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推理与证明(推理部分)



推理与证明(推理部分)
【考纲透析】
1.合情推理与演绎推理 (1)了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理,了解合情推理在数 学发现中的作用; (2)了解演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单 推理; (3)了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。

【核心要点突破】
要点考向 1:合情推理 1、 合情推理 合情推理可分为归纳推理和类比推理两类:
(1)

根据一类事物的部分对象具有某种性质, 推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推 理,叫做归纳推理(简称归纳) 。归纳是从特殊到一般的过程,它属于合情推理; 根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性,推测其中一类事物具有与另一类事 物类似(或相同)的性质的推理,叫做类比推理(简称类比) 。 类比推理的一般步骤: (1)找出两类事物之间的相似性或一致性; (2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想) ; (3)一般地,事物之间的各个性质之间并不是孤立存在的,而是相互制约的。如果两 个事物在某些性质上相同或类似, 那么它们在另一些性质上也可能相同或类似, 类比的结论 可能是真的; (4)在一般情况下,如果类比的相似性越多,相似的性质与推测的性质之间越相关, 那么类比得出的命题就越可靠。

(1)归纳推理:部分到整体,特殊到一般 【例1】
1?

观察以下不等式
1 3 ? , 22 2 1 1 5 1? 2 ? 2 ? , 2 3 3 1 1 1 7 1? 2 ? 2 ? 2 ? 2 3 4 4 ??????

可归纳出对大于 1 的正整数 n 成立的一个不等式 1 ? 式右端 f (n) 的表达式应为_________

1 1 1 ? ? ? 2 ? f (n) ,则不等 22 32 n

例 2、十个圆能把平面最多分为多少份

(2)类比推理:特殊到特殊 ① 关于空间问题与平面问题的类比,通常可抓住几何要素的如下对应关系作对比: 多面体 二面角 多边形; 平面角; 面 面 积 边; 线段长; 体积 面积 ;

例 3、在平面上,若两个正三角形的边长的比为 1:2,则他们的面积比为 1:4,类似的, 在空间中,若两个正四面体的棱长的比为 1:2,则它们的体积比为

② 数列中的相关应用
? b9 ? 例 4、 已知 {bn } 为等比数列,b5 ? 2 , 则 b1 ?b2 ? ? a a 29 . 若 ? n ? 为等差数列,a5 ? 2 , 则 ? n?

的 类似结论为_____________

要点考向 2:演绎推理

1、演绎推理 一般到特殊 2、“三段论“是演绎的一般模式,包活: (1) (2) (3) 大前提-------已知的一般原理 小前提-----所研究的特殊情况 结论------根据一般原理,对特殊情况做出判断

例1、 有个小偷在警察面前作了如下辩解:是我的录象机,我就一定能把它打开.看, 我把它打开了.所以它是我的录象机.请问这一推理错在哪里?( A.大前提 B.小前提
x ?1



C.结论

D.以上都不是

例2、 已知函数 f ( x) ? f ?(1) ? e

? f (0) x ?

1 2 x ,求 2

(1) f(x)的解析式及单调区间 (2) 若 f ( x) ?

1 2 x ? ax ? a, 求 a 的范围 2



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