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经典初中



锐角三角函数提高训练(九年级)
一.选择题(共 7 个小题)
1. 如图, 在等腰 Rt△ABC 中, ∠C=90 , AC=6, 是 AC 上一点, tan∠DBA= D 若 ,则 AD 的长为( ) 错误!未找到引用源。 (A) 2 源。 (B)错误!未找到引用源。 (D)1 (C)错误!未找到引用
o

2. 如图, 每个小

正方形的边长为 1, B、 是小正方形的顶点, A、 C 则∠ABC 的度数为( ) A.90° B.60° C.45° D.30° )

A B C

3. 在△ABC 中.∠ACB=90°,∠ABC=15°,BC=1,则 AC=( A. 2 ? 3 B. 2 ? 3 C.0.3 D. 3 ? 2

A E

4. (2010四川攀枝花)如图4,已知AD是等腰△ABC底边上的高, 且tan∠B=错误!未找到引用源。,AC上有一点E,满足AE:CE=2:3 则tan∠ADE的值是( ) A.错误!未找到引用源。 B.错误!未找到引用源。 C.

B

4 5

D.错误!未找到引用源。

D 图4

C

5.如图,在梯形 ABCD 中,AD//BC,AC⊥AB,AD=CD, cos ?DCA ? 到引用源。,BC=10,则 AB 的值是( A.9 B.8 C.6 ) D.3

4 错误!未找 5

6. 已知在错误!未找到引用源。中,错误!未找到引用源。,设错误!未找到引用 源。,当错误!未找到引用源。是最小的内角时,错误!未找到引用源。的取值范围是( ) A.错误!未找到引用源。 源。 B.错误!未找到引用源。 C.错误!未找到引用

D.错误!未找到引用源。
N

7. (2010 浙江台州市) 如图, 矩形 ABCD 中, AB>AD, AB=a, 平分∠DAB, AN DM⊥AN 于点 M,CN⊥AN 于点 N.则 DM+CN 的值为(用含 a 的代数式表 示)( A.a 引用源。 ) B.错误!未找到引用源。 D. 错误!未找到引用源。 C.错误!未找到
D M A a

C

B

二.填空题(共 7 个小题)
1. 已知在△ABC 中,∠A、∠B 是锐角,且 sinA=
5 ,tanB=2,AB=29cm,则 S△ 13

1

= . 2.如果方程错误!未找到引用源。的两个根分别是 Rt△ABC 的两条边,△ABC 最小的角为 A, 那么 tanA 的值为_______.
ABC

3. 直角梯形 ABCD 中,AB⊥BC,AD∥BC,BC>AD,AD=2,AB=4,点 E 在 AB 上,将△CBE 沿 CE 翻折,使得 B 点与 D 点重合,则∠BCE 的正切值为 . 4. 如图,已知直线错误!未找到引用源。∥错误!未找到引用源。∥错误! 未找到引用源。∥错误!未找到引用源。,相邻两条平行直线间的距离都 是 1,如果正方形 ABCD 的四个顶点分别在四条直线上,则错误!未找到 引用源。 . C F E G D
B A

错误!未找到引用 错误!未找到引用 A D 错误!未找到引用 C 错误!未找到引用
α

5. 如图,等边三角形错误!未找到引用源。中,错误!未找到引用源。、 错误!未找到引用源。分别为错误!未找到引用源。、错误!未找到引用源。 边上的点,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。与错误!未找到 引用源。交于点错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。于点错误! 未找到引用源。, 则错误!未找到引用源。的值为 3 2 3 2 . A

B

6. 因为 cos30°= =﹣ =﹣ 3 2

,cos210°=﹣

,所以 cos210°=cos(180°+30°)=﹣cos30°

, 因为 cos45°=

2 2 , cos225°=﹣ , 所以 cos225°=cos (180°+45°) 2 2

2 , 猜想: 一般地, α 为锐角时, cos 当 有 (180°+α) =﹣cosα, 由此可知 cos240° 2 .
D A N F M B E C

的值等于

7. 如图,将边长为错误!未找到引用源。的等边错误!未找到引用源。折 叠,折痕为错误!未找到引用源。,点错误!未找到引用源。与点错误! 未找到引用源。重合,错误!未找到引用源。和错误!未找到引用源。 分别交错误!未找到引用源。于点错误!未找到引用源。、错误!未找 到引用源。,错误!未找到引用源。,垂足为错误!未找到引用源。,错 部分的面积为 .(用含错误!未找到引用源。的式子表示)

误!未找到引用源。.设错误!未找到引用源。的面积为错误!未找到引用源。,则重叠

三.解答题(共 5 个大题) 1.如图,在△ABC 中,AD 是 BC 边上的高,tanB=cos∠DAC. (1)求证:AC=BD; (2)若 sinC=
12 ,BC=12,求 AD 的长. 13

2.如图,已知△ABC 是等腰直角三角形,∠ACB=90°,过 BC 的中点 D 作 DE ⊥AB 于 E,连结 CE,求 sin∠ACE 的值.

2

3.己在△ ABC 中,a、b、c 分别是∠A、∠B、∠C 的对边,且 c ? 5 3 ,若关于 x 的方程 又方程 2 x 2 ? (10 sin A) x ? 5 sin A ? 0 的两实根 (5 3 ? b) x 2 ? 2ax ? (5 3 ? b) ? 0 有两个相等的实根, 的平方和为 6,求△ABC 的面积. 4.如图,已知边长为 2 的正三角形 ABC 沿直线 l 滚动. (1)当△ABC 滚动一周到△A lB1C1 的位置,此时 A 点所运动的路程为 ,约为 (精确到 0.1,π=3.14) (2)设 ?ABC 滚动 240°,C 点的位置为 Cˊ, ?ABC 滚动 480°时,A 点的位置在 Aˊ,请你利用 tan ? ? tan ? 三角函数中正切的两角和公式 tan(? ? ? ) ? ,求出 ?CAC ' ? ?CAA' 的度数. 1 ? tan ? tan ?

3



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