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量子隐形传态


量子隐形传态理论研究
作者 指导老师 储立新 袁好

摘要:量子通信是 20 世纪 80 年代兴起的一门新型科学,其包括量子通信和量子 计算。而量子通信主要是将量子力学中的重要理论知识应用到通信中而产生的。 其安全性非常高, 这得益于量子力学的基本原理。量子通信涵盖的内容也是非常 多的,比如量子隐形传态、量子密集编码、量子秘密共享、量子密钥分配和量子 安全直接通信等。 但是在这些领域里量子隐形传态研究的进展是非常显著的,也 是最令人着迷的。量子隐形传态是通信双方以量子态为信息载体,利用量子力学 原理和各种量子特性通过量子信道和经典信道实现信息的传送, 它以其信息容量 大、可靠性高等优点极大地推动了量子通信技术的发展进程。这里,我们重点以 cluster 态为量子信道,研究在现有实验条件下便于实际操作的隐形传送一特定 或未知的两粒子纠缠态理论方案。
关键词:量子隐形传态,量子信道,经典信道 两粒子纠缠态

Teleportation of quantum theory of contact
Abstract:Quantum communication is a new science rise of nineteen eighties, which includes quantum communication and quantum computation. Quantum communication is the main application of theoretical knowledge of quantum mechanics to the communication arising. Its security is very high, the basic principle of quantum mechanics in the thanks. Quantum communication covers is also very much, such as quantum teleportation, quantum dense coding, quantum secret sharing, quantum key distribution and quantum secure direct communication. Progress in these fields of quantum teleportation research is very significant, which is the most fascinating. Quantum teleportation is both sides of communication using quantum state as the information carrier, transmission of information through the quantum channel and classical channel by using the principle of quantum mechanics and quantum properties, with its advantages of large information capacity, high reliability, and greatly promoted the development of quantum communication technology. Here, we focus on the cluster state as quantum channel, two particles for the actual operation of the existing experimental conditions the teleportation of a specific or

unknown entangled state theory scheme. Key words:Quantum teleportation ,the quantum channel ,channel classic,two particles entangled state

1 引言 我们现在所处的时代是一个信息高速发展的时代, 信息的发展对于人类文明的进 步与发展起着至关重要的作用。与此同时人类的发展对于信息的要求也提高了, 这就促使人类要不断投身于信息科学的研究以满足人类需求。 因此导致了信息科 学的进一步完善。 信息科学的发展是建立在新的原理与理论的基础上的。所以量 子力学被应用到信息科学上并且产生了一门新型的科学叫量子信息学。 这其中量 子纠缠是关键。 量子纠缠在量子信息科学中扮演的角色越来越重要由于其不确定 性。纠缠被认为是量子信息进步的基础比如量子隐形传态,量子密集编码,量子 秘密共享等等。 作为量子纠缠的一个重要的应用量子隐形传态已成为量子信息科 学研究领域的一个重要的分支并且取得了一系列有意义的应用, 比如远程量子控 制、远程量子克隆、远程量子计算机等等。量子隐形传态首先是被 Bennet 提出 的。被 Bouwmeester 和 Boschi 实验发现可以从发送者传输一个未知状态的量子 态到遥远的接受者通过一个量子轨道在经典信息的帮助。 而且分散的纠缠状态使 得发送一个未知状态通过一段远的距离变的可能。 三个量子比特的纠缠态可以被分类为 GHZ 和 W 经典态。 在量子信息中这两种 态被提倡大量的应用。例如,Shi 提出一种通过 GHZ 经典态传送一个两粒子态的 方案。 我们提出的一种通过 W 经典态传送的两粒子态的方案。 在上面两种提议中, 都可以在一定程度上获得成功只要接受者执行一个恰当的结合操作, 但是两种方 案必须引进一个辅助的量子比特。而且他们传输的不是一个任意两个纠缠态。 四个量子比特中的纠缠态比三个量子比特中的纠缠态更加复杂。在 Ref 中, 他们展示了集群态有一些奇怪的特征在 N>3 的状态下。例如,集群态都有 GHZ 经典态和 W 经典态纠缠的性质,相比 GHZT 态他们很难被破坏通过固定的操作。 我们呈现两种传输方案, 被传送的两纠缠态的粒子都是在任意的状态下的,可以 发现通过一个四粒子集群态。 一种是传输一个特别的纠缠态,另外一种是传输任 意两粒子的纠缠态。我们方案的成功率和保真度都达到了 1.0 2 量子隐形传态的理论基础

量子力学是量子信息的基础。 本节主要介绍一些隐形传态中常涉及的量子力 学基础知识。 2.1 量子纠缠态 在量子力学中我们通常用 们一般这样定义:设

?

