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2016年高中提前招生数学试卷1



2016 年高中提前招生数学试卷1
一、选择题 2.已知 a、b、c 在数轴上位置如图: 则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | -| b-c | 的值等于-------------------( A.-3a B. 2c-a C.2a-2b D. b )

3. 当宽为 3cm 的刻度尺的一边与圆相切时,另一边与圆的两个交 点处

的读数如图所示,那么该圆的半径为----( ) A.5cm B.3cm C.

25 cm 6

D.4cm

第 3 题图

4.下列 4× 4 的正方形网格中,小正方形的边长均为 1,三角形的顶点都在格点上, 则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是--------------------( B C A A. 5.方程 ( x ? x ? 1)
2 x ?2016



B.

C. )

D.

D F

E

C

? 1 的整数解的个数是---------(
C. 4 D. 5

A

B

A. 2

B. 3

第 6 题图

6.如图,在□ABCD 中,E 为 CD 上一点,DE:CE=2:3,连结 AE、BE、BD,且 AE、BD 交于点 F, 则 S ?DEF : S ?EBF : S ?ABF ? ( )A.4:10:25 B.4:9:25 C.2:3:5 D.2:5:25 )

7.已知 a、b、c 是一个三角形的三边,则 a 4 ? b 4 ? c 4 ? 2a 2b 2 ? 2b 2c 2 ? 2c 2 a 2 的值是( A.恒正 8.已知方程组 ? B.恒负 C.可正可负 D.非负

? 2a ? 3b ? 13 ?a ? 8.3 ? 2?x ? 2? ? 3? y ? 1? ? 13 的解是 ? ,则方程组 ? ?3?x ? 2? ? 5? y ? 1? ? 30.9 ?3a ? 5b ? 30.9 ?b ? 1.2
)A. ?

的解是---(

? x ? 8.3 ? y ? 1.2

B. ?

? x ? 10.3 ? y ? 2.2
1 2

C. ?

? x ? 6.3 ? y ? 2.2
3 10

D. ?

? x ? 10.3 ? y ? 0.2
6 11

9.袋中装有除颜色外其他均相同的 3 个红球、4 个黑球、5 个白球,则从袋中任意摸出 10 个球, 恰好有 3 个红球的概率是----- -( )A. B.

1 3

C.

D.

10.若直角三角形的一条直角边长为 12,另两条边长均为整数,则符合这样条件的直角三角形的个数为 ---- ( ) A.3 B.4 C .6 D.无数个

1

二、填空题 12.已知

. . A

F D M

E

1 1 x ? 5 xy ? y 的值为 ? ? 2 ,则代数式 x y x ? 3xy ? y

13.已知实数 a 满足 2016? a ? a ? 2017 ? a ,则 a ? 2016 ?
2

. B

C
第14 题 图

G

图 14.有 7 个完全相同的小球,3 个完全相同的盒子,他们都不加以区别,若将这 7 个小球分别放入这 3个

盒子中,允许有盒子空着不放,则不同放法有

种。

15.如图,正方形 ABCD 和正方形 CGEF 的边长分别是 2 和 3,且点 B,C,G 在同一直线上, M 是线段 AE 的中点,连结 MF,则 MF 的长为
0

.

B C E
.

16.扇形 O-AB 中, ?AOB ? 60 , OA ? 2 ,点 C 为弧 AB 的中点, D 为半径 OA 上一点,点 A 关于直线 CD 的对称点为 E,若点 E 落在 扇形 O-AB 内(不含边界) ,则点 E 的横坐标 x 取值范围为 三、解答题 17.已知实数 a 满足 a ? a ? 1 ? 0 ,求 a ? 2a ? 2016的值.
2 3 2

O

D
第 16 题图 TU 图

A

19. 如图,ABCD 是矩形纸片,E 是 AB 上一点,且 BE:EA=5:3,EC=15 5 ,把△ BCE 沿 折痕 EC 向上翻折,若点 B 恰好落在 AD 边上,设这个点为 F,求 AB、BC 的长.

A E

F

D

B
第 19 题图

C

20.已知 x1 、 x2 是方程 x ? (k ? 2) x ? (k ? 3k ? 5) ? 0 的两个实根,求 x1 ? x2
2 2

2

2

的最大值.

2

k2 21.已知点 A(1,c)和点 B (4,d )是直线 y=k1x+b 与双曲线 y= (k2>0)的交点. x (1)过点 A 作 AM⊥x 轴,垂足为 M,连结 BM.若 AM=BM,求点 B 的坐标; k2 (2)点 P 在线段 AB 上移动,过点 P 作 PE⊥y 轴,垂足为 E,并交双曲线 y= (k2>0)于点 N, x 求 PN 的最大值. NE

y A

B O M

x

第 21 题图

23.如图,Rt△ ABC 中,∠ACB=90° ,CA=3cm,CB=4cm,设点 P、Q 为 AB、CB 上动点,它们分别从 A、C 同时出发向 B 点匀速移动,移动速度都为 1cm/秒,移动时间为 t 秒(0≤t≤4) ,在整个移动过程 中, (1)当∠CPQ=90° 时,求 t 的值. (2)当 t 为多少时,△ CPQ 是等腰三角形.
C
Q

A P

B

第 23 题图

3

24.已知函数 y1 ? x 2 ? ax ? 1 (a ? 0) , ⑴当 a ? 2 时, ①直线 y2 ? m 与函数 y1 的图象有四个不同的交点,求 m 的取值范围; ②直线 y3 ? ? x ? n 与函数 y1 的图象有两个不同的交点,求 n 的取值范围; (3)当 ?

