(-1)=(-1)3=-1.

第二章

第三节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教A版 ·数学

2.(02 21·

豫南四校调研考试)设f(x)=l( g )

2 +a)是奇函 1-x

数,且在x=0处有意义,则该函数是( A.(-∞,+∞)上 减 数 的函 B.(-∞,+∞)上 增 数 的函 C.(-1,1)上的减函数 D.(-1,1)上的增函数
[答案] D

第二章

第三节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教A版 ·数学

[解析]

由意知 题可,

f() =0,即l( +a)=0,解得a= 0 g 2

1+x -1,故f(x)=lg ,函数f(x)的定义域是(-1,1),在此定义 1-x 1+x 域内f(x)=lg =l( +x)-l( -x),函数y1=l( +x)是增 g 1 g 1 g 1 1-x 函数,函数y2=l( -x)是减函数,故f(x)=y1-y2是增函 g 1 数.选D.

第二章

第三节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教A版 ·数学

二、填空题 3.(02 21· 合肥二模)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)

=x2+2x(x≥0),若f(3-a2)>f(2a),则实数a的取值范围是 ________.

[答案]

(-3) 1 ,

第二章

第三节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教A版 ·数学

[解析]

依意,数 题得函

f(x)=x2+2x在[0,+∞)上是增 f(x)是R上的增函

函数,又因为f(x)是R上 奇 数 所 函 的函,以数

数,要使f(3-a2)>f(2a),只需3-a2>2a.由此解得-3<a<1,即 实数a的取值范围是(-3,1).

第二章

第三节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教A版 ·数学

三、解答题 ?x2+x+4 ? ?x>0?, x ? 西安模拟)已 函 知 数 f(x)=? 2 ? x -x+4 ?x<0?. ?- x ?

4.(01 21·

() 求证:函数f(x)是 函 ; 1 偶数 () 判断函数f(x)分 在 间 2 别区 性,并加以证明. (2 0] , ,[2,+∞)上 单 的调

第二章

第三节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教A版 ·数学

[解析] 称.

(1)证明:由题 知 数 定 域 于 点 可函的义关原对

x2+x+4 当x>0时,-x<0,则f(x)= , x ?-x?2-?-x?+4 x2+x+4 f(-x)=- = , x ?-x? ∴f(x)=f(-x).

第二章

第三节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教A版 ·数学

x2-x+4 当x<0时,-x>0,则f(x)=- , x ?-x?2+?-x?+4 x2-x+4 f(-x)= =- , x ?-x? ∴f(x)=f(-x). 综上所述,对于x≠0,都有f(x)=f(-x), ∴函数f(x)是偶函数.

第二章

第三节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教A版 ·数学

x2+x+4 4 () 法一:当x>0时,f(x)= 2 =x+ +1, x x x2-x1 设x2>x1>0,则f(x2)-f(x1)= · 1x2-4), (x x1x2 当x2>x1≥2时,f(x2)-f(x1)0 ; > 当2≥x2>x1>0时,f(x2)-f(x1)0 , < ∴函数f(x)在(2 0] , 增函数. 上是减函数,函数f(x)在[2,+∞)上是

第二章

第三节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教A版 ·数学

x2+x+4 4 法二:当x>0时,f(x)= =x+ +1, x x 4 f ′(x)=1-x2, 4 4 则0<x≤2?0<x ≤4? 2 ≥1?1- 2 ≤0,x≥2?x2≥4? x x
2

4 4 0<x2≤1?1-x2≥0, ∴函数f(x)在(2 0] , 上是减函数,在[2,+∞)上 增 数 是函.

第二章

第三节

走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教A版 ·数学

课后强化作业(点此链接)

第二章

第三节



相关文档:


更多相关文章:
《走向高考》2013 高三数学(人教A版)总复习同步练习2-3函数的奇偶性与周期性
《走向高考》2013 高三数学(人教A版)总复习同步练习2-3函数的奇偶性与周期性_调查/报告_表格/模板_应用文书。2-3 函数的奇偶性与周期性 基础巩固强化 1.(2012...
【走向高考】(新课标)2017高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第3讲 函数的奇偶性及周期性习题
走向高考】(新课标)2017高考数学一复习二章 函数、导数及其应用 第3讲 函数的奇偶性及周期性习题_数学_高中教育_教育专区。2017 高考数学一复习...
函数的单调性与最值(基础+复习+习题+练习)
性与最值(基础+复习+习题+练习)_数学_高中教育_...判断函数的单调性的方法有:?1? 用定义;? 2 ? ...f ( x) 的定义域, 并讨论它的奇偶性和单调性....
如何做好高三第一轮复习
然后做复习资料《走向高考》 ,要把相应的知识...三、以函数为例具体说说高三数学的复习 “...单调性、奇偶性与对称性、周期性、最值与值域、...
【走向高考】2015一轮课后强化作业(北师大版):第二章 函数与基本初等函数2-3 Word版含解析
走向高考】2015一轮课后强化作业(北师大版):第二章 函数与基本初等函数2-3 Word版含解析_高中教育...解答本题可用排除法,选项 A 不具备奇偶性,选项 B...
【走向高考】2015一轮课后强化作业(北师大版):第二章 函数与基本初等函数2-3 Word版含解析]
二章 函数与基本初等函数2-3 Word版含解析]_高中...(-a,a). 3.(2013· 山东高考)已知函数 f(x)...奇偶性与周期性. y=f(x)为偶函数,周期 T=2. ...
10-9随机变量的数字特征与正态分布(理)
2-2函数的单调性与最值 2-3函数的奇偶性与周期性...2下载券 【走向高考(2013春季发... 10页 免费...高中数学复习学(教)案(第... 12页 免费1​0​...
数学高考基础知识、常见结论详解-新人教
高中高考数学易错易混易忘... 38页 2财富值 2011...(3)函数的概念: 如:若 A = {1,2,3,4} , ...奇偶性、周期性 单调性:定义:注意定义是相对与某个...
【走向高考】(全国通用)2016高考数学二轮复习 第2部分 大专题综合测8 数学思想与数学方法(含解析)
走向高考】(全国通用)2016高考数学二轮复习2...x-1 x≤1, x>1, 且 f(a)=-3,则 f(6-a...[解析] 考查函数的奇偶性与零点. B.y=x +1 D...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图