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9月27日高一数学试题



万杰朝阳学校 2012-2013 学年上学期高一数学单元过关检测
本试卷分第 I 卷和第Ⅱ卷两部分,共 4 页.满分 150 分.考试用时 120 分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号和科类填写在答题卡规定的位置上. 2.第 I 卷每小题的答案填在答题卡上;第Ⅱ卷答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应的位置,填空题请直接填写答案,解答题应写出

文字说明、证明过程或 演算步骤.

第 I 卷(共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.

3, 5, 7, 9? , A ? ?1, 5, 7?, (1)已知集合 U ? ?1, 则 CU A ?
(A) ? 1, 3?

7, 9? (B) ?3,

5, 9? (C) ?3,

9? (D) ?3,

(2)函数 y ? 1 ? x ?

x 的定义域为
(C) {x | x ? 1 或 x ? 0} (D) {x | x ? 0}

(A) {x | x ? 1} (B) {x | 0 ? x ? 1} (3)函数 y ? ? x (?1 ? x ? 3) 的值域是
2

(A) ? ?9, 0?

(B) ? ?9, ?1?

(C) ? ?1, 0?

(D) ? 0, 9 ?

(4)设 A ? ?x | 2012 ? x ? 2013?, B ? ?x | x ? a?,若 A (A) a ? 2012 (B) a ? 2013

B ,则实数 的取值范围是
(D) a ? 2013

(C) a ? 2012

(5)如图所示, M , P, S是V 的三个子集,则阴影部分 所表示的集合是 (A) ( M ? P) ? S (C) ( M ? S ) ? (CS P) (B) ( M ? P) ? S (D) ( M ? P) ? (CV S )

(6)下列函数与 y ? x 表示同一函数的是 (A) y ?

? x?

2

3 3 (B) y ? x

(C) y ?

x2

x2 (D) y ? x

(7)设 f ( x) ? x ? 1 ,则 f ? f ( ) ? ? 2 (A) ?

? ?

1 ? ?

1 2

(B) ?

3 2

(C) 1

( D)

1 2

(8)汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车 的行驶路程 s 看作时间 t 的函数,其图像可能是

s

s

s

s

O (A)

t

O (B)

t

O ( C)

t O (D)

t

(9)已知函数 f ( x) 的定义域为 (0,1) ,则函数 f (2 x ? 1) 的定义域为 (A) (0,1) (10)函数 y ? x ? (B) (0,2) (C) (0,3) (D) ( ?

1 ,0 ) 2

x x

的图象是图中的

y
O 1 -1O

y
O

y

y
1 O

x

O (A) (11)下列对应关系:

O -1

1

x
O

1 O O -1 (C)

x
O

O

-1 (D)

x
O

(B)

1,4,9?, B ? ?? 3,?2,?1,1,2,3?, f : x ? x 的平方根 ①A??

② A ? R, B ? R, f : x ? x 的倒数 ③ A ? R, B ? R, f : x ? x 2 ? 2 ④ A ? ?? 1,01?, B ? ?? 1,0,1?, f : A 中的数平方.其中是 A 到 B 的映射的是

(A)①③
2

(B)②④

(C)③④

(D)②③

(12) 函数 f ( x) ? ax ? 2(a ? 1) x ? 2 在区间 (??,4) 上为减函数,则 a 的取值范围为 (A) 0 ? a ?

1 5

(B) 0 ? a ?

1 5

(C) 0 ? a ?

1 5

(D) a ?

1 5

第Ⅱ卷(共 90 分)
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. (13)已知集合 A ? ?a,b,c? ,则集合 A 的非空真子集的个数是__________. (14)方程组 ?

?x ? 2 y ? 4 的解集为______________. ?2x ? y ? 3
2

(15)若 f ?2 x ? ? 4 x ? 1 ,则 f ? x ? 的表达式为______________. (16)以下四个关系式:① ? ? {0} ,② 0 ? ? ,③ ??? ? ?0?,④ ?

?0? ,其中表述正

确的关系式的序号是 (把你认为正确的关系式的序号都填上). 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,本大题共 6 小题,共 74 分. (17) (本小题满分 12 分) 若 ? 3 ? a ? 3,2a ? 1, a ? 1 ,求实数 a 的值.
2

?

?

(18) (本小题满分 12 分)

? x -4,  x ? 0, ? 已知函数 f ? x ? ? ? 2,    x ? 0, ? 1 ? 2 x,  x ? 0. ?
(Ⅰ)画出函数 f ? x ? 图像; (Ⅱ)求 f a ? 1 ( a ? R ) , f
2

?

?

? f ? 3? ? 的值.

(19) (本小题满分 12 分) 求下列函数的定义域: (1) f ( x) ?

3x x?4

(2) f ( x) ?

4? x x ?1

(20) (本小题满分 12 分) 已知二次函数 f ( x) 满足 f ( x ? 1) ? f ( x ? 1) ? 2 x 2 ? 4 x ,求函数 f ( x) 的解析式.

(21) (本小题满分 13 分) 用函数单调性定义证明:函数 f ( x) ? ?

2 在区间 (0, ? ?) 上单调递增. x

(22) (本小题满分 13 分) 已知集合 A ? {x | x ? ax ? a ? 19 ? 0} , B ? {x | x ? 5 x ? 6 ? 0} .
2 2 2

是否存在实数 a 使得集合 A , B 能同时满足以下三个条件: ① A ? ? ;② A ? B ? B ;③ A ? B . 若存在,求出这样的实数 a ;若不存在,说明理由.



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