9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

启恩中学2013届高三数学(理)综合训练题(四)



启恩中学 2013 届高三数学(理)综合训练题(四)
一.选择题: (本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分) 1.若集合 M ? { y | y ? A.[0, ? ?)

1 }, P ? { y | y ? x ? 1} , 那么 M ? P ? x2
B. (0, ? ?) C. (1, ? ?) D.[1, ? ?)

2.在等比数列{an } 中,已知 a1a3 a11 ? 8 ,那么 a2 a8 ? A.4 B.6 C.12 D.16

3.在△ABC 中, ?C ? 90?, AB ? (k , 1), AC ? (2, 3) ,则 k 的值是 A.

??? ?

????

3 2

B.-5

C.5

D. ?

3 2

4.某班 50 名学生在一次百米测试中,成绩全部介于 13 秒与 19 秒之间,将测试结果按如下方式分成六组:第 一组, 成绩大于等于 13 秒且小于 14 秒; 第二组, 成绩大于等于 14 秒且小 于 15 秒;…;第六组,成绩大于等于 18 秒且小于等于 19 秒.右图是按 上述分组方法得到的频率分布直方图. 设成绩小于 17 秒的学生人数占全 班人数的百分比为 x , 成绩大于等于15 秒且小于17 秒的学生人数为 y , 则从频率分布直方图中可分析出 x 和 y 分别为 A. 0.9, 35 C. 0.1 35 , B. 0.9, 45 D. 0.1 45 ,

5.设? , ? 为互不重合的平面, m, n 为互不重合的直线,给出下列四个命题: ① 若 m ? ? , n ? ? , 则 m ? n ;② 若 m ? ? , n ? ? , m / / ? , n / / ? ,则 ? // ? ; ③ 若? ? ? , ? ? ? ? m, n ? ? , n ? m , n ? ? ; 若 m ? ? , ? ? ? , m / / n , n // ? . 则 ④ 则 其中所有正确命题的序号是 : A.①③ 6.已知? ∈( B.②④ C.①④ D.③④

? ? 3 ,? ),sin? = , 则 tan(2? ? ) 等于: 2 5 4

?

1

A.

1 7
2

B. ?

17 31

C. ?

24 7

D.

17 31

7. 设抛物线 x ? 12 y 的焦点为 F, 经过点 P (2, 1) 的直线 l 与抛物线相交于 A、 两点且点 P 恰为 AB 的 B 中点,则 |AF| + |BF| = A.10 B.8 C.6 D.4

8.若直线 y ? kx ? 1 与圆 x 2 ? y 2 ? kx ? my ? 4 ? 0 交于 M , N 两点, 且 M , N 关于直线 x ? y ? 0 对称,动

?kx ? y ? 2 ? 0 ? 点 P ? a, b ? 在不等式组 ? kx ? my ? 0 表示的平面区域内部及边界上运动,则 w ? b ? 2 的取值范围是: a ?1 ?y ? 0 ?
A.[2, ? ?) C.[?2, 2] B. (??, ? 2] D. (??, ? 2] ? [2, ? ?)

二.填空题: 本大题共 7 小题,考生作答 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分. (一) 必做题(9~ 13 题)

9.定义运算

a

c

b d

? ad ? bc ,复数 z 满足

z i 1 i

? 1 ? i ,则 z ? 1 ? 3i =___________

2 10. ( x ? )6 展开式中,常数项是__________. x
11.

?

0 ?2

4 ? x 2 dx ?



12.F 为 椭 圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的一个焦点,若椭 圆上存在点 A 使 ?AOF 为正三角形,那么椭圆 a 2 b2
4 ? 1 的定义域是 [a, b] (a, b为整数), 值域是 [0, 1],则满足条件的整数数对 | x | ?2

的离心率为__________. 13.已知函数 f ( x) ?
(a, b) 共有

个.

