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温州市普通高中2014学年第一学期期末教学质量检测高一数学



高一数学试题

温州市普通高中 2014 学年第一学期期末教学质量检测
高一数学试题 2015.1
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两个部分,满分 100 分,考试时间 120 分钟.

第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 4 分)

2, 3, 4? , A

? ?2, 4? 则 C AU ? () 1.已知全集 U ? ?1,
A. ? B. ?1? C. ?2, 4? D. ?1,3? 2.下列图形中,不可能是函数图像的是()
y y y y

-1

O

1

x

O

1

x

-1

O

1

x

-1

O

1

x

ABCD 3.扇形的半径变为原来的 2 倍,而弧长也增加到原来的 2 倍,则() A.扇形的面积不变 B.扇形的圆心角不变 C.扇形的面积增大到原来的 2 倍 D.扇形的圆心角增大到原来的 2 倍 4. 某林区 2010 年初木材蓄积量约为 200 万立方米, 由于采取了封山育林、 严禁采伐等措施, 使木材蓄积量的年平均增长率达到了 5%左右,则 2015 年初该林区木材蓄积量约为() A. 200 ?1+5%? B. 200 ?1+5%? C. 200 ?1+6 ? 5%? D. 200 ?1+5 ? 5%?
5

6

5.已知函数 f ? x ? 是偶函数,且在 ? ??, ?1? 上是增函数,则()
? 3? ? 3? A. f ? ? ? ? f ? ?1? ? f ? 2 ? B. f ? ?1? ? f ? ? ? ? f ? 2 ? ? 2? ? 2? ? 3? ? 3? C. f ? 2 ? ? f ? ?1? ? f ? ? ? D. f ? 2 ? ? f ? ? ? ? f ? ?1? ? 2? ? 2?

6.满足 tan A ? ?1 的三角形内角 A 的取值范围是()
? 3? A. ? 0, ? 4 ? ? ? ? ? ? 3? ? B. ? 0, ? ? ? , ? ? 2? ?2 4 ? ? 3? ? ? ? ? ? 3? ? ,? ? ? C. ? , ? ? D. ? 0, ? ? ? 4 ? ? ? ? 2? ? 4 ?

7.已知函数 f ? x ? ? log5 x ? x ? 3 ,在下列区间中,包含 f ? x ? 零点的区间是() A. ? 0,1? B. ?1, 2 ? C. ? 2,3? D. ? 3, 4 ? 8.设函数 f ? x ? ? log2 ? 2x ? m? ,则满足函数 f ? x ? 的定义域和值域都是实数集 R 的实数 m

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高一数学试题

构成的集合为() A. ?m m ? 0? B. ?m m ? 0? C. ?m m ? 0? D. ?m m ? 1? 9.已知定义在实数集 R 上的函数 f ? x ? 满足:①对任意实数 x 都有 f ? x ? 2? ? f ? x ? ;②当

x ? ? ?1,1? 时, f ? x ? ? cos

?
2

x .若关于 x 的方程 f ? x ? ? a 在区间 ?0,3? 上恰有三个不同的

实数解 x1 , x 2 , x3 ,则 x1 ? x2 ? x3 的取值范围为() A. ? 2,3? B. ? 3, 4 ? C. ? 4,5? D. ? 5,6 ? 10. x 为实数, ? x ? 表示不超过 x 的最大整数,如 ?1.3? ? 1 , ? ?1.3? ? ?2 . 若函数 f ? x ? ? sin x ? ? sin x? ,则下列四个结论中:①函数 f ? x ? 是最小正周期为 2? 的周
? ?? ?? ? 期函数;②函数 f ? x ? 在 ? 0, ? 上递增,在 ? , ? ? 上递减;③函数 f ? x ? 为奇函数;④函 2 ? ? ?2 ?

数 f ? x ? 值域为 ?0,1? .其中正确结论的个数是() A.1B.2C.3D.4

第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分) 11.计算: 4 2 ? lg 2 ? lg
1

1 ? _________. 2

12.已知点 2, 2 在幂函数 f ? x ? ? x a (a 为常数)的图像上,则 f ? 9 ? ? _________.
? 3? ? 13.已知函数 f ? x ? ? cos ? 2x ? ? ?? 0 ? ? ? ? ? 是奇函数,则 f ? x ? 在 ? 0, ? 上的最大值与最小 ? 4 ?

?

?

值的和为_________.

?? ? 2cos ? ? ? ? ? cos ?? ? ? ? 2 ? ? ? _________. 14.已知 tan ? ? 2 ,则 cos ? ? 3sin ?
15.函数 f ? x ? ? log 0.5 ? x 2 ? 1? 的单调递减区间为_________.

? ?? 3a ? 1? x ? 5 ? x ? 1? 16.已知函数 f ? x ? ? ? x 是实数集 R 上的增函数,则实数 a 的取值范围为 x ? 1 ? ? a ? ?
_________.

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高一数学试题

三、 解答题: (本大题共 4 个小题, 共 36 分. 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. )

? 1 ? 17. (本小题满分 7 分)已知集合 A ? ? x ? 2 x ? 2? , B ? ?x x ? a? . ? 2 ?
⑴若 a ? 0 时,求 A ? B , A ? B ; ⑵若 A ? B ,求实数 a 的取值范围.

18. (本小题满分 9 分)在半径为 1 的半圆中,作如图所示的等腰梯形 ABCD,CE 垂直下底 AD 于 E.设 DE ? x ? 0 ? x ? 1? , CE ? h ,梯形 ABCD 的周长为 L.
B C

⑴求 h 关于 x 的函数解析式,并指出定义域; ⑵试写出 L 关于 x 的函数解析式,并求周长 L 的最大值.
A O E D

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高一数学试题

19. (本小题满分 9 分)已知函数 f ? x ? ? sin ?? x ? ? ??? ? 0,0 ? ? ? ? ? .若 f ? x ? 的图像过点
?? ? ? 2? ? ? ? 2? ? M ? ,1? 及 N ? , ?1? ,且 f ? x ? 在区间 ? , ? 上是单调的. ?6 ? ? 3 ? ?6 3 ?

⑴求 f ? x ? 的解析式; ⑵将 f ? x ? 的图像先向左平移 t ? t ? 0 ? 个单位,再向上平移一个单位后所得图像对应的函 数为 g ? x ? .若 g ? x ? 的图像恰好过原点,求 t 的取值构成的集合.

20. (本小题满分 11 分)设函数 f ? x ? ? x x ? a , a ? 0 . ⑴若 a ? 1 时,判断 f ? x ? 的奇偶性; ⑵写出函数的单调区间; ⑶若关于 x 的方程 f ? x ? ? a ?

3 在区间上恰有两个不同的实数根, 求实数 a 的取值范围. 4

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