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江苏省南通中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学试题



一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答题 .. 卡相应位置上 . ...... ? ? 1.计算: ? 2 ? ? 1 ? i ? ? 2 ▲ . ▲ ▲ . . ▲ . ln x 2.函数 f(x)= 的单调增区间是 x 3.已知复数 z=(2-i) i,则 z 的模为 4.曲线 y ? sin x 在点 ( π , 3 )

处的切线方程为 3 2 ▲ 5.如图所示四个图形中,着色三角形的个数依次构成一个数列的前 4 项,则这个数列的一 个通项公式为 an ? . 6.已知函数 f ( x) 的导函数为 f ?( x) ,且满足 f ( x) ? 3x2 ? 2xf ?(2) ,则 f ?(3) ? 7. 已知复数 z ? 2 ? sin ? ? 3 sin ? ? i , 则 z 的取值范围是 ▲ . y 8.若函数 f ( x) ? x3 ? x2 ? mx ? 2 是 R 上的单调函数,则实数 m 的 取值范围为 ▲ . ▲ . 9. 如图为函数 f ( x) ? ax3 ? bx2 ? cx ? d 的图象, f ?( x) 为函数 f ( x) 的导函数,则不等式 x ? f ?( x) ? 0 的解集为 ▲ . ? 3O 3 x 10.设 P 是函数 y= x(x+1)图象上异于原点的动点,且该图象在 点 P 处的切线的倾斜角为 θ,则 θ 的取值范围是 ▲ . (第 9 题) 11.已知定义域为 {x | x ? 0} 的函数 f ( x) 对于任意的 x 都满足 f ( x) ? xf ?( x) ? 0 .若 0<a < b, 则 bf(a) ▲ af(b)(请从“>” , “<” , “=”中选择正确的一个填写) . 12.设直线 y=a 分别与曲线 y2=x 和 y=ex 交于点 M,N,则当线段 MN 取得最小值时实数 a 的值为 ▲ . 13.已知点 A( x1 , x12 ) , B( x2 , x2 2 ) 是函数 y ? x 2 的图象上任意不同的两点,依据图象可知,线 x 2 ? x2 2 ? x1 ? x2 ? ?? 段 AB 总是位于 A , B 两点之间函数图象的上方,因此有结论 1 ? 成立. 2 ? 2 ? 2 运用类比思想方法可知若点 A( x1 ,lg x1 ) , B( x2 ,lg x2 ) 是函数 y ? lg x( x ? 0) 的图象上的不 同两点,则类似地有 ▲ 成立. 第 1 页 共 12 页 14.若不等式|ax3-ln x|≥1 对任意 x ? (0,1]都成立,则实数 a 的取值范围是 ▲ . 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请注意文理科类,并在答题卡指定 ..... 区域 内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .. 15. (本小题共 14 分) 已知复数 z ? a2 ? 7a ? 6 . ? (a2 ? 5a ? 6) i ( a ? R ) a ?1 (1)求实数 a 为何值时,z 为实数; (2)求实数 a 为何值时,z 为虚数; (3)求实数 a 为何值时,z 为纯虚数. 16. (本小题共 14 分) 已知曲线 C: y ? e x ? a 与直线 y ? ex ? 3 相切,其中 e 为自然对数的底数. (1)求实数 a 的值; (2)求曲线 C 上的点 P 到直线 y ? x ? 4 的距离的最小值,并求出取得最小值时点 P 的 坐标.


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