(二) 选做题(14 ~ 15 题,考生只能从中选做一题,若两题全做,按前一题得分计算)

{ x ? ?1? 14. (极坐标与参数方程选做题) 极坐标方程为 ? ? 2cos ? 的园与参数方程为 y ? 2t
关系是_____________。

2t
的直线位置

15.几何证明选讲选做题) ( 一个等腰三角形 ABC 的底边 AC 的长为 6, ABC 的外接圆的半径长为 5, △ABC 则 △
? 2

的面积是 __________ 三.解答题(本大题共有 6 个小题,共计 80 分) 16.( 本题满分 13 分)

? ? 函数 f ( x) ? A sin( x ? ? )? B (A? 0, ? 0, ?| ? |

?
2

) 的图像上一个最高点的坐标为

? 7? ( , 3) ,与之相邻的一个最低点的坐标为 ( , ? 1) . 12 12
(Ⅰ)求 f ( x) 的表达式; (Ⅱ) 当 x ? ?

?? ? , ? ,求函数 f (x) 的单调递增区间和零点. ?2 ? ?

17. (本小题满分 12 分) 某商场为刺激消费, 拟按以下方案进行促销: 顾客每消费 500 元便得到抽奖券一张, 每张抽奖券的中 奖概率为 券 4 张. (Ⅰ) 设该顾客抽奖后中奖的抽奖券张数为? ,求? 的分布列; (Ⅱ) 设该顾客购买台式电脑的实际支出为? (元) ? 表示? ,并求? 的数学期望. ,用 18.( 本题满分 13 分) 如图,五面体 A ? BCC1 B1 中, AB1 ? 4 .底面 ABC 是正三角形,
B1 C1

1 ,若中奖,商场返回顾客现金 100 元.某顾客现购买价格为 2300 的台式电脑一台,得到奖 2

AB ? 2 .四边形 BCC1 B1 是矩形,二面角 A ? BC ? C1 为直二面角.
(1) D 在 AC 上运动, D 在何处时, AB1 // 平面 BDC 1 , 当 有 并且说明理由; (2) 当 AB1 // 平面 BDC 1 时,求二面角C ? BC1 ? D 的余弦值.
B D A C

19. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ?

x (a, b为常数且a ? 0) 满足 f (2) ? 1 且 f ( x) ? x 有唯一解。 ax ? b

(1)求 f (x) 的表达式 ; (2)记 x n ? f ( x n ?1 )( n ? N且n ? 1) ,且 x1 = f (1) ,求数列{ xn } 的通项公式。
? 3

(3)记 y n ? xn ? xn ?1 ,数列{ y n }的前 n 项和为 S n ,求证 S n ?

4 3

20. (本题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ?

ln( ax) ? ln( ax) ? ln( x ? 1) , (a ? 0, a ? R) x ?1

(Ⅰ)求函数 f ( x) 的定义域; (Ⅱ)求函数 f ( x) 的单调区间; (Ⅲ)当 a >0 时,若存在 x 使得 f (x) ?ln(2 a 成立,求 a 的取值范围. )

21.( 本题满分 14 分)
2 2 已知双曲线 2 x ? 2 y ? 1 的两个焦点为 F1,F2,P 为动点,若 PF1 ? PF2 = 4.

(Ⅰ)求动点 P 的轨迹 E 的方程; (Ⅱ)求 cos ?F 1 PF 2 的最小值; (Ⅲ)设点 M(-2,0) ,过点 N( ? 定值?并证明你的结论.

2 ,0)作直线l 交轨迹 E 于 A、B 两点,判断 ?AMB 的大小是否为 7

?

4

启恩中学高三数学(理)综合训练题(七)
一.选择题:B A C A 二.填空题:9、 5 三.填空题: 16. 解: (Ⅰ)依题意的 AB B D 10、60 11、

?

12、 3 ? 1

13、5

14 相离

15、3 或 27

T 7? ? ? 2? ? ? ? ,所以 T ? ? ,于是? ? ? 2 ……………2 分 2 12 12 2 T
……………………………………………4 分

?A ? B ? 3 ?A ? 2 由? 解得 ? ?? A ? B ? ?1 ?B ? 1
把(

?
12

?? ,3) 代入 f (x) ? 2sin(2 x ? ) 1 ,可得 sin(
?
3
,因为 | ? |?

?
6

? ? ) ? 1 ,所以

?
6

? ? ? 2k? ?

?
2

,

所以? ? 2k? ?

?
2

,所以? ?

?
3

综上所述, f ( x) ? 2 sin( 2 x ? (Ⅱ)令 f ( x) ? 0 ,得 sin( 2 x ?

