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【2015高考复习参考】高三数学(理)配套黄金练习:10-3(含答案)



第十章 10.3 第 3 课时 高考数学(理)黄金配套练习 一、选择题 1.在(ax-1)7 展开式中含 x4 项的系数为-35,则 a 为( ) A.± 1 B.-1 1 1 C.-2 D.± 2 答案 A 4 3 4 3 4 3 4 解析 由通项公式可得 C3 7(ax) (-1) =-35x ,∴C7a (-1) =-35,∴a =1, ∴a=± 1. 2.在(1+x)5+

(1+x)6+(1+x)7 的展开式中,x4 的系数是通项公式为 an=3n- 5 的数列的( ) A.第 20 项 B.第 18 项 C.第 11 项 D.第 3 项 答案 A 解析 ∵x4 的系数是 4 4 1 2 3 C4 5+C6+C7=C5+C6+C7=5+15+35=55, 则由 an=55,即 3n-5=55,解得 n=20. 3.在(x+1)(2x+1)……(nx+1)(n∈N*)的展开式中一次项系数为( ) 2 2 A.Cn B.Cn+1 1 -1 C.Cn D.2C3 n n+1 答案 B n· ?n+1? 2 解析 1+2+3+…+n= 2 =Cn +1 4.设(5x- x)n 的展开式的各项系数之和为 M,二项式系数之和为 N,M-N =240,则展开式中 x3 项的系数为( ) A.500 B.-500 C.150 D.-150 答案 C 解析 N=2n,令 x=1,则 M=(5-1)n=4n=(2n)2, ∴(2n)2-2n=240,2n=16,n=4. 展开式中第 r+1 项 Tr+1=Cr (5x)4-r· (- x)r 4· r =(-1)r· Cr 54-r· x4-2. 4· r 令 4-2=3,即 r=2,此时 C2 52 · (-1)2=150. 4· 1 5.如果(x2-2x)n 的展开式中只有第 4 项的二项式系数最大,那么展开式中的 所有项的系数之和是( A.0 C.64 答案 D ) B.256 1 D.64 解析 解法一 ? ?Cn>Cn 由已知得? 3 2 ?Cn>Cn ? 3 4 , ∴5<n<7,∵n∈N*,∴n=6. 1 1 令 x=1,则原式=(1-2)6=64. 解法二 由题意知,只有第 4 项的二项式系数最大,∴n=6, 1 1 令 x=1,则原式=(1-2)6=64. 6.二项展开式(2x-1)10 中 x 的奇次幂项的系数之和为( ) 10 10 1+3 1-3 A. 2 B. 2 310-1 1+310 C. D.- 2 2 答案 B 解析 设(2x-1)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10, 令 x=1, 得 1=a0+a1+a2+… 10 +a10,再令 x=-1,得 3 =a0-a1+a2-a3+…-a9+a10,两式相减可得 a1+a3 1-310 +…+a9= 2 ,故选 B. 7.已知(1- 2)10=a+ 2b(a,b 为有理数),则 a2-2b2=( ) 20 A.(1- 2) B.0 C.-1 D.1 答案 D 解析 在二项式(a+b)n 与(a-b)n 的展开式中,奇数项是完全相同的,偶数项 互为相反数,根据这个特点,当(1- 2)10=a+ 2b 时,必有(1+ 2)10=a- 2b, 故 a2-2b2=(a+ 2b)(a- 2b)=(1- 2)10(1+ 2)10=1. 二、填空题 8.(x+2)10(x2-1)的展开式中 x10 的系数为________. 答案 179 解析 (x+2)10(x2-1)=x2(x+2)10-(x+2)10 10-r


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