来表示物质系统的波函数。而两粒子的纠缠态我
分别表示属于同一本征值的本征态,定义

?1 , ? 2

?1 , ? 2

为一

对偶态,当这两个粒子构成的系统处于态

?

, 若

?

的对偶基展开式中有两项或两项

以上,则称

?

是一个纠缠态。如果展开式的系数为 1,如下式

? ? ? 1 ? 2 , ? 2.1?


?

为非纠缠态。非纠缠态就是简单的两个纯态的乘积。故反过来可以定义纠

缠态为: 复合系统的一个纯态如果不能写成两个子系统态的乘积的形式则该复合 系统的一个纯态是纠缠态。 当然这个定义可以推广到混合态的情形。 当且仅当其不能表示为下列形式时

? ? A, B ? ? ? Pi ? i ? A, B ? ? i ? A, B ? , ? Pi ? 0, ? Pi ? 1? , ? 2.2 ?
i ?1

?

? ?

? ?

i ?1

? ? A, B ? 并且要是其中 i 都是非纠缠态,否则说它是一个混合非纠缠态。
简而言之, 所谓纠缠态就是一个总的系统不论是纯态还是混合态都可以拆分为数 个子系统, 系统的状态可以用一个密度矩阵表示,如果不能表示为子系统的乘积 形式,我们则称这个态是纠缠态。一般用的比较广泛的事 Bell 态,GHZ 态,W 态即团簇态。接下来就简单介绍一下这几个态。 (1)Bell 态 在两粒子体系纠缠态中,有四个主要的量子态,如下

?

? AB

?

1 ?0 2 1 ?0 2

A

0

B

?1

A

1

B

? , ? 2.3? ? , ? 2.4 ?

?

? AB

?

A

1B?1

A

0

B

其中,

?

? AB

是单态,具有交换饭对称性,其余的为三重态,具有交换对称性。

他们共同构成了思维空间的一组正交完备集,称作 Bell 基或 Bell 态。

(2)GHZ 态 GHZ 态在三量子体系中重要的纠缠态,其形式如下

? ?

1 ?1 2

1 1?

0

0 ?0? , ? 2 . 5

GHZ 态具有和 Bell 态类似的性质, 当其中一个粒子的态是 必定在 态上。 (3)W 态 三粒子纠缠态还有另外一种形式:
1

1

则其他的两个粒子
0

上, 如果测得其中一个粒子在

0

态上时, 其余的两个粒子此时必在

? ?

1 ? 001 ? 010 ? 100 ? , ? 2.6 ? 3

称为 W 态。W 态和其他任何三粒子态相比,当其中任何一个粒子进行处理后, 剩余的密度矩阵 ? AB , ?BC 和? AC 仍会保持最大可能的纠缠数量。 也就是说当丢失其 中一个粒子时,剩余的粒子仍会保持纠缠。 2.2 量子力学中的态叠加原理 量子力学中使用的粒子的状态与经典物理中的态的意义是不同的。 我们可以 这样的理解,经典物理态是量子态的子集,包含在量子态中的。大家都知道经典 物理态的是可以测量的而且是确定的。但是对于量子态的测量却是不确定的,可 能是一些测量结果的概率分布。这是由量子态可以由一些本征态叠加得到的原 因。 量子力学中态叠加原理完整的表述为:如果

? 1 ? 2 ? 3 ? 4 ,....,? n



量子系统的可能态,那么他们的任意线性叠加态为:

? ? ? ci ? i , ? i ? 1, 2.....n ? , ? 2.7 ?
i ?1

也是系统的一个可能状态。 量子力学中的态叠加原理在量子信息中有着广泛的应用,也赋予了量子信 息与经典信息截然不同的丰富内容。当然,这也体现了量子力学中的态叠加原理

