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两条直线的位置关系导学案



《两条直线的位置关系》教学设计 【课标解读】 依据《课程标准》要求,关于图形与几何部分,学生应在参与探索、发现、确认、证明图形性质的过程中, 借助几何直观,把复杂的数学问题变得简明、形象,发展空间观念和推理能力。因此,本章将在生动的问 题情境和丰富的数学活动中,探索相交线、平行线的有关事实;以直观认识为基础进行简单地说理,将几 何直观与简单推理相结合,发展空间观念和推理能力;借助

平行的有关结论解决一些简单的实际问题。 【教材分析】 本节教材是初中数学六年级下第七章的内容,对于以后的几何知识起着重要的基础作用。学生在小学阶段 学习了一些简单的图形,在本册第五章也进一步认识了一些基本的平面几何图形。本节是在学生初步了解 一些平面图形知识的基础上,对于直线的位置关系进行进一步的研究,并为下一节的探索直线平行的条件 做好铺垫。 【学情分析】 从心理特征来说,初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展,观察能力,记忆能力和想象能力 也随着迅速发展。但同时,这一阶段的学生好动,注意力易分散,希望得到老师的表扬,所以在教学中应 抓住这些特点,一方面运用直观生动的形象,引发学生的兴趣,使他们的注意力始终集中在课堂上;另一 方面,要创造条件和机会,让学生发表见解,发挥学生学习的主动性。 从认知状况来说,学生在小学阶段学习了一些简单的图形,在本册第五章也进一步认识了一些基本的平面 几何图形,而且相交线、平行线在显示生活中随处可见,同时,它们又构成同一平面内两条直线位置的基 本关系,因此对于这部分内容学生并不难接受。 【教学目标】 1、通过联系生活实例、展示图片等,了解两条直线的相交和平行关系。 2、通过自主动手实践、观察并结合生活实例,理解对顶角、补角、余角等概念,掌握对顶角相等、等角的 余角相等,并能解决一些实际问题。 3、通过经历观察、操作、推理、交流等过程,在理解两直线位置关系的过程中,进一步发展空间观念、推 理能力和初步的有条理表达的能力。 【教学的重点、难点】 教学重点:余角、补角和对顶角的定义及相关性质。 教学难点:应用余角、补角和对顶角相关性质解决问题。 【教学方法】 自主学习,小组合作探究,引导法,观察法 【教学程序设计】

活动内容 活动标题 设计意图 教师活动 情境 1: 通过课前开放, 引导学生从 师:通过预习,我们已经知道了两条直线 发言举例 情境引入 (5 分钟) 身边熟悉的图形出发, 体会数学 的位置关系有相交和平行两种。 那么你能 与生活的联系, 总结出同一平面 不能举出生活中的直线相交和平行的例 内两条直线的基本位置关系, 体 子呢? 会本章内容的重要性和在生活 师:总结相交线和平行线的定义 中的广泛应用, 为引入新课做好 若两条直线只有一个公共点, 我们称这两 准备。 条直线为相交线。 学生活动

通过生活实例亲身经历提 在同一平面内, 不相交的两条直线叫做平 炼有关数学信息的过程, 可以让 行线。 学 生在直观有趣的问题情境中 【两条直线的位置关系】 学到有价值的数学。 通过师生互 出示幻灯片 动, 生生互动, 增加学生之间的 凝聚力, 在相互探讨中激发学生 学习积极性,提高学课堂效率。

学生交流发言 问题 1:在图 1 中,直线 m 和 n 的关系 是 a和n是 ;a 和 b 是 。 ;

问题 2:在图 2 和图 3 中你能找到相交线 吗?能找到平行线吗? 【对顶角】 概括归纳得到猜想和规律, 并加 以验证, 是创新的重要方法。 结 合具 体的学习内容,设计有效 的数学探究活动, 使学生经历数 学的发生发展过程, 积累数学活 动经验。设置问题 1 和问题 2 的目的是通过创设生动有趣的 问题 1:观察图 4:∠1 和∠2 的位置有什 活动情景,为学生提供了观察、 操作、 推理、 交流等丰富的活动 探究新知 (15 分钟) 素材, 使学生在自主学习的过程 质。 同时进一步培养学生抽象几 何图形进行建模的能力。 而问题 么关系?大小有何关系?小组 小组合作交流 合作交流,尝试用自己的语言描

述对顶角的定义。 中,学会对顶角的概念及其性 问题 2:剪刀可以看成图 4, 那么剪刀在剪 东西的过程中,∠1 和∠2 还保持 相等吗?∠3 和∠4 呢? 3 和问题 4 是利用学习过的有关 问题 3: 下列各图中, ∠1 和∠2 是对顶角

事实解决实际问题, 一会数学在 的是( 生活中的应用, 进一步巩固了对 顶角的概念及其性质, 方法的不 唯一激发了学生的兴趣。



问题 4:如图 6 所示,有一个破损的扇形 零件, 利用图中的量角器可以量出这个扇 形零件的圆心角的度数吗?你能说出所 量 角 是 多 少 度 吗 ? 为 什 么 ?

