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9-2.1.1平面



1.思考:
观察长方体,你能发现长方体的顶点,棱所在的直线, 以及侧面、底面之间的位置关系吗? 长方体由上下、左右、前后六个面围成. 有些面是平行的,有些面是相交的; A1 有些棱所在的直线与面平行,
D1 B1

C1

D A
B

C

有些棱所在的直线与面相交;



每条棱所在的直线都可以看成某个平面内的直线等等.

2.1.1 平面
2.观察:
请你从适当角度和距离观察桌面、黑板面或者门的表面, 它们呈现出怎样的形象?

1、平面含义
几何里所说的“平面”就是从这样的一些物体中抽象出来的. 几何里的平面是无限延展的,和直线的无限伸展是一个道理.

1、平面是平的; 2、平面是无限延展的; 3、平面没有厚薄。

下列说法是否正确? 1.一个平面长4m,宽2m. 2.50个平面重合在一起时比5个平面重合在一起时厚吗? 问题1:在平面几何中,怎样画直线?

问题2:如何画出平面?

2.平面的画法及表示:

水平放置的平面通常画成一个平行四边形,
锐角画成45°,且横边画成邻边的2倍长(如图)
D A B C

说明:

1.“通常”的意思是有时根据需要也可以用其他平面图形表示平面; 2.当一个平面的一部分被另一个平面遮住时,应画成虚线.

3.平面的表示
1、常用希腊字母α、β、γ等表示, 如平面α、平面β等

2、也可用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个 顶点的大写字母来表示, 如平面AC、平面ABCD等. 4.点与平面的关系与表示 B

A

点A在平面α内,记作:A∈α,读作点A在平面α内 点B在平面α外,记作:B ? α

问题1:
将手中的笔假想成一条直线,将课桌面或者课本面假想 成一个平面,能否摆出直线和平面只有一个交点的情形?

问题2:
能否摆出直线和平面只有两个交点的情形?

公理1:
如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线 在此平面内.
如果直线l上所有的点都在平面

?

内,就说直线l在平面

? 内。

记作:l ? ?

图形语言:
A

?

B

l

符号语言: A ? l B ? l ? ? l ? ? ? A ?? B ?? ?

公理1用途:判定直线是否在平面内.

生活中,我们看到三脚架可以牢固地支撑照相机或 测量用的平板仪等等……
你用笔尖代表点,尝试一下至少要用几支笔的笔尖才能将一个硬纸板 所代表的平面平稳地托起来?

问题:我们知道两个点可以唯一确定一条直线, 那么如何确定唯一的一个平面呢?

公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有 一个平面

图形语言:
?
A

C

B

? A ?? ? A、B、C不共线 ? 存在唯一平面 ? 使的 ? B ? ? ?C ? ? ?
作用:是确定平面的方法

符号语言:

思考判断:
1.经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面; 2.经过两条相交直线,有且只有一个平面;

3.经过两条平行直线,有且只有一个平面.

问题:
将手中的三角板假想成一个平面,将桌面假想成另一个 平面,能否摆出平面和平面只有一个交点的情形?

公理3: 如果两个不重合的平面有一个公共点,那么他们 有且只有一条过该点的公共线 图形语言:

符号语言:P ??,且P ? ? ?α∩β=l,且P∈l
作用:可以判定多点共线的问题。

例2:如图,用符号表示下图图形中点、直线、平面之间的位置关系

解:(1) ? ? ? ? l , a ? ? ? A, a ? ? ? B

(2).? ? ? ? l , a ? ? , b ? ? , a ? l ? p, b ? l ? p

在长方体中判断下列命题是否正确,并说明理由. 例1:如右图:

1.直线B1D在平面CDD1C1内;
2.设上下底面分别是O,O1 ,则
A1

D1

O1 B1

C1

平面AAC 的交线为OO1; 1 1C与平面BB1D1D
D

3.由点A,O,C可以确定一个平面;

C A

O
B

4.由点B1 , C,D确定的平面是A1B1CD;

5.由点B1 , C,D确定的平面与由A,C1,D 确定的平面是同一平面.

巩固练习:课本43页练习1,2,3,4.

问题:
(1)本节课我们学习了哪些知识内容? (2)三个公理的内容及作用是什么?

小结: 三个公理及其应用

作业:
(1)复习本节课内容;课本P51 习题2.1第1、2题 (2)预习:同一平面内的两条直线有几种位置关系?



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