?
3

) ? 1 ………………………………7 分

17.解:(Ⅰ) ? 的所有可能值为 0,1,2,3,4.…………………………1 分

1 4? ? 7? ?? ? ) ? ? ,又? x ? ? , ? ? ? ? 2x ? ? 3 2 3 3 3 ?2 ? ? 11? 3? 3? 故x ? 函数 f (x) 的零点是 x ? ……………10 分 ? 2x ? ? 4 4 3 6 4? ? 7? 3? ? 7? 7? 得 ? ? 2x ? ? ? 2x ? ? ? x ?? ?由 3 3 3 2 3 3 12 ? 7? ? , ? ? ……………13 分 ?函数 f (x) 的单调递增区间是 ? ? 12 ?

?

1 1 4 1 1 1 P(? ? 0) ? ( )4 ? , P(? ? 1) ? C4 ( ) 4 ? ? , 2 16 2 16 4 6 3 4 1 2 1 3 1 P(? ? 2) ? C4 ( )4 ? ? , P(? ? 3) ? C4 ( )4 ? ? , 2 16 8 2 16 4 1 4 1 P(? ? 4) ? C4 ( ) 4 ? . ………………4 分 2 16
其分布列为:

?
P
?

0

1

2

3

4

1 16

1 4

3 8

1 4
5

1 16

…………………………6 分 (Ⅱ)?? ~ B(4, ) ,? E? ? 4 ? 由题意可知

1 2

1 ?2. 2

…………………………8 分 …………………………10 分 …………………………12 分

? ? 2300 ? 100? , ? E? ? 2300 ? 100E? ? 2300 ? 200 ? 2100 元.
18. 解: (Ⅰ)当 D 为 AC 中点时,有 AB1 // 平面 BDC 1 证明:连结 B1C 交 BC1 于O ,连结 DO ∵ 四边形 BCC1 B1 是矩形 ∴ O 为 B1C 中点 又 D 为 AC 中点,从而 DO // AB1 ………4 分 ………2 分

z

B1

C1

O

∵ AB1 ? 平面 BDC 1 , DO ? 平面 BDC 1

B
∴ AB1 // 平面 BDC 1 ……………………6 分 x

D A

Cy

(Ⅱ)建立空间直角坐标系 B ? xyz 如图所示, 则 B(0,0,0) , A( 3,1, 0) , C (0, 2,0) , D( 所以 BD ? (

3 3 , , 0) , C1 (0, 2, 2 3) …………7 分 2 2

??? ?

???? ? 3 3 , , 0) , BC1 ? (0, 2, 2 3) . ………………………………8 分 2 2
? x ? 3z ? ? ? y ? ? 3z ?

? 3 3 x? y ?0 ? 设 n1 ? ( x, y, z ) 为平面 BDC 1 的法向量,则有 ? 2 ,,即 2 ?2 y ? 2 3z ? 0 ?
令 z ? 1,可得平面 BDC 1 的一个法向量为 n1 ? (3, ? 3,1) , 而平面 BCC 1 的一个法向量为 n2 ? (1,0,0) ……………11 分

??

?? ?

?? ?? ? ?? ?? ? n1 ? n2 3 3 13 ? ? 所以 cos ? n1 , n2 ?? ?? ?? ? , 13 | n1 || n2 | 13
所以二面角 C ? BC1 ? D 的余弦值为 19.解:(1) 由 f ? x ? ?

3 13 13

……13 分

x ? x 即 ax 2 ? ? b ? 1? x ? 0 有唯一解,?b ? 1 ax ? b
? 6

又 f ? 2? ?

2 ?1 ax ? 1
2

?a ?

1 x 2x , ? f ? x? ? ? 1 2 x ?1 x ? 2 2
? 1 1 1 ? ? xn xn ?1 2

…………4 分

(2) 由 xn ? f ? xn ?1 ? ?

xn ?1

1 xn ?1 ? 1 2 1 3 2 又 x1 ? f ?1? ? ? ? x1 2 3

…………6 分

?1? 3 1 ?数列 ? ? 是以首项为 ,公差为 的等差数列 2 2 ? xn ?

…………8 分

?

1 3 1 n?2 ? ? ? n ? 1? ? ? xn 2 2 2

? xn ?