与经典物理中的叠加原理的不同:在经典物理中,两个相同的态的叠加形成的态 是一个新的态,但在量子物理中两个相同的态的叠加形成的态则表示同一个态; 经典物理中的叠加是几率的叠加,而量子物理中的叠加是几率幅的叠加,是同一 个量子体系的各个可能状态的线性叠加,叠加的态是同一个量子体系的一个新 态,具有新的特性。 3 量子隐形传态原理简介 3.1 基本思想 量子隐形传态简而言之就是在发送者 Alice 和接受者 Bob 之间进行的一个未 知量子态的传送。 要是这个隐形传态实现,首先在 Alice 和 Bob 之间需要插入一 个纠缠的量子通道即 EPR 粒子对。 在传送的过程中我们是将所要传送的信息分为 经典信息和量子信息。然后将它们分别由经典信道和量子信道传送到接受者 Bob。经典信息是发送者 Alice 对原所要发送的信息测量到的而且发送给接受者 的那部分。 而量子信息是发送者 Alice 未从原所要发送的信息中提出而直接发给 接受者 Bob 的那部分信息。 当接受者 Bob 获得这两种信息后就可以利用所得到的 的信息复制出原来所要发送的信息。在该过程中,原来的信息并未直接发给接受 者 Bob,它始终停留的发送者 Alice 那里。被传送的知识原信息的量子态。接受 者之所以能得到所发送的信息是由于其根据所接受到的两种信息 (经典信息和量 子信息) 将别的物质变换成原物质所处完全相同的量子的状态。这样就得到了原 来的信息。在发送的同时原来在发送者进行测量和提取信息的已被破坏。 3.2 基本原理图

4 量子隐形传态理论研究方案
4.1 一个特殊的二分纠缠态的传输

在这个方案中,假设被传输态有如下形式:
? ? ?1 2 ? ? 0 0 1 2? ? 1 11 2
2 2

(1)

? ? ? ?1 这里 ? 和 ? 都是未知参量,并且 。A 团簇态被用作 Alice 和 Bob 之间
的量子隧道,其态表示为:

?

3 4 5 6

1 ? ( 0000 2

3 4 5 6

?

0011? 1100 ? 3 4 5 6 1 1 1 1 3 4 5) 3 4 5 6 6

(2)

这里粒子 1,2,3 和 6 属于 Alice,而粒子 4 和 5 属于 Bob。所有的下标表示粒子的 序数。这样整个系统的状态可以表示为:

? ? (? 00 12 ? ? 11 12 ) ? ( 0000

1 2

3456

? 0011 3456 ? 1100

3456

? 1111 3456 )

(3)

为了实现隐形传态,Alice 首先把粒子 1 和 3,2 和 4 分别融合。然后粒子 4 和 5 就会坍塌入下列中的一种状

26

?? ?? ?? ??

13

26

13

26

13

26

13

1 ?1 2 ? 11 45 ), (4a) 45 4 1 ? ? ? ? (? 01 45 ?1 2 ? 10 45 ), (4b) 4 1 ? ? ? ? (? 10 45 ?1 2 ? 01 45 ), (4c) 4 1 ? ? ? ? (?? 11 45 ?1 2 ? 00 45 ), (4d ) 4

? ? ? ? (? 00

这里

?? ??

ij

?

ij

1 ( 0i 0 j ? ) 2 1 ? ( 0 i 1j ? ) 2
2

1 i
i

1j ) ,
j

1

0

)

1 1 2 是四个 Bell 态, ? ( ) 和 ? (

) 分别对应表示粒子(1,3)和(2,6)融合的结果。

在这之后,Alice 告诉 Bob 她通过经典隧道效应测量的结果。最后,Bob 可以得 到粒子 4 和 5 的未知状态通过合适的整体传送。我们下面详细讨论该操作。

不是一般性,如果 Alice 的测量结果分别是 为

??

13



??

26

,则粒子(4,5)将坍塌

? 00

45

? ? 11 45

状 态 。 Bob 需 要 在 粒 子 组 ( 4,5 ) 上 执 行 U 45 ? I 4 ? Z5 或

U 45 ? Z4 ? I5 操作来重新构造原来状态, 这里 I 和 Z 分别是恒等算子和 Pauli 算子

? Z 。对于另外一个测量结果来说,类似地,Bob 应该在粒子 4 和 5(表 1 示)上做
适当的操作。通过计算,

表一 Alice 测量结果对应的幺正变 Alice’s result
?? ? ? ? ? ? ? ?
? 13 ? ? 13 ? 13 ? 13 ? 13 ? 13 13