【补角 余角】 想一想:图 4 中,∠1 和∠3 有什么数量 关系? 一般地,如果两个角的和是 180 ,那么称 这 两 个 角 互 为 补 角 ( supplementary angle) 如果两个角的和是 90 ,那么称这两个角 互为余角(complementary angle) (注意: 互余与互补是指两个角之间的数 量关系,与它们的位置无关。 ) 问题 1 的形式能引导学生逐步 问 题 1 : 下 列 说 法 中 , 正 确 的 加深对余角、 补角的概念及其性 有 质的理解和掌握。 。 (填序号)
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共同总结补角、余角定义

生思考回答

① 已知∠A=40?,则∠A 的余角=50 角。 ③

② 若∠1+∠2=90?,则∠1 和∠2 互为余 若∠ 1+ ∠ 2+ ∠ 3=180 ?,则∠ 1 、∠ 2 和∠3 互为补角。 概括归纳得到猜想和规律, 并加 ④ 以验证, 是创新的重要方法。 通 过生动有趣的活动情景, 为学生 ⑤ 提供了观察、操作、推理、交流 ⑥ 等丰富的数学活动, 使学生在自 主学习的过程中, 掌握 “同角或 者等角的补角相等。 ” “同角或者 问题 2:打台球时,选择适当的方向,用 若∠A=40 ?26′,则∠A 的补角=139? 34′ 一个角的补角必为钝角。 一个锐角的补角比这个角的余角大 90
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等角的余角相等。 ”并能够用自 白球击打红球,反弹后的红球会直接入 己的语言说出简单推理。 同时发 袋,此时∠1=∠2,将图 7 抽象成图 8,ON 散学生思维, 让学生尽可能用多 与 DC 交于点 O,∠DON=∠CON=90 ,∠1= 种方法来说明自己猜测的正确 ∠2 性,培养学生合情说理的能力。 并在这个过程中, 培养学生抽象 几何图形进行建模的能力。 本着 面向全体的原则, 从学生生活经 验和熟悉的背景知识出发, 通过 创设情境串---问题串,极大的 调动全体学生的参与意识, 充分 挖掘他们的潜能, 给学生一个充 分展示的舞台, 以达到人人都能 学好数学的目标。
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小组合作交流,解决下列问题:在图 8 中 小组合作交流 ( 1 )哪些角互为补角?哪些角互为余 角? (2)∠3 与∠4 有什么关系?为什么? (3)∠AO C 与∠BOD 有什么关系?为什 么? 结论:同角或等角的余角相等,同角或等 师生总结 角的补角相等。

1. 通过一题多变, 可以引导学生透 过现象看本质、通过本质找规 律、 通过规律找方法。 重视动手 操作, 是发展学生思维, 培养学 生数学能力最有效途径之一。 通 过亲自画图, 可以直观地发现有 关结论, 它可以让学生参与知识 的形成过程, 促进对抽象数学的 理解, 为问题的顺利解决奠定基 学以致用 (15 分钟) 础。 变式训练题的设置更能激发 学生的兴趣, 在变中体验数学的 美,学会从不同的角度看待问 题。 (2) 么? 请找出互补的角,并说明理由。 在(1)的基础上,做∠CDA=90 。
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(1)因为∠1+∠2=90?,∠2+∠3=90?, 所以∠1= 所以∠1= 2. (1)用你手中的三角板,画一个直角三 角形,如图 9.则∠A 是∠B 的 。 生自己作答,交流,汇报 (2)因为∠1+∠2=180?,∠2+∠3=180?, ,理由是 . ,理由是 .

如图 10,则∠A 的余角有哪几个?为什

通过问题串的巧妙设置, 不仅高 效率的复习了本节的知识点, 而 且让学生在开放的环境中提高 了探索意识和创新意识, 激发了 学生的学习兴趣和探究欲。 1.如图 11,已知:直线 AB 与 CD 交于点 O, ∠EOD=90 ,回答下列问题: (1) ∠AOE 的余角是 是 是 。 ;补角 。 ;对顶角是
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; 补 角 学生自己作答,交流展示

( 2 ) ∠AOC 的余角是 应用拓展 (8 分钟)

2.如图 12,点 O 在直线 AB 上,∠DOC 和 ∠BOE 都等于 90 . 请找出图中互余的角、互补的角、相等的 角,并说明理由。先独立探究,再小组交 流。 1. 1. 本环节的设置使学生学会从系 统的角度使知识结构化、网络 化, 引导学生时刻注意新旧知识 之间的联系; 鼓励学生畅谈自己 学习的知识和体会, 激发学生对 师:一节课很快就结束了,你学会了什 么?

学有所思 (2 分钟)

数学的学习兴趣与信心, 培养学 师:关于直线的位置关系,你还有什么问 生独自梳理知识, 归纳学习方法 题或想研究的,想学习的知识吗? 及解题方法的能力。

1. 如图 13,直线 AB 与 CD 交于点 O,∠ BOC=90 ,EF 经过点 O. (1)指出图中所有的对顶角; 通过课堂检测, 巩固本节课的知 识点, 对教学目标进行评价, 检 测目标达成度。 (2)图中那些角与∠AOE 互余?互补? (3) 若∠BOF=34°, 试求出∠AOF, ∠BOE, ∠DOE 的度数.
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课堂小测 (5 分钟)

2.如图 14,点 O 在直线 AB 上,OC 平分 ∠BOD,OE 平分∠AOD,请找出∠COD 的余 角和补角,并说明理由。 *3.如图 15:小颖想测量一堵拐角高墙在 底面上所成的角∠AOB 度数,人不能进入 围墙内, 你能帮小颖想出简单的测量方法 吗?请简述你的方法。



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