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2013届高三数学(理科)第五次月考试题(含答案)



理科数学月考试题
一、选择题(每小题 5 分,共 50 分.每小题有且仅有一个正确选项) 1.已知集合 A={0,1,2,3,4},B={0,2,4,8},那么 A∩B 子集的个数是: ( A.6 个 B.7 个 C.8 个 D.9 个 ) )

2.设有两条不同直线 a, b 和两个不同平面 ? , ? ,则下列命题中错误的是 ( .. A.若 a

// ? ,且 a // b ,则 b ? ? 或 b // ? B.若 a // b ,且 a ? ?, b ? ? ,则 ? // ? C.若 ? // ? ,且 a ? ?, b ? ? ,则 a // b D.若 a ? b ,且 a // ? ,则 b ? ? (

3.直线 l1 : x ? 2 y ?1 ? 0 与直线 l2 : x ? 2 y ? 4 ? 0 位置关系为 A. 垂直 B. 平行 C.相交 D.无法确定 4.在正方体 ABCD-A'B'C'D'中直线 AB'和 BD 所成的角为
o A. 30







B. 45

o

C. 60

o

o D. 90

5.下列有关命题的说法正确的是
2 2 A.命题“若 x ? 1 ,则 x ? 1 ”的否命题为: “若 x ? 1 ,则 x ? 1 ”. 2 B. x ? ?1 ”是“ x ? 5 x ? 6 ? 0 ”的必要不充分条件. “





2 2 C.命题“ ?x ? R , 使得 x ? x ? 1 ? 0 ”的否定是: ?x ? R ,均有 x ? x ? 1 ? 0 ”. “

D.命题“若 x ? y ,则 sin x ? sin y ”的逆否命题为真命题.
6.在等差数列 ?an ? 中, 10 ? 0 , 11 ? 0 , a11 ? a10 , n 为该数列的前 n 项和, 且 则使 Sn ? 0 a a S 成立的 n 的最小值为 A. 21 ( B. 20 )

7.已知函数 f ( x) ? sin( x ? 图像 A. 向左平移

?

C. 10

D. 11

4

) ,为了得到函数 g ( x) ? cos x 的图像,只要将 y ? f ( x ) 的
( )

? 个单位长度 4 ? C. 向左平移 个单位长度 8

? 个单位长度 8 ? D. 向右平移 个单位长度 4
B. 向右平移

8.在平面直角坐标系 xOy 中, 已知平面区域 A ? {( x, y ) | x ? y ? 1, x ? 0, y ? 0} , x2 ? y2 则 取值范围是 A. ? 0, ? 2
2

( B. ? 0,1? C. ?



? 1? ? ?

? 2 ? ,1? ? 2 ?

D. ? 0,

? ?

2? ? 2 ?


9.若关于 x 的方程 4 ? x ? kx ? 2 有且只有一个实数根,则实数 k 的取值范围是( A. k ? 0 B. k ? 0 或 k ? 1 C. k ? 1 或 k ? ?1 D. k ? 0 或 k ? 1 或 k ? ?1

10.已知函数 f ( x) ? 1 ? x ? 数是 A.0

x 2 x3 x 2013 ? ?? ? ,则函数 f ( x ) 在其定义域 R 内的零点个 2 3 2013
( B.1 C.2 D.3 )

二、填空题(每小题 5 分,共 25 分) 11.执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为



12.

?

2

0

4 ? x2 ?



13.设函数 f (x) ?| x ? 4| ? | x ? a | ( a >1),且 f ( x) 的最小值为 3 ,
若 f (x) ? 5 ,则 x 的取值范围是_____. 14.一几何体的三视图的形状和尺寸如图所示,则其体积为 2 .

2 2 2 2 正视图 侧视图 2

1 2 1

1

2 2 俯视图 1

15.若存在区间 M ? [a, b](a ? b) ,使得 { y | y ? f ( x), x ? M } ? M ,则称区间 M 为函数

f ( x ) 的一个“稳定区间”.给出下列四个函数:
① f ( x) ? ex ;② f ( x) ? x3 ;③ f ( x) ? cos

?x
2

;④ f ( x) ? ln x ? 1 .

其中存在“稳定区间”的函数有 .(写出所有正确命题的序号) 三、解答题(本大题共计 6 小题,总分 75 分) 16.(本小题满分 12 分) 已知向量 m ? (sin x, ), n ? (cos x, ?1) .设函数 f ( x ) ? ( m ? n) ? n . (Ⅰ)求函数 f ( x ) 的表达式,并求 f ( x ) 的单调递减区间; (Ⅱ)在△ ABC 中, a, b, c 分别是角 A, B, C 的对边,若 f ( A) ? 求 a 的值.

??

3 ? 2

??

?

?

1 1 , b ? 1, S?ABC ? , 2 2

17.(本小题满分 12 分) 如图所示,在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,H 是正方形 AA1B1B 的中心,AA1=2 2,C1H⊥平面 AA1B1B,且 C1H= 5. (Ⅰ)求异面直线 AC 与 A1B1 所成角的余弦值; C C1 (Ⅱ)求二面角 A-A1C1-B1 的正弦值;

B H A A1

B1

18.(本小题满分 12 分) 过圆 C: x2 ? y2 ? 4 上一个动点 M 作平行于 y 轴的直线 l .设 l 与 x 轴交于点 N,且满足

???? ???? ???? ? OQ ? OM ? ON (其中 O 为坐标原点)的点 Q 轨迹为曲线 E.
(Ⅰ)求 E 的方程; (Ⅱ)若过点 ( ?3, 0) 的直线 l ' 与曲线 E 有两个不同的交点,求直线 l ' 斜率的取值范围.

19.(本小题满分 13 分) 在直角梯形 ABCD 中 AD//BC,AB=1,AD= 3 ,AB ? BC,CD ? BD,如图(1) ,把 ? ABD 沿 BD 翻折,使平面 A'BD ? 平面 BCD,如图(2). A D A' D B (1) (Ⅰ)求证:CD ? A'B; (Ⅱ)求三棱锥 A'-BCD 的体积; (Ⅲ)在线段 BC 上是否存在点 N,使得 A'N ? BD?若存在,请求出 在,请说明理由. C B (2) C

BN 的值;若不存 BC

20.(本小题满分 13 分) 已知函数. f ( x) ? x ? ln(ax) ? a(a ? 0, x ? 0) (I)求函数 f ( x ) 的单调区间和极值; (Ⅱ)当 x ? 1 时, f ( x) ? e 对任意的 a ? 0 恒成立,求 x 的取值范围.

21.(本小题满分 13 分) 已知数列 {an} 满足 an ?1 ?
2 (n ? 2) an ? nan ? n ? 1 (n ? N ?) , S n 是数列 {an} 的前 n 项和. 2 an ? 1

(Ⅰ)若 a1 ? 1 ,求 a2 , a3 , a4 ,并推证数列 {an} 的通项公式; (Ⅱ)若 a1 ?[ , ] ,求证: | Sn ?

1 3 2 2

n(n ? 1) |? 1(n ? N ?) 2

数学答题卡
一、选择题(每小题 5 分,共 50 分.每小题有且仅有一个正确选项) 题号 选项 二、填空题(每小题 5 分,共 25 分) 11. ;12. ;13. ; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

14.

;15.



三、解答题(本大题共计 6 小题,总分 75 分) 16.(本小题满分 12 分)

17.(本小题满分 12 分) C C1

B H A A1

B1

18.(本小题满分 12 分)

19.(本小题满分 13 分) A D A’ D B (1) C B (2) C

20.(本小题满分 13 分)

21.(本小题满分 13 分)



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