Bob’s operations
I4 ? Z 5 orZ 4 ?I I 4 ? I5 I4 ? X 5 I 4 ? YorZ 4 ? X 5 I 4 ? I5 I 4 ? ZorZ 4 ? I 5 I 4 ? YorZ 4 ? X 5 I4 ? X 5
5

Alice’s result
?? ? ? ? ?
? 1 3 ? 1 3 ? 1 3 ? 1 3 1 3 1 3 ? 1 3 1 3

Bob’s operations
X 4 ? I5 X 4 ? Z 5orY4 ? I 5 X 4 ? Y5orY4 ? X 5 X4 ? X5 X 4 ? X 5orY4 ? I 5 X 4 ? I5 X4 ? X5 X 4 ? Y5orY4 ? X 5

?? ?
?

26 26

?? ? ? ? ?
?

2 6 2 6

? 13 ? ? ? ? ?

? 26 ? 26 ? 26 ? 26 ? 26 ? 26

? 2 6 ? 2 6 ? 2 6 2 6 2 6 ? 2 6

?? ? ?
?

?? ? ?
?

4.2 一个任意两粒子纠缠态的隐形传态 在这部分中, 我们将传送一个任意两粒子的纠缠态。我们假设这个被传送的纠缠 态为:

?

1 2

? ?00

1 2

? ? 0 1 1? ? 1 0 1?2 ? 1 1 2
2 2 2 2

1 2

, (5)

? ? ? ? ? ? ? ?1 这里 ? , ? , ? 和 ? 是未知参量,而且 。量子隧道也是团簇态
在方程(2)中。粒子 1,2,3 和 6 属于 Alice,粒子 4,5 属于 Bob。因此整个系统的 状态可以表示为:
? ? (? 00 12 ? ? 01 12 ? ? 10 12 ? ? 11 12 ) ? ( 0000
1 2
3456

? 0011 3456 ? 1100

3456

? 1111 3456 )

(6) 为了实现隐形传态,粒子(1,3)和(2,6)融合是 Alice 所要做的第一步,然后 粒子(4,5)塌缩的 16 种可能是

26

26

26

26

1 ? 2 ? 01 45 ?1 ? 10 45 ?1 2 ? 11 45 ), (7 a) 45 13 4 1 ? ? 13 ? ? ? ? (? 01 45 ? 2 ? 00 45 ?1 ? 11 45 ?1 2 ? 10 45 ), (7b) 4 1 ? ? 13 ? ? ? ? (? 10 45 ? 2 ? 11 45 ?1 ? 00 45 ?1 2 ? 01 45 ), (7 c) 4 1 ? ? 13 ? ? ? ? (?? 11 45 ? 2 ? 10 45 ?1 ? 01 45 ?1 2 ? 00 45 ), (7 d ) 4

??

? ? ? ? (? 00

类似地,

? ? ij 和 ? ?

ij

是 Bell 粒子(i,j)的组合态,

?1 ?

1

? 和 ? ? ? 分别表示融
2 2

合粒子(1,3)和(2,6)的结果。 然后 Bob 在粒子 4 和 5 上执行量子受控相位门操作,粒子 4 是控制点粒 子 5 是目标点,即当仅当粒子 4 在状态 方程(7)变为
1 ? 00 45 ? 2 ? 01 45 ?1 ? 10 45 ?1 ? 2 ? 11 45 ? , ?8a ? ? 4 1 ? ? 13 ? ? ? ? ?? 01 45 ? 2 ? 00 45 ?1 ? 11 45 ?1 ? 2 ? 10 45 ? , ?8b ? 4 1 ? ? 13 ? ? ? ? ?? 11 45 ? 2 ? 10 45 ?1 ? 01 45 ?1 ? 2 ? 01 45 ? , ? 8c ? 4 1 ? ? 13 ? ? ? ? ?? 11 45 ? 2 ? 10 45 ?1 ? 01 45 ?1 ? 2 ? 00 45 ? , ?8d ? 4
1

下,粒子 5 执行 Pauli

?? z ? 操作。这样

26

??

13

?? ? ?

26

26

26

从 Alice 知道四个经典信息点后,Bob 做相关的整体的传输去还原粒子 4 和 5 的 未知状态。不出意外,如果粒子(1,3)和(2,6)测量结果分别是

??

13



??

