9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

数学:第三章《数系的扩充与复数的引入》测试(3)(新人教A版选修1-2)



学而思网校

www.xueersi.com

高中新课标数学选修(1-2)第三章测试题

一、选择题 1. a ? 0 是复数 z ? a ? bi(a,b ? R) 为纯 虚数的( A.充分条件但不是必要条件 B.必要条件但不是充分条件 C.充要条件 D.既不是充分也不必要条件 答案:B

r />
2.若 z1 ? 2 ? i , z2 ? 3 ? ai(a ? R) , z1 ? z2 的和所对应的点在实轴上,则 a 为( A.3 答案:D B.2 C.1 D. ?1



3.复数 z ? (a2 ? 2a) ? (a2 ? a ? 2)i 对应的点在虚轴上,则( A. a ? 2 或 a ? 1 答 案:D 4.设 z1 , z 2 为复数,则下列四个结论中正确的是(
2 2 A.若 z12 ? z2 ? 0 ,则 z12 ? ? z2

) D. a ? 2 或 a ? 0

B. a ? 2 且 a ? 1

C. a ? 0



B. z1 ? z2 ? ( z1 ? z2 )2 ? 4z1z2
2 C. z12 ? z2 ? 0 ? z1 ? z2 ? 0

D. z1 ? z1 是纯虚数或零 答案:D

5.设 z ? (2t 2 ? 5t ? 3) ? (t 2 ? ?2t ? 2)i , t ? R ,则下列 命题中正确的是( A. z 的对应点 Z 在第一象限 B. z 的对应点 Z 在第四象限 C. z 不是纯虚数 D. z 是虚数 答案:D



-1-

学而思网校

www.xueersi.com


6.若 1 ? i 是实系数方程 x2 ? bx ? c ? 0 的一个根,则方程的另一个根为( A. 1 ? i B. ?1 ? i C. ?1 ? i D. i 答案: A 7.已知复数 z1 ? cos? ? i , z2 ? sin ? ? i ,则 z1 · z2 的最大值为( A.



3 2

B. 2

C.

6 2

D.3

答案:A

8.已知 m ? R ,若 (m ? mi)6 ? ?64i ,则 m 等于( A. ?2 答案:B B. ? 2 C. ? 2

) D.4

1 3 i 对应的向量为 OA , 9. 在复平面内, 复数 ? ? ? ? 复数 ? 2 对应的向量为 OB . 那么向量 AB 2 2 对应 的复数是( )

A.1 答案:D

B. ?1

C. 3i

D. ? 3i

10 .在下列命题中,正确命题的个数为( ①两个复数不能比较大小;



② z1,z2,z3 ? C ,若 ( z1 ? z2 )2 ? ( z2 ? z1 )2 ? 0 ,则 z1 ? z3 ; ③若 ( x2 ? 1) ? ( x2 ? 3x ? 2)i 是纯虚 数,则实数 x ? ?1 ; ④ z 是虚数的一个充要条件是 z ? z ? R ; ⑤若 a,b 是两个相等的实数,则 (a ? b) ? (a ? b)i 是纯虚数; ⑥ z ? R 的一个充要条件是 z ? z . A.0 答案:B 11.复数 a ? bi(a,b ? R) 等于它共轭复数的倒数的充要条件是( ) B.1 C.2 D.3

-2-

学而思网校
A. (a ? b)2 ? 1 B. a 2 ? b2 ? 1

www.xueersi.com
C. a 2 ? b2 ? 1 D. (a ? b)2 ? 1

答案:B 12.复数 z 满足条件: 2 z ? 1 ? z ? i ,那么 z 对应的点的轨迹是( A.圆 答案:A 二、填空题 · i 所对应的点在第四象限,则 ? 为第 13.若复数 z ? cos ? ? sin ? 答案:一 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线



象限角.