1 1 ? x ? 时,函数 y1 的值随 x 的增大而减小,求 a 的取值范围. 2 2

4

试题答案
一、选择题:CACBC 二、填空题: 13.2017; 15. ABCDB 12. ? 7 ; 14.8 16. 2 ? 3 ? 6 ? x ? 2 3 ? 2
A
3 2

1 2; 2
3 2

三、解答题: 17. a ? a ? a ? 0 (2 分), a ? 2a ? 2016? 2017(4 分) 19. 设 BE ? 5k , 则 EA ? 3k , 则 在 Rt△AEF中有AF ? 4k ,

F

D

E

CD ? AB ? AE ? BE ? 8k , 由 ?A E F ∽ ?DFC 可 得 , CF ? 10 k , ∴ BC ? CF ? 10 k , ( 3 分 ) , 在

B
第 19 题图

C

Rt△BEC中有 CE ? BE 2 ? BC 2 ? (5k ) 2 ? (10k ) 2 ? 5 5k ,∴ 5 5k ? 15 5 , k ? 3 ,
∴ AB ? 8k ? 24 , BC ? 10k ? 30 (3 分) 20.

(k ? 2) 2 ? 4(k 2 ? 3k ? 5) ? 0

? 3k 2 ? 16k ? 16 ? 0

? (3k ? 4)(k ? 4) ? 0



4 ? ?4 ? k ? ? . 又由x1 ? x2 ? k ? 2,x1 ? x2 ? k 2 ? 3k ? 5, 3

得x1 ? x2

2

2

? ( x1 ? x2 ) 2 ? 2 x1 x2
2 2

? (k ? 2) 2 ? 2(k 2 ? 3k ? 5)

? ?k 2 ? 10k ? 6
y

? 19 ? (k ? 5) 2,

当k ? ?4时x1 ? x2 取最大值 18.(2 分)
k2 21.(1)解:∵点 A(1,c)和点 B (4,d )在双曲线 y= (k2>0)上∴ c x =k2=4d 。∵ k2>0, ∴ c>0,d>0。 ∴A(1,c)和点 B (4,d )都在 第一象限。∴ AM=4d。过点 B 作 BT⊥AM,垂足为 T。∴ BT=3,TM =d。∵ AM=BM,∴ BM=4d。在 Rt△BTM 中,TM 2+BT2=BM2, 即 d2+9=16d2,∴ d=

A

T O M

B x

3 3 15 。∴点 B(4, 15 )。(4 分) 15 15

k2 (2)∵点 A(1,c)、B(4,d)是直线 y=k1x+b 与双曲线 y= (k2>0)的交点,∴c=k2,,4d=k2,c=k1 x +b,d=4k1+b。 ∴ y AB ∴y?
y P

5d ? y , ? ?dx ? 5d , PE ? x ? d
4d 4d , NE ? x ? , x y

E

N

O

x

∴ PN ? PE ? EN ?

5d ? y 4d 5dy ? y 2 ? 4d 2 ? , ? d y dy
5



1 2 5 1 5d 9 PN 5dy ? y 2 ? 4d 2 y y ? y ? 1 ? ? 2 ( y ? )2 ? =? ? ? 2 4d 4d 4d 2 16 NE dy 4d

∴当 P 点坐标为 (

5d 5d 9 PN , ) ,NE的最大值为 .(4 分) 2 2 16
4 5 3 5 4 5 18 4 t+9=( t)t,整理得:t2-18t+45=0,∴t1=3, (t2=15 舍去)(5 分) 5 5

23. (1)作 MP⊥AC,由△APM∽△ACB 得 MP= t,AM= t,作 PN⊥CQ 于 N,则 CN=PM= t, 由 CP2=CN·CQ,故 t2- (2)CP2=t2-

18 t+9,QP2= 5

2 2 18 5 t- t+9,当 PC=CQ 时,t= ;当 PC=PQ 时,此时不成立;当 PQ=CQ 5 2 5

时, t ? 2 6 ? 3 .(5 分)

1 ? 2 x ? 2 x ? 1 ? ( x ? 1) 2 ? 2( x ? ? ) ? 1 ? 2 24. (1) ① y1 ? ? ,∴ 0 ? m ? (3 分) 4 ? x 2 ? 2 x ? 1 ? ( x ? 1) 2 ( x ? ? 1 ) ? ? 2
②当 y3 ? ? x ? n 过 ( ?

1 1 1 , ) 时, n ? ? ; 2 4 4
2

n?? 当 y3 ? ? x ? n 正好与 y1 ? x ? 2 x ? 1( x ? ? ) 有唯一交点时, 1 1 7 y1 ? x 2 ? 2 x ? 1 ? ( x ? 1) 2 ? 2( x ? ? ) 有唯一交点 ( ,? ) . 2 2 4
∴n 的取值范围是 n ? ?
2

1 2

5 5 , 而当 n ? ? 时 y3 ? ? x ? n 与 4 4

1 5 或 n ? ? (4 分) 4 4 a 1 a 2 a2 1 ) ? ? 1( x ? ? ) ,首先要有 ? 即 a ? 1 , 2 2 2 4 a

(2) y1 ? x ? ax ? 1 ? ( x ?

1 2a ? 3 1 当x ? ? 时 , y1 ? x 2 ? ax ? 1 ? x 2 ? ax ? 1 ? (x ? ? ) ; a 4 2 当x ? ?
∴由

1 ? 2a ? 5 1 2 2 (x ? ? ) 时, y1 ? x ? ax ? 1 ? x ? ax ? 1 ? a 4 2

2a ? 3 ? 2a ? 5 = ,得 a ? 2 . 4 4

∴当 ?

1 1 ? x ? 时,函数 y1 的值随 x 的增大而减小, a 的取值范围是 1 ? a ? 2 .(5 分) 2 2

6



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