26



则粒子 4 和 5 将塌缩入原来的状态。另外一种可能性描述在表 2 中。这样任意 两 粒 子 纠 缠 态 可 以 通 过 Bob 一 边 成 功 复 制 。 最 终 的 传 输 成 功 率 是
?1? Ptotal ? ? ? ? 1 6? 1 ?4? ,保真输出率达到 1.0.
2

表 2 整体输送的 Alice 的测量结果

Alice 的结果

Bob 的操作

Alice 的结果

Bob 的操作

?? ? ?
?

13 13

?? ? ?
?

26 26

I 4 ? I5 I4 ? Z5 I4 ? X 5 I 4 ? Y5 Z 4 ? I5 Z 4 ? Z5 Z4 ? X 5 Z 4 ? Y5

?? ?? ?
?

1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3

?? ?? ?
?

2 6 2 6 2 6 2 6 2 6 2 6 2 6

X 4 ? I5 X 4 ? Z5 X4 ? X5 X 4 ? Y5 Y4 ? I 5 Y4 ? Z 5 Y4 ? X 5 Y4 ? Y5

? 13 13 13 13 13 ? 13

? 26 26 26 26 26 ? 26

?? ?
?

?? ?
?

?? ?
?

?? ?
?

?? ? ?
?

?? ? ?
?

?? ? ?
? ?

?? ? ?
? ?

1 3

2 6

5 结论 在量子通信的研究中量子隐形传态是最简单的一种, 同时也是物理学中人们 研究比较热门的领域。 她对于人们认识和揭示大自然的规律有着重要意义。在这 篇文章中, 两种不同传送一未知两粒子纠缠态的方案被提到。这里我们用了一四 粒子的团簇态作为量子隧道。在第一种方案中,我们一个二分的纠缠态,接受者 Bob 可以复制所传送的态根据 Alice 的测量结果,成功率和保真率都是 1.0。在 另一个方案中我们传送一个二分粒子和一个未知状态的两纠缠粒子态。 与第一种 方案相比,为了实现传送,Bob 应该执行一个量子相位门的控制操作在整体传送 过程中。这个方案的优势是传送的状态是更普通的状态。成功率和保真率也是 1.0. 6 致谢 我之所以能顺利完成这篇论文, 最要的得益于我的辅导员兼指导老师袁好老 师精心指导, 从开题报告到论文方案的设计都凝聚着袁老师大量的心血与辛勤的 汗水。 值此论文即将完成之际, 我要特别感谢我的恩师袁老师以及他对我的辛勤 培养与厚爱。通过实际生活中的接触我深受袁老师的影响。他治学态度的严谨、 工作作风的认真、 学识的渊博和思维的灵活性都使我受益良多。不仅如此他宽广 的胸怀、乐于助人的奉献精神和平易近人的性格更是我今后学习的榜样。在此, 我衷心地向袁老师的辛勤培育表达最诚挚的谢意! 其次我要感谢专业里每一位关心和帮助过我的同学。 最后我要特别感谢我的父母,他们总是在背后默默支持着我,在我最需要帮 助的时候帮助我,在我最无助的时候鼓励我。他们以顽强拼搏的精神、坚贞不屈 的意志、执着追求的态度要求我。感谢他们给我的一切。

参考文献: [1]王育民.量子通信原理及应用前景.信息安全与通信保密[ J ].,2000,67, 08,265-269. [2]苏晓琴.量子信息的物理实现及发展概况[ J ]..运城学院学报,2005,27, 04,1-5. [3]董新平,杨纲.量子信息原理及其进程[ J ]..许昌学院学报,2007,23, 05,23-26. [4]Li D C, Cao Z L. Teleportation of two-particle entangled state via cluster state[J]. Commun. Theor. Phys. (Beijing, China) 47 (2007) pp. 464 –466. [5]洪智慧.基于团簇态的量子隐形传态的理论研究 2008.05 [6]季花.可控量子隐形传态的研究 2008.04 [7]叶俊.量子中量子隐形传态技术研究 [8]杨武.量子隐形传态与量子秘密分享研究 [9]陈刚.量子隐形传态及实现方案 2007,06,06 2006,03,01 2007,04 2008 ,06

[10]李嵩松.受控量子隐形传态与受控量子超密编码

[ 11] 洪 智 慧 , 聂 义 友 , 李 嵩 松 , 易 小 杰 . 四 粒 子 团 簇 态 的 量 子 隐 形 传 态 2007,09


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