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2017-2018学年高中数学(人教B版)必修5 名师课件: 第二章 2.1 2.1.1 数 列


预习课本P25~27,思考并完成以下问题 (1)什么是数列?什么叫数列的通项公式? (2)数列的项与项数一样吗? (3)数列与函数有什么关系,数列通项公式与函数解析式有什么 联系? (4)数列如何分类?分类的标准是什么? 1.数列的概念 [新知初探] 次序 排列起来的一列数称为数列. (1)数列:按照一定_____ 每一个数 叫做这个数列的项. (2)项:数列中的_________ (3)数列的表示: {an} . 数列的一般形式可以写成 a1,a2,a3,…,an…简记为____ [点睛] (1)数列中的数是按一定顺序排列的.因此,如果组成 两个数列的数相同而排列顺序不同,那么它们就是不同的数列.例 如,数列 4,5,6,7,8,9,10 与数列 10,9,8,7,6,5,4 是不同的数列. (2)在数列的定义中,并没有规定数列中的数必须不同,因此, 同一个数在数列中可以重复出现. 例如: 1, -1,1, -1,1, …; 2,2,2, …. 2.数列的通项公式 函数式 an 如果数列的第 n 项 an 与 n 之间的关系可以用一个_________ =f(n) 来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式. _______ [点睛] 同所有的函数关系不一定都有解析式一样,并不是所 有的数列都有通项公式. 3.数列与函数的关系 正整数 从映射、函数的观点看,数列可以看作是一个定义域为______ 集N+ 或它的有限子集{1,2,3,…n})的函数,即当自变量从___ 小到 ______( 大 依次取值时对应的一列函数值,而数列的通项公式也就是相应 ___ 解析式 . 函数的_______ 图象法 表示. 列表法 和_______ 数列作为一种特殊的函数,也可以用_______ 4.数列的分类 (1)按项的个数分类: 类别 有穷 数列 _____ 含义 项数有限的数列 _____ 无穷 数列 (2)按项的变化趋势分类: 类别 递增数列 项数无限的数列 含义 从第二项起,每一项_____ 大于 它的前一项的数列 小于 它的前一项的数列 从第二项起,每一项_____ 递减数列 常数列 相等 的数列 各项都_____ [小试身手] 1.判断下列命题是否正确.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)数列 1,1,1,…是无穷数列 (2)数列 1,2,3,4 和数列 1,2,4,3 是同一个数列 (3)有些数列没有通项公式 ( √ ) (× ) (√ ) 解析:(1)正确.每项都为 1 的常数列,有无穷多项. (2)错误,虽然都是由 1,2,3,4 四个数构成的数列,但是两个数列中 后两个数顺序不同,不是同一个数列. (3)正确, 某些数列的第 n 项 an 和 n 之间可以建立一个函数关系式, 这个数列就有通项公式,否则,不能建立一个函数关系式,这个 数列就没有通项公式. n-2 1 1 2. 在数列-1,0, …, n2 , …中, 0.08 是它的 9, 8, A.第 100 项 C.第 10 项 B.第 12 项 ( ) 解析:选 C (舍去). D.第 8 项 n-2 n-2 5 ∵an= n2 ,令 n2 =0.08,解得 n=10 或 n=2 3.数列的通项公式为 A.70 C.20 解析:选 C 由 以 a2· a3=20. ? ?3n+1,n为奇数, a n= ? ? ?2n-2,n为偶数, 则 a2· a3 等于( ) B.28 D. 8 ? ?3n+1,n为

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