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12-13高三第二次考试题理数



12——13 学年度高三第二次考试题

2 7、曲线 y ? e2x 在点 1, e 处的切线与坐标轴所围成的三角形面积为( )

?

?

高三数学(理科)
试卷说明:本试卷共分两部分, 第Ⅰ卷(选择题 60 分) 第Ⅱ卷(非选择题 90 分)满分 150 分,考试时间 120 , 分钟



A、

e2 4

B、

e2 3

C、

e2 2

D、 0 )

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的。 1、 若函数 A、 ?0,9?

8、函数 y ? A sin( wx ? ? ) 的周期为 2? ,其部分图象如图,则此函数的解析式可以写成( A、 f ( x) ? sin(2 ? 2 x) C、 f ( x) ? sin( x ? 1) B、 f ( x) ? sin(2 x ? 2) D、 f ( x) ? sin(1 ? x)

y
1 1

f (3 x) 的定义域为( ) y ? f ( x) 的定义域是 ?0,3? ,则函数 g ( x) ? x ?1
B、 ?0,1? ? ?1,9? C、 ?0,1? D、 ?0,1?

2、设函数 f ( x) ? x ? 1 ? x ? a 的图象关于直线 x ? 0 对称,则 a 值为( ) A、0 B、-1 C、-2 D、-3

3 9、已知角 ? 在第一象限且 cos ? ? ,则 5

3、设定义域为 R 的函数 f ( x ) 满足以下条件:①对任意的 x ? R, f ( x) ? f (? x) ? 0 ,②对任意的

x1 , x2 ? ?1, a? ,当 x2 ? x1 时,有 f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? 0 ,则以下不等式不一定成立的是( ?
A、f (a) ? 0 B、f (



1? a ) ? f ( a) 2

C、 f (

1 ? 3a ) ? f (?3) 1? a

D、f (

1 ? 3a ) ? f (?a) 1? a


? ?1 1 ? 2 cos(2? ? ) 4 ?( 1 ) ? sin(? ? ) 2 2 7 14 2 A、 B、 C、 D、 ? 5 5 5 5 ? 10、已知函数 f ( x) ? a sin x ? b cos x(a, b ? R且a ? b ? 0) ,当 x ? 时 f (x) 取得最小值,则 4 3? ? x) 是( ) 函数 y ? f ( 4
A、偶函数,图象关于点 ?? ,0 ? 对称 C、偶函数,图象关于点 ? B、奇函数,图象关于点 ?? ,0? 对称 D、奇函数,图象关于点 ?

x

4、设定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足 f ( x ? 2) ? 13 f ( x) ,若 f (1) ? 1 ,则 f (99) ? ( A、 13 5、设函数 f ( x) ? 值范围是( A、 ? ??,1? B、 13
49

C、 1

D、 13

?49

x?a ' ,集合 M ? {x f ( x) ? 0} N ? {x f ( x ) ? 0} 若 M ? N ,则实数 a 的取 x ?1
) B、

? 3? ? ,0 ? 对称 ? 2 ?

?? ? ,0 ? 对称 ?2 ?

11、函数 f ( x) ? sin x ? 3 cos x( x ? ?? ? ,0?) 的单调增区间是( A、 ?? ? ,?

) D、 ??

? 0,1?

C、 ?1, ?? ?

D、 ?1, ?? ? )

x 6、设函数 f ( x ) 的定义域为 R,其图象关于直线 x ? 1 对称且当 x ? 1 时 f ( x) ? 3 ? 1,则有(

? ?

5? ? 6? ?

B、 ??

? 5? ? ? ,? ? 6? ? 6

C、 ??

? ? ? ,0 ? ? 3 ?

? ? ? ,0 ? ? 6 ?


1 3 2 A、 f ( ) ? f ( ) ? f ( ) 3 2 3 2 1 3 C、 f ( ) ? f ( ) ? f ( ) 3 3 2

2 3 1 B、 f ( ) ? f ( ) ? f ( ) 3 2 3 3 2 1 D、 f ( ) ? f ( ) ? f ( ) 2 3 3

12、 定义在 R 上的偶函数 f (x) 满足 f ( x) ? f ( x ? 2) , x ? ?3,4? 时,f ( x) ? x ? 2 , ( 当 则 A、 f (sin

1 1 ) ? f (cos ) 2 2

B、 f (sin

?

