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广东省珠海市2015届高三9月摸底考试数学文试题(纯word版)



珠海市 2014 年 9 月高三摸底考试 文科数学试题
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项。 1. 已知集合 M ? ?2,3, 4? , N ? ?0,2,3,4,5? 则C N M ? ( A.

)C
D. ?3,5?

/>
?2,3,4?

B.

?0, 2,3, 4,5?

C.

?0,5?

2. 为了解 72 名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为 8 的样本,则分段 的间隔为( )A A.9 B.8 C.10 D.7 )C D. 4 )D D. 1 ? i )B D. y ? ? )D

3. 在等比数列 ?an ? 中,有 a1a5 ? 4 ,则 a3 的值为( A. ? 2 B. ? 2 C. 2

4. 已知复数 z 满足 (1 ? i ) z ? 2 ,则 z ? ( A. ?1 ? i B. ?1 ? i C. 1 ? i

5. 下列函数中,定义域是 R 且为增函数的是( A. y ? e? x B. y ? x

C. y ? ln x

1 x

6. 如右图为某几何体的三视图,则其体积为( A. 2 B. 4 C.

4 3

D.

2 3
)B

7. 设 a, b ? R ,则“ a ? b ? 4 ”是“ a ? 2, 且b ? 2 ”的( A. 充分条件 C. 充分必要条件 B. 必要条件 D. 既非充分又非必要条件
2

8. 对任意的 x ?[?2,1] 时, 不等式 x ? 2 x ? a ? 0 恒成立, 则实数 a 的 取值范围是( A. )D B. ?? ?,3? C. ?0,??? D. ?3,???

?? ?,0?

9.若将一个质点随机投入如图所示的长方形 ABCD 中,其中 AB=2, BC=1,则质点落在以 AB 为直径的半圆内的概率是( A. )B D.

? 2

B.

? 4

C.

? 6

? 8

10. 设点 M ( x0 ,1) ,若在圆 O : x2 ? y 2 ? 1 上存在点 N,使得 ?OMN ? 30 ,则 x0 的取值范
°

围是(

)A A. ? ? 3, 3 ? B. ? ? , ? ? 2 2?

?

?

? 1 1?

C.

??2, 2?

D. ? ?

? ?

3 3? , ? 3 3 ?

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,考生作答 4 小题,满分 20 分. (一)必做题(11~13 题)

?x ? 2 y ? 8 ? 11. 不等式组 ?0 ? x ? 4 表示的平面区域的面积为______________。11 ?0 ? y ? 3 ?
12.在 ?ABC 中, a ? 1 , b ? 2 , cos C ?

1 ,则 c ? 2

。 3

13.若曲线 y ? x ln x上点P 处的切线平行于直线 x ? y ? 1 ? 0 ,则点 P 的坐标是_______。 (1,0) (二)选做题(14~15 题,考生从中选做一题) 14. (坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系中,曲线 C 的参数方程为 ? ( t 为参数)的普通方程为___________。 3x ? y ? 4 ? 0 15. (几何证明选讲选做题)如右图,已知 AB , BC 是圆O的两条弦,
B

?x ? 1? t ? y ? ?1 ? 3t

AO ? BC , AB ? 3 , BC ? 2 2 ,则圆O的的半径等于________.

3 2

A

O

C

三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. (本题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? A sin( x ? (1)求 A 的值; (2)若角 ? 的终边与单位圆的交于点 P ? ,

?
3

), x ? R ,且 f (

5? 3 2 )? 12 2

? 5? ? ?3 4? ?? ? 。 ? ,求 f ? ? 12 ? ?5 5?

解: (1) f ( 分

5? 5? ? 3? 3 2 3 2 ) ? A sin( ? ) ? A sin ? ,? A ? ? 2 ? 3. ?????4 12 12 3 4 2 2

(2)由题意可知 sin ? ?

4 3 ? , cos ? ? ,且由(1)得: f ( x) ? 3 sin( x ? ) ??6分 5 5 3 5? 5? ? 3? ? f ( ? ? ) ? 3sin( ? ? ? ) ? 3sin( ? ? ) 12 12 3 4

? 3sin

3? 3? cos ? ? 3cos sin ? ???????????????????10 分 4 4

?

21 2 ?????????????????????????????12 分 10

17. (本题满分 12 分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,在培训期间,他们参加的 4 次 预赛成绩记录如下: 甲 82 84 79 95 乙 95 75 80 90

(1)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个,求甲的成绩比乙高的概率; (2)①求甲、乙两人的成绩的平均数与方差,②若现要从中选派一人参加数学竞赛,根据 你的计算结果,你认为选派哪位学生参加合适? 17.解: (1)记甲被抽到的成绩为 x ,乙被抽到成绩为 y ,用数对 ? x, y ? 表示基本事件:

?82,95? , ?82, 75? , ?82,80 ? , ?82,90 ? , ?84,95? , ?84, 75? , ?84,80 ? , ?84,90 ? , ? 79,95? , ? 79, 75? , ? 79,80 ? , ? 79,90 ? , ? 95,95? , ? 95, 75? , ? 95,80 ? , ? 95,90 ? ,
基本事件总数 n ? 16 ????????3 分 记“甲的成绩比乙高”为事件 A,事件 A 包含的基本事件:

?82, 75? , ?82,80 ? , ?84, 75? , ?84,80 ? , ? 79, 75? , ? 95, 75? , ? 95,80 ? , ? 95,90 ? ,

????????4 分

事件 A 包含的基本事件数 m ? 8 ,所以 P ? A ? ? 所以甲的成绩比乙高的概率为 (2)①

m 8 1 ? ? n 16 2

????????5 分

1 ??????6 分 2

? 1 x甲 ? (82 ? 84 ? 79 ? 95) ? 85 , 4

x乙 ?

?

1 (95 ? 75 ? 80 ? 90) ? 85 ??????7 分 4

1 2 S甲 ? [(79 ? 85) 2 ? (82 ? 85) 2 ? (84 ? 85) 2 ? (95 ? 85) 2 ] ? 36.5 ??????9 分 4 1 2 S乙 ? [(75 ? 85) 2 ? (80 ? 85) 2 ? (90 ? 85) 2 ? (95 ? 85) 2 ] ? 62.5 ?????11 分 4

2 2 x甲 ? x乙 , s甲 ? s乙 , ? 甲的成绩较稳定,派甲参赛比较合适。????12