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函数的单调性(二)


敢于向黑暗宣战的人,心里必须充满光明!

富县高级中学数学导学案
年级:高一 课 题 学习 目标 重点 难点 学习 过程 知识链接: 1、证明 f ( x ) ? 班级: 姓名: 课 型 备写人: 张文静 新授课 课 时 审核人: 使用 时间 第 星期 周 函数的单调性(二) 第 2 课时

1、理解函数的单调性,最大(小)值及其几何意义. 2、会求简单函数的最值. 会用配方法,函数的单调性求简单函数最值 会看图形,注意数形语言的转换 课堂笔记

x 在 (-?,-1)上是减函数。 x ?1
2

2、证明 f ( x) ? x ?

4 在 (2,??) 上是增函数。 x

学以致用: 例 1:已知 y ? 2 x 2 ? ax ? 1在 (?? , ) 上是减函数,求实数 a 的取值范围。

1 4

2 变式 1:已知 y ? ax ? x ? 1在 ( ,?? ) 上是增函数,求实数 a 的取值范围。

1 4

变式 2:已知 y ?

ax ? 1 在 (?2,??) 上是减函数,求实数 a 的取值范围。 x?2

新知探究:最值 前提 条件 设函数 y=f(x)的定义域为 I,如果存在实数 M 满足 ①对于任意 x∈I,都有 f(x)≤M; ①对于任意 x∈I,都有 f(x)≥M;

敢于向黑暗宣战的人,心里必须充满光明!

②存在 x0∈I, 使得 f(x0)=M 结论 M 为最大值

②存在 x0∈I,使得 f(x0)=M. M 为最小值

例 2:求下列函数的最小值 (1) y ?

1 , x ?? 1,3? x

(2) y ? ax ? 1, (a ? 0) , x ? ? 1,3?

变式: 已知函数 f ( x) ? x 2 ? mx ? 1 , 且 f (?1) ? ?3 , 求函数 f ( x ) 在区间[2, 3]内的最值。

课堂检测: 1. 函数 f ( x) ? ?2 x ? 1在[-1,2]上的最大值和最小值分别是 ( A.3,0 B.3,-3 C.2,-3 D.2,-2 )

2. 函数 y ? x 2 ? 2 x ? 3, x ? ?? 2,0?的最小值。 3. 已知二次函数 f ( x) ? 2 x2 ? mx ? 3 在 ?? ?,?2? 上是减函数,在 ?? 2,??? 上是增函数,则实数 m 的取值是 。

4. 已知 f(x)为 R 上的减函数,则满足 f ( A.(-1,1)

1 ) ? f (1) 的实数 x 的取值范围是 x

B.(0,1) C.(-1,0)∪(0,1) D.(-∞,-1)∪(1,+∞)
2

5. 求 f ( x) ? x ? 2ax ? 1, x ? ?0,2?上的最小值。

6. y ?

1 在区间 ?? 2,?1? 上有最大值吗?有最小值吗? x

作业布置: 心得感悟:本节课你学到了哪些知识和方法?


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