2 n?2

………10 分 …………12 分

(3) 由 y n ? xn ? xn ?1 ?

2 2 1 1 ? ? 4( ? ) n?2 n?3 n?2 n?3

? Sn ? y1 ? y2 ? y3 ? ... ? yn = x1 x2 ? x2 x3 ? ?? ? xn xn?1
?? 1 1 ? ? 1 1 ? 1 ?? 1 ? 4 ? 1 ?1 ? 4 ?? ? ? ? ? ? ? ? ... ? ? ? ………14 分 ?? ? 4 ? ? ?? ? n ? 2 n ? 3 ?? ?3 n?3? 3 ?? 3 4 ? ? 4 5 ?
?a ? 0 ?a ? 0 ? ? 20.解: (Ⅰ)当 a ? 0 时,由 ?ax ? 0 得 x ? 0 ;当 a ? 0 时由 ?ax ? 0 得 ? 1 ? x ? 0 ?x ? 1 ? 0 ?x ? 1 ? 0 ? ?
综上:当 a ? 0 时函数 f ( x) 的定义域为 (0, ? ?) ; 当 a ? 0 时函数 f ( x) 的定义域为 (?1, 0) …3 分

x ?1 ? ln(ax) 1 1 ? ? (Ⅱ) f ?( x) ? x 2 x x ?1 ( x ? 1)
? ( x ? 1) ? x ln(ax) ? ( x ? 1) 2 ? x( x ? 1) ? ln(ax) ? …………5 分 x( x ? 1) 2 ( x ? 1) 2

令 f ?( x) ? 0 时,得 ln ax ?0 ,即 x ? ① 当 a ? 0 时, x ? (0,
?

1 , a

1 1 ) 时 f ?( x) ? 0 ,当 x ? ( , ? ?) 时, f ?( x) ?0 , a a
7

故当 a ? 0 时,函数的递增区间为 (0, ) ,递减区间为 ( , ??) ② 当 ?1 ? a ? 0 时, ?1 ? ax ? 0 ,所以 f ?( x) ?0 , 故当 ?1 ? a ? 0 时, f ( x) 在 x ? (?1,0) 上单调递增. ③ 当 a ? ?1 时,若 x ? (?1, ) , f ?( x) ? 0 ;若 x ? ( , 0) , f ?( x) ? 0 ,

1 a

1 a

1 a

1 a

1 a 1 1 综上:当 a ? 0 时, f ( x) 的单调递增区间为 (0, ) ;单调递减区间为 ( , ??) a a
故当 a ? ?1 时, f ( x) 的单调递增区间为 ( , 0) ;单调递减区间为 (?1, ) . 当 ?1 ? a ? 0 时, f ( x) 的单调递增区间为 (?1,0) ; 当 a ? ?1 时,f ( x) 的单调递增区间为 ( , 0) ;单调递减区间为 (?1, ) ; (Ⅲ)因为当 a ? 0 时,函数的递增区间为 (0, ) ; 单调递减区间为 ( , ??)

1 a

1 a

1 a

…10 分

1 a

1 a

1 a ? a?0 a ?1 a ?1 ? ) ? ln 2a ? ? 2a ? ? 1 ? 0 ? a ?1 即 ln( a a ? ? a ?1 ? 2 ?
若存在 x 使得 f (x) ?ln(2 a 成立,只须 f ( ) ? ln(2 ) , ) a

………14 分

x2 y2 21、解:(Ⅰ)依题意双曲线方程可化为 . ? ? 1 ,则 F1 F2 ? 2 ,? PF1 ? PF2 = 4 ? F1 F2 ? 2 1 1 2 2 x2 y 2 可知点 P 的轨迹是以 F1 , F2 为焦点的椭圆,其方程可设为 2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) a b x2 y2 2 ? ? 1, 由 2a ? 4,2c ? 2 得 a ? 2, c ? 1 ?b ? 4 ? 1 ? 3 则所求椭圆方程为 4 3 x2 y2 ? ? 1 ;………………3 分 故动点 P 的轨迹 E 的方程为 4 3
(Ⅱ)设 PF1 ? m ? 0 , PF2 ? n ? 0 , ?F1 PF2 ? ? ,则由 m ? n ? 4 , F1 F2 ? 2 可知

m 2 ? n 2 ? 4 (m ? n) 2 ? 2mn ? 4 12 ? 2mn 6 ? ? ? ?1 2mn 2mn 2mn mn 1 1 6 1 又? m ? 0, n ? 0,4 ? m ? n ? 2 mn ?mn ? 4 ,即 ? ? cos? ? ? 1 ? mn 4 4 2
在 ?F1 PF2 中 cos? ?
? 8

当且仅当 m ? n ? 2 时等号成立.故 cos ?F 1 PF 2 的最小值为 (Ⅲ)当 l 与 x 轴重合时,构不成角 AMB,不合题意.

