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函数问题寻解以形助数逞能——以2013年江苏卷第20题为例谈以形助数“三好”



2 0 1 3年 9月   解 法 探 究  学  谋  函数 问题 寻解  以形 助数 逞 能  — — 以2 O 1 3 年 江 苏卷 第2 0 题 为例 谈 以形 助 数 “ 三好”   ⑧江 苏 省 锡 山高 级 中学 ⑧ 江 苏 省 锡 山 高级 中 学 吴宝莹 ( 特级教 师 )   王 良骏  数 形结合 是“ 数” 与“ 形” 相互 转化 的研究 策略

, 即把  数 量关 系的研究转化 为图形性 质的研究 , 或 者把 图形性  质的研究转 化为数量关 系 的研 究 , 数形 结合 是重要 的数  x > e H  ̄ , h   (  ) < 0 , h   (  ) 单调递减且连续不断  所 以当x = e 时, h ~(   ) :  .   e  学 思想 , 又是 常用 的数学方法 . 显然 , 数形 结合 的应用 大  致 可分为两 种情形 : 第一种情 形是借 助形 的几何直 观性  来 阐 明数之 间 的某 种关 系 , 即“ 以形 助数 ” ; 第二 种情 形  是 借助 于数 的精确 性来 阐 明形 的某些 属 性 , 即“ 以数 解  形” . 第 二种情 形 “ 以数 解形 ” 已经 形成 一 门成熟 的学  另一方 面 , 0  < 1 时,  (   ) :   当  > 1 时,  (  ) :   地单调递减.   < 0 ;   > 0 . 在(  , + ∞) 上,  (  ) 连续不 断  科—— 解析几 何 , 这 里重点谈谈 第一种 情形 “ 以形 助数 ”   的“ 三好 ” .   一 且 当  一+ ∞时 ,  (  ) :   0 , 所 以,  (  ) 的图像 以   的简 图 ( 如 图  图像  的正 半 轴 为渐 近 线. 据 此 作 出 (  ) :   、 作 图 好  1 ) , I 厂 (  ) 的零 点个数就 是直 线y : 。 与函数  (   ) :   交 点 的个 数 .   』   t ,   在中学数学 中 , “ 形” 的广义性 以及学 生数 学学 习中  直觉形 象思维的主导地位决定 了大部分 数学知识学习需  要“ 形” 的支撑. 如数学 概念的建立借助 “ 形” 的直 观 、 数学  性 质 的探索 通过 “ 形” 的操作 、 数学规 则 的形 成 以“ 形” 做  材料 、 解 题思路 的获 得用 “ 形” 来 帮助 等. 以形 助数 , 作 图  解 决问题好处多多 , 亦 即“ 作 图好 ” , 下 面以2 0 1 3 年江苏 高  由图像知 : 当。 ≤0 或。 :   e  1   — e   …… 7   — —   /   :   " - - - - 2  ’   时, f ( x ) 有一个零点 ; 当0 < n <   时,  (  ) 有两个零点.   0   e   考 数学卷第2 0 题为例说 明.   题目: 设函数厂 (   ) = l n   一 似, g (   ) = e   一 黜, 其中n 为实数.   ( 1 ) 若厂 (   ) 在( 1 , + ∞) 上是单调减函数 , Rg ( x ) 在( 1 ,   + ∞) 上有最小值 , 求n 的取值范 围 ;   ( 2 ) 若g ( x ) 在( 一 1 , + 。 。 ) 上是单 调增 函数 , 试求l 厂 (  ) 的  零点个数 , 并证 明你 的结论.   解: ( 1 ) 略.   f


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