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2015汕尾文



1.已知集合 A ? {1, 2}, B ? {x | ( x ? 2)( x ? 3) ? 0} ,则 A ? B ? ( A. {2} B. {1, 2,3} C. {1,3} ) D. 第四象限 ) D. {2,3}



2.复平面内表示复数 i(1 ? 2i) 的点位于( A .第一象限 B.第二象限 C.第三象限

3. 已知 {an } 为等差数列,且 a3 ? a8 ? 8 ,则 S10 的值为( A.40 B.45 C.50 D.55

1 x 2 4.以下四个函数 y ? 3 , y ? , y ? x ? 1, y ? 2sin x 中,奇函数的个数是( x
A.4 B.3 C.2 D.1 5.中心在原点,焦点在 x 轴上的双曲线的一条渐近线与直线 y ? 率为( ) B. 6 C.



1 x ? 1 平行,则它的离心 2

A. 5

6 2
15 2

D.

5 2


6. 已知向量 a ? (k ,3), b ? (1, 4), c ? (2,1) ,且 (2a ? 3b) ? c , 则实数 k ? ( A. ?

9 2

B. 3

C.

D. 0 )

7. 某空间几何体的三视图如图(1)所示,则该几何体的体积为( A.180 B.144 C.48 D.60www

8. 如图(2)所示的程序框图表示求算式“ 2 ? 4 ? 8 ?16 ? 32 ”的值, 则判断框内可以填入 ( A. k ? 10 B. k ? 20 ) C. k ? 30 D. k ? 40

9. 已知直线 l ? 平面 ? ,直线 m ? 平面 ? ,则下列四个结论: ①若 ? / / ? ,则 l ? m ③若 l / / m ,则 ? ? ? ②若 ? ? ? ,则 l / / m ④若 l ? m ,则 ? / / ? ) C.①③ D.②③

其中正确的结论的序号是( A.①④ B.②④

10. G 是一个非空集合, “0”为定义 G 中任意两个元素之间的二元 代数运算,若 G 及其运算满足对于任意的 a, b ? G, a0b ? c ,则

c ? G ,那么就说 G 关于这个“0”运算作成一个封闭集合,如集合 A ? {x | x2 ? 1}, A 对
于数的乘法作成一个封闭集合。以下四个结论: ①集合{0}对于加法作成一个封闭集合 ②集合 B ? {x | x ? 2n, n 为整数},B 对于数的减法作成一个封闭集合

③集合 C ? {x | 0 ? x ? 1} ,C 对于数的乘法作成一个封闭集合 ④令 R* 是全体大于零的实数所成的集合, R* 对于数的乘法作成一个封闭集合 其中,正确结论的个数是( A.4 B.3 ) C.2 D.1

二、填空题(本大题共 5 小题,分为必做题和选做题两部分,每小题 5 分,满分 20 分)
(一) (必做题) :第 11 至 13 题为必做题,每道试题考生都必须作答

?x ? y ?1 ? 0 ? 11.若变量 x, y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 8 ? 0 ,则 z ? 3x ? y 的最小值为 ?x ? 0 ?
12. 在 ?ABC 中, 角 A、 B、 C 的对边分别为 a, b, c , 若 a ?1 , ?B? 4 5, ? A B C 则 b 边长 . . 的面积 S ? 2 ,

13. 不等式 | x ? 4 |?| x | 的解集是

(二)选做题:第 14、15 题为选做题,考生只选做其中一题,两题全答的,只计前一题的 得分。 14. 已知圆 C 的极坐标方程为 ? ? 2 cos ? , 直线 l 的极坐标方程为 ? ? 则圆心到直线 l 的距离等于 15. 如 图 ( 3 ) 所 示 , 圆 O 上 一 点 C 在 直 径 AB 上 的 射 影 为 D ,

?
3



CD ? 4, BD ? 8 ,圆 O 的半径 r ?
三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明,证明 过程或演算步骤. 16. (本题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? sin( x ? (1) 求 f ( ?

?
12

), x ? R

? 4 ? ? ) 的值,(2) 若 cos ? ? , ? ? (0, ) ,求 f (2? ? ) 。 4 5 2 3

17.(本小题满分 12 分) 在一次无放回的抽奖活动中,已知箱中装有除颜色不同外,形状、大小、质地均相同的 2 个红球、2 个黄球、1 个蓝球,且混淆均匀,规定:取出一个红球得 3 分,取出一个黄球得 2 分,取出一个蓝球得 1 分。现从箱中任取 2 个球。 (1)求取出的球 1 红 1 黄的概率; (2)求得分之和为 4 分的概率。

18. (本小题满分 14 分) 如图(4) , 在 三 棱 柱 ABC ? A , A C1 C 1均 A 为正方形, 1B 1C1 中 , 侧 面 A B B 1 A 1

AB ? AC ? 1,

?BAC ? 90 ,点 D 是棱 B1C1 的中点。
(1) 求证: AD1 ? 平面 BB1C1C ; (2) 求证: AB / / 平面 A 1 DC ; (3)求三棱锥 C1 ? ACD 的体积 V 。 1

19.(本小题满分 14 分) 已知各项均为正数的数列 {an } 的前 n 项和为 Sn 满足 4Sn ? an 2 ? 2an . (1)求 a1 的值; (2)求 {an } 的通项公式; (3)求证:

4 4 4 ? 2 ? ??? ? 2 ? 2, n ? N * 。 2 a1 a2 an

20.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? x3 ? bx2 ? cx 的极值点为 x ? ? (1)求 b, c 的值与 f ( x ) 的单调区间 (2)当 x ?[?1, 2] 时,不等式 f ( x) ? m 恒成立,求实数 m 的取值范围

2 和 x ?1 3

21.(本题满分 14 分) 椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 过点 (0,1) , F1 , F2 分别为椭圆的左右焦点且 | F1F2 |? 2 。 a 2 b2

(1)求该椭圆的标准方程; (2) 是否存在圆心在 y 轴上的圆, 使圆在 x 轴的上方与椭圆交于 P ( P1 在 P 1, P 2 两点 2的 左侧) ,P 1F 1和 P 2 F2 都是圆的切线且 PF 1 1 ?P 2F 2 ?若存在,求出圆的方程;若不存在,请 说明理由。



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