1 ………………6 分 2

x2 y 2 2 ,代入 ? ? 1 解得 A . B 的坐标分别为 4 3 7 2 12 2 12 12 (? , ) , (? , ? ) ,而 MN ? ,∴ ?AMB ? 90? , 7 7 7 7 7
当 l ? x 轴时,直线 l 的方程为 x ? ? 猜测 ?AMB ? 90 为定值.………8 分
?

2 ? 2 ? x ? my ? 证明:设直线l 的方程为 my ? x ? ,由 ? 7 , 7 ?3 x 2 ? 4 y 2 ? 12 ?

12 576 my ? ?0 7 49 12m 576 ∴ y1 ? y2 ? , y1 y2 ? ? ………10 分 2 7(3m ? 4) 49(3m2 ? 4) ???? ???? ( ∴ MA ? MB ? ( x1 ? 2, y1 )? x2 ? 2, y2 ) ? ( x1 ? 2)( x2 ? 2) ? y1 y2
得 (3m2 ? 4) y 2 ?

? (my1 ?

12 12 12 144 )(my1 ? ) ? y1 y2 ? (m2 ? 1) y1 y2 ? ( y1 ? y2 ) ? 7 7 7 49
?576 12 12m 144 ? 144 (4 ? 3m 2 ) 144 ? ? ? m? ? ?0 49 49(3m2 ? 4) 7 7(3m2 ? 4) 49 49 (3m 2 ? 4)
?

? (m2 ? 1)

∴ ?AMB ? 90 为定值。(AB 与点 M 不重合) ……14 分

?

9



更多相关文章:
启恩中学2013届高三数学(理)综合训练题(五)
启恩中学2013届高三数学(理)综合训练题(五)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2013届广东省一级学校-陆丰市林启恩中学高三数学全真模拟试题启恩...
启恩中学2013届高三数学(理)综合训练题(九)
启恩中学2013届高三数学(理)综合训练题(九)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。广东省一级学校-陆丰市林启恩纪念中学,高三理科数学模拟试题启恩...
启恩中学2013届高三数学(理)综合训练题(八)
启恩中学 2013 届高三数学(理)综合训练题(八)一.选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的...
启恩中学2013届高三数学(理)综合训练题(七)
启恩中学2013届高三数学(理)综合训练题(七)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。...在每个小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1、设全集 U 是...
启恩中学2013届高三数学(理)综合训练题(六)
启恩中学 2013 届高三数学(理)综合训练题(六) 一、选择题: (本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合...
启恩中学2013届高三数学(理)综合训练题(二)
启恩中学 2013 届高三数学(理)综合训练题(二) 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目...
启恩中学2013届高三理科数学专题练习(数列)
启恩中学 2013 届高三理科数学专题练习——数列一、选择题 1.已知等差数列{an}满足 a2+a4=4,a3+a5=10,则它的前 10 项的和 S10= A.138 B.135 C.95 D...
2013届高三理科数学综合试卷及答案
2013届高三理科数学综合试卷及答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。广东省一级学校-陆丰市林启恩纪念中学亲情奉献,2013届高三理科数学测试题及答案2013...
启恩中学2013届高三理科数学专题练习(立体几何)
启恩中学 2013 届高三理科数学专题练习——立体几何一、选择题 1.已知直线 l ...同理可得平面 BEF 的一个法向量为 n 2 ? (0 . 1 . 1) ,观察知二面角...
启恩中学2013届高三理科数学专题练习(解析几何)
启​恩​中​学​2​0​1​3​届​高​三​理​科​...启恩中学 2013 届高三理科数学专题练习——解析几何一、选择题 1.已知直线 l1:...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图