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高中所有数学公式整理



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高中公式必背 1、一元二次方程: ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0)
判 别 式 求 根 ? ? b 2 ? 4ac 公 式 韦 达 定 理

x1,2 ?

?b ? b ? 4ac 2a
2

x1 ? x

2 ? ?

b a

x1 ? x 2 ?

c a

2、 指数: a k (a ? 0, k ? R)
分 数 指 数 ① a ? a
n m n m



a ?n ?

1 an

运 算 性 质

① a m ? a n ? a m? n ② (a m ) n ? a mn ③ (ab) n ? a n b n (a ? 0, b ? 0, m, n ? Q)

3、 对数: loga N (a ? 0且a ? 1, N ? 0)
性 质 公 式 运 算 法 则 ①零和负数没有对数
a loga b ? b

② loga a ? 1
log am b n ?

③ loga 1 ? 0

④ loga bm ? m ? loga b
log m N log m a



推论: loga b ?

1 logb a

n ? log a b m

换底公式: log a N ?

① loga (MN ) ? loga M ? loga N ③ loga M n ? n loga M (n ? R)
b

② log a

M ? log a M ? log a N N

指数、对数的互化:

loga N ? b ? a ? N (a ? 0, a ? 1, N ? 0)

4、 数列
通项公式 等 差 前 n 项和 数 列 判定方法 等 通项公式 比 数 列 前 n 项和 ① an ? a1 ? (n ?1)d ① Sn ? ② an ? ak ? (n ? k )d ③ an ? Sn ? Sn?1 (n ? 2)
n(a1 ? an ) n(n ? 1) d ③ Sn ? Sn?1 ? an (n ? 2) ② Sn ? na1 ? 2 2 ① an ? an?1 ? d (常数) ② 2an ? an?1 ? an?1 ③ an ? pn ? q ④

S n ? an2 ? bn
① an ? a1q n ?1 ?
a1 n ? q (n ? N * ) q
(q ? 1) (q ? 1)

② an ? ak ? qn?k

③ an ? Sn ? Sn?1 (n ? 2) ③ Sn ? Sn?1 ? an (n ? 2)

? na1 ? ① S n ? ? a1 (1 ? q n ) ? 1? q ?

② Sn ? Sn?1 ? an (n ? 2)

1

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判定方法 ①

an?1 q(q ? 0常数) an



an?1 a 2 ? n 即an ? an?1 ? an an an?1

5、 代数和
平方差 完全平方公式 完全立方公式

a 2 ? b 2 ? (a ? b)(a ? b) (a ? b) 2 ? a 2 ? 2ab ? b 2

立方和 (差) a 3 ? b 3 (a ? b)(a 2 ? ab ? b 2 )

(a ? b ? c) 2 ? a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2(ab ? ac ? bc)
多项式乘 法

(a ? b) 3 ? a 3 ? 3a 2 b ? 3ab2 ? b 3

( x ? a)(x ? b) ? x 2 ? (a ? b) x ? ab

6、三角函数
正 弦 定 理 同角三角 函数关系 两 角 和 差

a b c 余弦 ? ? ? 2 R (R 为 ?ABC 外接圆的半径) sin A sin B sin C 定理
平方关系: sin ? ? cos ? ? 1
2 2

a 2 ? b2 ? c 2 ? 2bc cos A b2 ? c 2 ? a 2 ? 2ca cos B c2 ? a2 ? b2 ? 2ab cos C
商数关系: tan ? =

倒数关系: tan ? ? cot? ? 1 二 倍 角

sin ? cos ?

sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos? sin ? cos(? ? ? ) ? cos? cos ? sin ? sin ? tan ? ? tan ? tan(? ? ? ) ? 1 tan ? tan ?

sin 2? ? sin ? cos ? cos 2? ? cos2 ? ? sin 2 ? ? 2cos2 ? ? 1 ? 1 ? 2sin 2 ? 2 tan ? tan 2? ? 1 ? tan 2 ?

7、 简单几何重要、特殊面积、体积公式
S? ? 1 ab sin C (由正弦定理得) 2 1 (a ? b ? c) ) 2

S ? ? p( p ? a)( p ? b)( p ? c) (海伦公式, p ?
n?R 2 1 S扇 ? ? lR 2 360?
弧长

l?

n?R 180 ?

S球表面积 ? 4?R 2

V球 ?

4 3 ?R 3

1 V椎体 ? 底面积 ? 高 3

8、 直线: Ax ? By ? C ? 0
点 p( x0 , y0 ) 到直线的 距离
d? Ax0 ? By0 ? C A ?B
2 2

平行线距离公式

d?

C1 ? C2 A2 ? B 2

2

超哥奉献版,更多学习资料请假 QQ:1359441261 弦长公式
AB ? ( x1 ? x2 ) 2 ? ( y1 ? y2 ) 2 = (1 ? k 2 )[( x1 ? x 2 ) 2 ? 4 x1 x 2 ]

9、 导数
定 义 常 用 公 式 运 算 法 则
f ?( x0 ) ? y?
x ? x0

? lim

?x ?0

f ( x0 ? ?x) ? f ( x0 ) ?y ? lim ? x ? 0 ?x ?x

① C ? ? 0 (C 为常数) ⑤ (log a x)? ?
1 x ln a

② ( x )? ? nxn?1 (n ? Q)
n

③ (sin x)? ? cos x

④ (e x )? ? e x

⑥ (ln x)? ?

1 x

⑦ (cosx)? ? ? sin x

⑧ (a x )? ? a x ln a

① (u ? v)' ? u' ? v'

② (uv)' ? u'v ? uv'

③ ( )' ?

u v

u 'v ? uv ' (v ? 0) v2

10、 排列、组合、二次项定理
排列数公式 组合数公式 组合数性质 二项式定理 展开式通项
m = n(n ? 1)?(n ? m ? 1) = An

n! ( n , m ∈N*,且 m ? n ( n ? m) !

)

Anm n(n ? 1) ? (n ? m ? 1) n! = (n ? N ? , m ? N , 且m ? n) C = m= 1? 2 ? ? ? m m! ? (n ? m)! Am
m n m = Cnn?m Cn m + Cnm?1 = Cnm?1 Cn

0 1 2 n Cn ? Cn ? Cn ? ? ? Cn ? 2n

0 n 1 n?1 2 n ?2 2 r n ?r r n n (a ? b) n ? Cn a ? Cn a b ? Cn a b ? ? ? Cn a b ? ? ? Cn b

r n ?r r Tr ?1 ? Cn a b

(r ? 0,1,2,?, n)

规 定

0 Cn ?1

0! ? 1

3



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