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微积分1试题(A)



广 东 商 学 院 试 题 纸
__2012-2013__学年第_1_学期 考试时间共 120 分钟

课程名称__微积分 1 _ (A 卷) 课程代码_100013_ 课程班号_12 级经管、理工类 共_2_页 ---------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------一、填空题(每题 3 分,共 10 题) 1,函数 y ? lg

1 1 ? 1 ? x2

的定义域是



2、已知

f ( x ? 1) ? x?x ? 1? ,则 f ? f ?x ?? ?
?1 ? x ?1



3,lim sin x
x ?1

?

2

?

.

4, lim

4n 3 ? n ?1 ? n?? 5n 3 ? n 2 ? n

.

5,已知

f (x) 可微,则 lim f ( x0 ?5h) ? f ( x0 ) ? h? 0 h
1 y ? 2x 2



6,函数

2 ? x2 3

3

的单调增加区间是



7, 设 y ? ln x ,则 8,曲线

y(101) ?

。 。

e 3x ?1 的铅直渐近线为 y? 5x?x ?1?

9,设 x 2是f 10,

?x ?的一个原函数,则 ? e f ?x ?dx
x

?



? sin x cos

2

xdx ?



二、选择题(每题 3 分,共 5 题) 1,函数 y ?

A. C.

y ? ln

?

e x ? e? x 2

的反函数是(

) 。

x2 ?1 ? x

?

; B. D.

y ? ln x ? x 2 ? 1 y ? x ? x2 ?1
) 。

?

?



y ? x ? x2 ?1 ;

2,函数

?x2 , x ? 0 f ?x ? ? ? ,在 x=0 处( ? x, x ? 0
B. 左导数不存在

A. 可导

C. 右导数不存在
1

D. 不可导

- -

3,设有需求函数 Q ?100 ? 2 p , 则 p ? 10 时,需求对价格的弹性是( A.

) 。

?

1 10

B.

?

1 8

C.

?

1 4


D.

?

1 2

4. f ( x) ?

x2 ?1 的间断点是( x ?1

A. x ? 1 与x ? ?1 5.若

B. x ? 1

C. x ? ?1

D. 无间断点

? f ?x ? dx

? sin 2x ? e 2 ? c ,则 f ?x ? ? ( )

?

?

A. cos 2 x ? e

?

2

?? c
2

B.

(2 ? e 2 ) cos 2 x ? e 2 ? c

?

?

C. 2 cos 2 x ? e

?

?

D. 2 sin 2 x ? e

?

2

?

三,计算题(每题 10 分,共 4 题) 1,求

lim
x ?0

1? t anx ? 1?s inx x?1?c o sx?
x

2, 已知 y ? x3 ? ln
xy

2x ? 1 5 + e ,求 y ? . x ?1

3.已知 e 4,计算

? y 2 ? cos x 确定了 y 是 x 的函数,求 dy .
x

?e

arctan e x dx .

? ?

四,应用题(本题 10 分) 。 某工厂生产某种产品,固定成本 c=400(万元),多生产一个单位产品,成本增加 10 万元。设产品产销 平衡且产品的需求函数为 x

? 1000 ? 50 p (x 为产品产量,p 为价格) 。求: (1)边际成本; (2)边际利

润; (3)该厂生产多少单位产品时,所获利润最大?最大利润是多少? 五,证明题(本题 5 分) 。 证明:当 0 ? x ? 1 时 ,

2 x ? ln x ? 1 ? x 2 ? x 2

?

?

2

- -



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