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2016年高考数学总复习第14讲 空间点、线、面的位置关系-课件



?第一部分 专题突破篇 专题四 立体几何 第14讲 空间点、线、面的位置关系 高考真题体验 [主干整合] 1.(1)线面平行与垂直的判定定理、性质定理: 定理 线面平 行的判 定定理 符号表示 a?α,b?α? ? ??a∥α ? a∥b ? 图形表示 定理 线面平 行的性 质定理 线面垂 直的判 定定理 符号表示 a∥α,a?β? ? ??a∥b ? α

∩β=b ? 图形表示 l⊥a,l⊥b? ? ? a?α ??l⊥α b?α ? a∩b=O ? ? 定理 线面垂 直的性 质定理 符号表示 a⊥α? ? ??a∥b b⊥α? ? 图形表示 (2)面面平行与垂直的判定定理、性质定理: 定理 面面垂 直的判 定定理 面面垂 直的性 质定理 α⊥β ? ? α∩β=c ??a⊥β a?α,a⊥c? ? 符号表示 a⊥α? ? ??α⊥β a?β? ? 图形表示 定理 面面平 行的判 定定理 面面平 行的性 质定理 符号表示 a∥α,b∥α? ? a?β,b?β ??α∥β a∩b=O ? ? 图形表示 α∥β ? ? α∩γ=a??a∥b β∩γ=b? ? 2.(1)三种平行关系的转化: (2)三种垂直关系的转化: 判定定理 判定定理 线线垂直? ? ? ? ? ? ? ? ? 线面垂直? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 面面垂直 性质定理 性质定理 [真题再现] 1.(2015· 广东卷)若空间中 n 个不同的点两两距离都相等, 则正整数 n 的取值 A.至多等于 3 C.等于 5 ( ) B.至多等于 4 D.大于 5 答案:B 解析: 由正四面体的定义可知 n=4 能满足条件, 当 n≥5 时, 可设其中三个点为 A,B,C,由直线与平面垂直的性质及点到点 的距离定义可知到 A,B,C 三点距离相等的点必在过△ABC 的 重心且与平面 ABC 垂直的直线上,从而易知到 A,B,C 的距离 等于正三角形 ABC 边长的点有两个, 分别在平面 ABC 的两侧. 此 时可知这两点间的距离大于正三角形的边长, 从而不可能有 5 个 点满足条件.当然也不可能有多于 5 个的点满足条件,故选 B. 2.(2015· 福建卷)若 l,m 是两条不同的直线,m 垂直于平面 α,则“l⊥m”是“l∥α”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ( ) 答案:B 解析: 因为 l⊥m, m⊥α, 所以 l∥α 或 l?α.故充分性不成立. 反 之,l∥α,m⊥α,一定有 l⊥m.故必要性成立,故选 B. 3.(2015· 安徽卷)已知 m,n 是两条不同直线,α,β 是两个 不同平面,则下列命题正确的是( ) A.若 α,β 垂直于同一平面,则 α 与 β 平行 B.若 m,n,平行于同一平面,则 m 与 n 平行 C.若 α,β 不平行 ,则在 α 内不存在 与 β 平行的直线 ... ... D.若 m,n 不平行 ,则 m 与 n 不可能 垂直于同一平面 ... ... 答案:D 解析:若 α,β 垂直于同一个平面 γ,则 α,β 可以都过 γ 的 同一条垂线,即 α,β 可以相交,故 A 错;若 m,n 平行于同一 个平面,则 m 与 n 可能平行,也可能相交,还可能异面,故 B 错;若 α,β 不平行,则 α,β 相交,设 α∩β=l,在 α 内存在直 线 a, 使 a∥l, 则 a∥β, 故 C 错;


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