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山东省2009普通高中学生学业水平考试数学试题



山东省 2009 年新课标学业水平考试样卷一(高中数学) 第Ⅰ卷(选择题 共 45 分) 一、选择题(本大题共 15 小题,每小题 3 分,共 45 分,在每小题给出的四个选项中,只有一个 符合题目的要求) 1、已知集合 U ? ? 1,2,3 4,5,6,7?, A ? ?2,4,6?, B ? ? 1,3,5,7?, A ? CU B 等于 A

?2,4

,6?

B

?1,3,5?

C

?2,4,5?

D

?3,5?

2、函数 f ( x) ? a x (a ? 0, a ? 1) 在[0,1]上的最大值与最小值的和为 3,则 a 等于 A 0.5 B 2 C 4 D 0.25

3、若过坐标原点的直线 l 的斜率为 ? 3 ,则在直线 l 上的点是 A C

(1, 3)
(? 3,1)

B D

( 3,1)
(1,? 3)

4、某建筑物的三视图如图所示,则此建筑物结构的形状是 A 圆锥 B 四棱柱 C 从上往下分别是圆锥和四棱柱 D 从上往下分别是圆锥和圆柱 5、直线 l1 : kx ? (1 ? k ) y ? 3 ? 0和l 2 : (k ? 1) x ? (2k ? 3) y ? 2 ? 0 互相垂直,则 k 的值是 A -3 B 0 C 0 或-3 D 0或1 6、算法程序框图如图所示,最后输出的结果是 A C 数列 ?n?的第 100 项 数列 ?n?的前 100 项和 B D 数列 ?n?的前 99 项和 数列 ?n?的前 101 项和

7、抽样时,每次抽取的个体再放回总体的抽样为放回抽样,那么 在分层抽样、系统抽样、简单随机抽样三种抽样中,属放回抽样的有 A 3个 B 2个 C 1个 D 0个 8、袋内装有红、白、黑球分别为 3、2、1 个,从中任取两个, 则互斥而不对立的事件是 A 至少一个白球;都是白球 B 至少一个白球;至少一个黑球 C 至少一个白球;一个白球一个黑球 D 至少一个白球,红球、黑球各一个 9、已知 sin ? cos ? ?

1 ? ,0 ? ? ? , 则 sin ? ? cos ? 的值是 8 2

A

3 2

B

1 4

C

?

3 2

D

5 2

10、已知正方形 ABCD 的棱长为 1,设 AB ? a, AC ? c, BC ? b, 则 a ? b ? c 等于 A 0
0

B

2

C

2 2

D

3

11、 cos105 等于

A

2? 3

B

2? 6 4

C

2? 6 4

D

6? 2 4

12、在 ?ABC 中,已知 a ? 4, b ? 6, C ? 1200 ,则 sin A 的值是

A

57 19

B

21 7

C

3 38

D

?

57 19

2 2 13、在等差数列 ?an ? 中,若an ? 0, a3 ? a8 ? 2a3 a8 ? 9 ,则其前 10 项和为

A

-13

B

-15

C

-11

D

-9

14 、 若 a, b, c ? R , 给 出 下 列 命 题 : ① 若 a ? b, c ? d , 则a ? c ? b ? d ; ② 若

a ? b, c ? d , 则a ? c ? b ? d ;
③若 a ? b, c ? d , 则ac ? bd ;④若 a ? b, c ? 0,则ac ? bc .其中正确命题的序号是 A ①②④ B ①④ C ①③④ D ②③ 15、下表显示出函数值 y 随自变量 x 变化的一组数据,由此判断它最可能的函数模型是 x Y A 4 15 5 17 B 6 19 7 21 8 23 9 25 10 27

二次函数模型 C 指数函数模型 D 对数函数模型 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分,把答案填在题中的横线上) 16、已知幂函数 y ? f ( x) 的图像过点 (2, 2 ) ,则 f (9) ? ______________. 17、圆心在直线 y=2x 上,且与 x 轴相切与点(-1,0)的圆的标准方程是 _________________________. 18、一个容量为 20 的样本数据,分组后,组距与频数如下:

一次函数模型

(10,20],2; (20,30],3; (30,40],4; (40,50],5; (50,60],4; (60,70],2. ,则样本在区间 (10,50] 上的频率是_____________.
19、设 a ? ( x,?2),b ? (?3,5), 且 a, b 的夹角为钝角,则 x 的取值范围是___________.

20 、在等比数列 ?an ? 中,an ? 0(n ? N * ),且a6 ? a4 ? 24, a3 a5 ? 64, ,则 ?an ? 的前 8 项和是 ________. 三、解答题(本大题共 5 小题,共 35 分,解答应写出文字说明或演算步骤) 21、本小题满分 6 分 已知向量 a ? (cos? , sin ? ), b ? (cos? , sin ? ), a ? b ?

2 5 ,求 cos(? ? ? ) 的值. 5

22、本小题满分 6 分 在正方体 ABCD ? A1 B1C 1D1 中, E , F 分别是 DC和CC1 的中点.求证: D1 E ? 平面ADF

23、本小题 8 分已知 a ? R ,解关于 x 的不等式 (a ? x)(x ? 1) ? 0 .

24、本小题 7 分 已知函数 f ( x) ? ax2 ? 2bx ? a ( a , b ? R ) (1)若 a 从集合 {0,1, 2,3} 中任取一个元素, b 从集合{0,1,2,3}中任取一个元素,求方程

f ( x) ? 0 恰有两个不相等实根的概率;
(2)若 b 从区间 [0, 2] 中任取一个数, a 从区间 [0,3] 中任取一个数,求方程 f ( x) ? 0 没有实 根的概率.

25、本小题 8 分 对于函数 f ( x) ? a ?

2 (a ? R) . 2 ?1
x

(1)用函数单调性的定义证明 f ( x)在(??,??) 上是增函数; (2)是否存在实数 a 使函数 f ( x) 为奇函数?



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