C、 f (sin1) ? f (cos1)

3 3 D、 f (sin ) ? f (cos 2

) ? f (cos

?

) 3 3 ) 2

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数学试题共 4 页- 2 -

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13、 0 ? ? ? 2? , 设 已知两个向量 OP ? (cos? , sin ? ) ,OP ? (2 ? sin ? ,2 ? cos? ) , 则向量 P P2 1 2 1 的长度的最大值是_____________; 14、若函数 f ( x) ? e 15、 给出定义:若 m ?
?( x?? ) 2

19、 (12 分)某加工厂需定期购买原材料,已知每公斤原材料的价格为 1.5 元,每次购买原材料需 支付运费 600 元,每公斤原材料每天的保管费用为 0.03 元。该厂每天消耗原材料 400 公斤,每 次购买的原材料当天即用。 (即有 400 公斤不需要保管) (1)设该厂每 x 天购买一次原材料。试写出每次购买的原材料在 x 天内总的保管费用 y1 (元)关 于 x 的关系式。 (2)求该厂多少天购买一次原材料才能是平均每天支付的总费用 y (元)最少并求出这个最小值。

的最大值是 m ,且 f (x) 为偶函数则 m ? ? =____________

1 1 ? x ? m ? (其中 m 为整数)则 m 叫做离实数 x 最近整数,计作 ?x? ? m 在此 2 2

基础上给出下列关于函数 f ( x) ? x ? ?x? 的四个命题: 20、 (12 分)已知函数 f ( x) ? x 3 ? ax2 ? x ? 1, a ? R ①函数 y ? f (x) 的定义域为 R , 值域为 ?0, ? ; ②函数 y ? f (x) 的图象关于直线 x ? ( k ? Z ) 2 ? 2? 对称;③函数 y ? f (x) 是周期函数,最小正周期为 1;④函数 y ? f (x) 在 ?? 数,其中正确的命题序号是____________ 16、设 M 是 ?ABC 内一点,且 AB ? AC ? 2 3 , ?BAC ? 30 ,定义 f ( M ) ? (m, n, p) ,其中
?

? 1?

k

(1)讨论函数 f (x) 的单调区间。 (2)设函数 f (x) 在区间 ? ?

? 1 1? , ? 上是增函 ? 2 2?

? 2 1? ,? ? 上是减函数,求 a 的取值范围。 ? 3 3?

1 1 4 m, n, p 分别是 ?MBC , ?MCA , ?MAB 的面积,若 f ( M ) ? ( , x, y ) 则 ? 的最小值为 2 x y
____ 三、解答题: 本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

21、 (12 分)已知函数 f (t ) ?

1? t ? 17? ? , g ( x) ? cos x ? f (sin x) ? sin x ? f (cosx) , x ? ? ? , ? 1? t ? 12 ?

(1)将函数 g (x) 化简成 A sin(?x ? ? ) ? B ( A ? 0, ? ? 0, ? ? ?0,2? ?) 的形式。 (2)求函数 g (x) 的值域。

3 17、 (10 分)设 ?ABC 的内角 A, B, C 所对的边长分别为 a, b, c ,且 a cos B ? b cos A ? c . 5 (1)求 tan Acot B 的值;
(2)求 tan(A ? B) 的最大值.

22、 分) (12 已知函数 f ( x) ? ax4 ln x ? bx4 ? c ( x ? 0) 在 x ? 1 处取得极值 ? 3 ? c , 其中 a, b, c 为 常数。 (1)试确定 a, b 的值。

18、 (12 分)设 a ? 1 ,函数 f ( x) ? a (1)若 f (x) 的反函数 f (2)若 f (x) 的反函数 f
?1

x ?1

? 2 ( a ? 0且a ? 1)
(2)讨论函数 f (x) 的单调区间。
2 (3)若对任意 x ? 0 ,不等式 f ( x) ? ?2c 恒成立,求 c 的取值范围。

( x) 在 ?0,1? 上的最大值与最小值和为 0 ,求 a 的值; ( x) 不经过第二象限,求 a 的取值范围.

?1

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