14.复数 z ? 3 ? i 与它的共轭复数 z 对应的两个向量的夹角为 答案: 60 ° 15.已知 z ? 2 ? i ,则 z 3 ? 4 z 2 ? 5z ? 2 ? 答案:2
ab 2 ?1 ? ad ? bc ,则符合条件 ? 3 ? 2i 的复数 z ? cc z zi





16.定义运算



7 4 答案: ? i 5 5
三、解答题 17.已知复数 ( x ? 2) ? yi( x,y ? R) 的模为 3 ,求

y 的最大值. x

解:∵ x ? 2 ? yi ? 3 ,
0) 为圆心, ∴( x ? 2)2 ? y 2 ? 3 ,故 ( x,y) 在以 C (2,

3 为半径的圆上,

y 表示圆上的点 ( x,y) 与原点连线的斜率. x y 的最大值为 3 . x
-3-

如图,由平面几何知识,易知

学而思网校

www.xueersi.com

18.已知 z ? 1 ? i,a,b 为实数. (1)若 ? ? z 2 ? 3z ? 4 ,求 ? ; (2)若

z 2 ? az ? b ? 1 ? i ,求 a , b 的值. z2 ? z ? 1

解: (1) ? ? (1 ? i)2 ? 3(1 ? i) ? 4 ? ?1 ? i ,

∴? ? 2 ;
(2)由条件,得

(a ? b) ? (a ? 2)i ?1? i , i ∴ (a ? b) ? (a ? 2)i ? 1 ? i ,

, , ?a ? b ? 1 ?a ? ?1 ∴? 解得 ? , ?a ? 2 ? 1 ?b ? 2.

19.已知 z1 ? x2 ? x2 ? 1i , z2 ? ( x2 ? a)i ,对于任意 x ? R ,均有 z1 ? z2 成立,试求实数 a 的 取值范围. 解:∵ z1 ? z2 ,
∴ x 4 ? x 2 ? 1 ? ( x 2 ? a) 2 , ∴(1 ? 2a) x2 ? (1 ? a2 ) ? 0 对 x ? R 恒成立.

当 1 ? 2a ? 0 ,即 a ?

1 时,不等式成立; 2

?1 ? 2a ? 0, 1 当 1 ? 2a ? 0 时, ? ? ?1 ? a ? 2 2 ??4(1 ? 2a)(1 ? a ) ? 0
1? ? ,?. 综上, a ? ? ?1 2? ?

20.已知 ? ? z ? i( z ? C) , 解:设 z ? a ? bi(a,b ? R)

z?2 2 2 是纯虚数,又 ? ? 1 ? ? ? 1 ? 16 ,求 ? . z?2

-4-

学而思网校
∴ z ? 2 (a ? 2) ? bi (a 2 ? b 2 ? 4) ? 4bi ? ? . z ? 2 (a ? 2) ? bi (a ? 2)2 ? b 2

www.xueersi.com



z?2 为纯虚数, z?2

?a 2 ? b2 ? 4 ? 0, ∴? ?b ? 0.

∴ ? ? 1 ? ? ? 1 ? (a ? 1) ? (b ? 1)i ? (a ? 1) ? (b ? 1)i
? (a ? 1)2 ? (b ? 1)2 ? (a ? 1)2 ? (b ? 1)2 ? 2(a2 ? b2 ) ? 4b ? 4
? 8 ? 4b ? 4
? 12 ? 4b . ∴12 ? 4b ? 16 .∴ b ? 1 .

2

2

2

2

把 b ? 1 代入 a 2 ? b2 ? 4 ,解得 a ? ? 3 .
∴z ? ? 3 ? i . ∴? ? ? 3 ? 2i .

(1 ? i )3 (a ? bi) z 对应的点是正 且 z ? 4 , z 对应的点在第一象限内,若复数 0,z, 1? i 三角形的三个顶点,求实数 a , b 的值.
21.复数 z ? 解: z ?

(1 ? i)2 · (1 ? i) (a ? bi) ? 2·· i i (a ? bi) ? ?2a ? 2bi , 1? i


由 z ? 4 ,得 a 2 ? b2 ? 4 .

∵复数 0, z , z 对应的点是正三角形的三个顶点,
∴z ? z?z ,
把 z ? ?2a ? 2bi 代入化简,得 b ? 1 . 又∵Z 点在第一象限内,∴ a ? 0 , b ? 0 .
? ?a ? ? 3, 由①②,得 ? ? ?b ? ?1.



故所求 a ? ? 3 , b ? ?1 .

-5-

学而思网校

www.xueersi.com

1 22.设 z 是虚数 ? ? z ? 是实数,且 ?1 ? ? ? 2 . z
(1)求 z 的值及 z 的实部的取值范围. ( 2)设 ? ?

