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概率总复习2012


总复习
第一章
重点:全概率公式、贝叶斯公式 要点:集合的运算、概率的性质、事件的独立性

典型例题: P12 例1.2.4 P19 例1.3.7 P21 例1.3.11 P23 例1.3.13 P27 例1.4.6

常见问题:
(1) 将 排 列 于 组 合 混 淆 ,如 :
12 12 12 C 20 应 为 P 20 C 20 ? 12! 题 3. ??? ? 或 12 12 12 20 20 20 ( 2) 排 列 组 合 的 计 算 失 误 如 ,: 2 2 2 6 ? ? ? C C 15 应 为 C 25 C 15 C 10 题7.(1) ??? ? 10 10 C 50 C 50 ( 3) 书 写 不 规 范 , 如 写 了 P ( A) ? ... 但 未 交 代A 是 什 么 2 25

第二章
重点:利用分布函数性质求系数 要点:二项分布 B(n,p)、泊松分布 P(?)、 均匀分布 U(a,b)、指数分布 E(0,1/?)、 正态分布 N(?,?2) 典型例题: P37 例2.1.2~2.1.4 P46 例2.2.9 例2.2.10 重要习题:3 12 14 18 P44 例2.2.6 P55 例2.3.9 22

第三章
重点:1、判断X、Y是否相互独立 2、随机变量函数的分布 典型例题: P68 例3.1.6~3.1.9 P73 例3.2.4 3.4节中的例子(重在原理) 主要问题: 1. 积分~求导等基础不扎实
--解决办法:用概率性质检验(f(x,y)>=0; 积分为1)
dx 2. 不会利用已知结果:如计算 ?0 e 就应想到用正态分布加以变化来求解
2 ?? ?

x

2

第四章
重点:已知(联合)概率密度函数形式(或期望、 方差),求函数的期望、方差、协方差、相关 系数(特别是正态分布的特性) 要点:1、期望、方差、协方差的性质 2、几种常见分布的形式及其期望、方差 典型例题: P102 例4.1.2,4.1.4 P103 例4.1.5 P105 例4.1.8 4.1.9 P105 例4.1.10 P107 例4.1.13 P115 例4.4.3 P116 例4.4.4 P116 例4.4.5

重要习题:5 7 11~14 18 21
需要注意的问题: 1. 定义的形式 2. 独立性在性质中起的作用(是否独立、该不 该用独立性) 3. 将复杂问题化为简单情形 如题13、14 (又 可参照例4.1.12和4.1.13)

第五章
会用切比雪夫不等式和中心极限定理估计概率 能够用切比雪夫不等式证明大数定律 大数定律的应用

典型例题: P127 例5.2.1
重要习题: P133 例5.3.1 2 10

5.2.2
P134 例5.3.3

第六章
要点: 1. 样本均值、样本方差的定义 2. 定理6.2.4 6.2.5 3. 四种常见分布的构造、上侧分位数、性质 典型习题:8 9 10 11 12
注意: 会确定上侧分位数(特别如n 很大时或α较大时)

第七章
重点: 1. 矩法估计 (样本均值和样本方差满足三个优良性准则)

2. 似然估计(步骤、定义域、大小写区分)
3. 区间估计(单总体四种情形及相应统计量)
重点注意双侧区间估计

要点:三个优良性准则的含义 (尤其是无偏、有效——证明、计算) 典型例题:例7.1.3 7.1.4 7.1.6~7.1.8 7.2.3 7.2.5 7.3.2~7.3.3 典型习题:1 2 4 5 7 9 10 11 12

第八章
重点:步骤、统计量的选取(单正态总体四种情形) 典型习题:1 2 3 4 5

第九章
重点: 思想、计算公式——对a b ?2的估计 R检验 典型例题: 9.2.1 9.2.2 注意:回归与拟合的区别


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