1? z ,求证: ? 为纯虚数; 1? z

(3)求 ? ? ? 2 的最小值. (1)解:设 z ? a ? bi,a,b ? R,b ? 0 , a ? ? b ? 1 ? ? ?a ? 2 ? ?b ? 2 则 ? ? a ? bi ? ?i . 2 ? a ?b ? ? a ? b2 ? a ? bi ? 因为 ? 是实数, b ? 0 ,所以 a 2 ? b2 ? 1 ,即 z ? 1 .

1 于是 ? ? 2a ,即 ?1 ? 2a ? 2 , ? ? a ? 1 . 2 ? 1 ? 1? ; 所以 z 的实部的取值范围是 ? ? , ? 2 ?
(2)证明: ? ?
1 ? z 1 ? a ? bi 1 ? a 2 ? b 2 ? 2bi b ? ? ?? i. 2 2 1 ? z 1 ? a ? bi (1 ? a) ? b a ?1

? 1 ? 1? , b ? 0 ,所以 ? 为纯虚数; 因为 a ? ? ? , ? 2 ? b2 1 ? a2 1 ? a ?1 2 ? ? 2a ? ? 2 ?(a ? 1) ? ?3 (3)解: ? ? ? 2 ? 2a ? ? 2a ? ? 2a ? 1 ? 2 2 (a ? 1) (a ? 1) a ? 1? a ?1 a ?1 ? ? ? 1 ? 1? ,所以 a ? 1 ? 0 , 因为 a ? ? ? , ? 2 ?
· 2 (a ? 1) · 故? ? ?2 ≥ 2 1 ? 3 4 ? 3 ? 1. a ?1

当 a ?1 ?

1 ,即 a ? 0 时, ? ? ? 2 取得最小值 1. a ?1

-6-



更多相关文章:
2015-2016高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入章末检测 新人教A版选修1-2
2015-2016高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入章末检测 新人教A版选修1-2_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入...
2015-2016学年高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入测评A 新人教A版选修2-2
2015-2016学年高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入测评A 新人教A版选修2...答案:A 5.已知=2+i,则复数 z=( ) A.-1+3i B.1-3i C.3+i D.3...
【创新设计】2015-2016学年高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2.2复数课时作业 新人教A版选修1-2
【创新设计】2015-2016学年高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2.2复数课时作业 新人教A版选修1-2_数学_高中教育_教育专区。第三章 数系的扩充与...
【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入单元质量评估 新人教A版选修1-2
【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入单元质量评估 新人教A版选修1-2_高二数学_数学_高中教育_教育专区。"【全程复习方略】201...
【全程复习方略】2014-2015学年高中数学(人教A版选修1-2)练习:3章 数系的扩充与复数的引入 单元质量评估
【全程复习方略】2014-2015学年高中数学(人教A版选修1-2)练习:3章 数系的扩充与复数的引入 单元质量评估_高中教育_教育专区。【全程复习方略】2014-2015学年高中...
高中数学 第三章 第一节 第一课时 数系的扩充与复数的概念教案 新人教版选修1-2
高中数学 第三章 第一节 第一课时 数系的扩充与复数的概念教案 新人教版选修1-2_数学_高中教育_教育专区。§3.1.1 【教材分析】 教材地位和作用: 数系的扩...
省徐州市睢宁县宁海外国语学校高中数学 数系的扩充与复数的引入 数系的扩充同步测试 苏教版选修2-1
数系的扩充与复数的引入 数系的扩充同步测试 苏教版选修2-1_数学_高中教育_...{1,2,(a -3a-1)+(a -5 a-6)i},N={-1,3},若 M∩N={3},则...
数学人教版选修1-2第三章复数教辅资料
数学人教版选修1-2第三章复数教辅资料_数学_高中教育...第三章:数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩 ....-3 二.填空题: 4.复数 (a 2 ? a ? 2) ...
3.1.1数系的扩充和复数的概念 学案(人教A版选修2-2)
复数的概念 学案(人教A版选修2-2)_数学_高中教育...第三章 数系的扩充与复数的引入 §3.1 数系的...3.若 z=(x2-1)+(x-1)i 为纯虚数,则实数 ...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图