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江苏省东海高级中学2010届高三第一学期期中试题



江苏省东海高级中学 2010 届高三数学第一学期期中试题 命题时间:2009 年 10 月 25 日 命题人:唐春兵 ? a x ?5 ? x ? 6? ? 12、已知函数 f ? x ? ? ? , 数列 ?an ? 满足 an ? f ?n? n ? N ? ,且数列 ?an ? 是单 a ?(4 ? ) x ? 4 ? x ? 6 ? ? 2 ? ? 一、填空题(每小题 5 分,共 70 分) 调递增数列,则实数 a 的取值范围是 1、若集合 M ? { y | y ? 2 }, N ? { y | y ? log 0.5 x ▲ . x ? 1} , 则 M ? N 等于 2 ▲ . . 13、在平面直角坐标系中,已知 A(1,?3), B(4,?1), P(a,0), N (a ? 1,0) ,若四边形 PABN 的周长最 小,则 a = ▲ .科 2、已知 ? 1 ? a ? 0 ,则三个数 3a , a , a 3 由小到大的顺序是 3、 f ( x) = ? 1 3 ▲ . ▲ 2 ? x ? 1( x ? 0) 2 ? ?2 x ( x ? 0) ,若 f ( x) ? 10 ,则 x ? ▲ 14、已知定义在 R 上的函数 f ( x) ? x 2 (ax ? 3) ,若函数 g ( x) ? f ( x) ? f ?( x), x ? [0,2] ,在 x=0 处取得 . 最大值,则正数 a 的范围 ▲ . 4、已知向量 a ? ? 2,1? , b ? ? 3, ? ?? ? ? 0 ? ,若 2a ? b ? b ,则 ? = 5、 在 ?ABC 中, 角 A、 B、 C 所对的边分别是 a, b, c 。 若 b2 ? c2 ? b c ? a 6、已知数列 ?an ? 为等差数列,且 a1 ? ? a , 且 ? 3, 则角 C= ▲ . b ▲ . 二、解答题 15、 (14 分)已知向量 a ? (sin ? , 3) , b ? (1,cos ? ) , ? ? ( ? (1)若 a ? b ,求 ? ; (2)求 | a ? b | 的最大值. ? ? ? a7 ? a13 ? 4? ,则 tan(a2 ? a12 ) ? , ). 2 2 7 、 定 义 在 (0,??)的函数f ( x)满足f ( x) ? f ( y) ? f ( xy) , 且 x ? 1 时f ( x) ? 0 , 若 不 等 式 f ( x 2 ? y 2 ) ? f ( xy ) ? f (a ) 对任意 x, y ? (0,??) 恒成立,则实数 a 的取值范围 8、已知命题:“ ?x ?[1, 2] ,使 x ? 2 x ? a ? 0 ”为真命题,则 a 的取值范围是 2 ▲ ▲ . . 9、设 S n 表示等比数列 {an } ( n ? N )的前 n 项和,已知 * S10 S ? 3 ,则 15 ? S5 S5 ▲ . 10、若函数 f ( x) ? x 3 ? 6bx ? 3b 在(0,1)内有极小值,则实数 b 的取值范围是 ▲ . 16. (14 分)已知函数 f ( x) ? log4 (4 x ? 1) ? kx(k ? R) 是偶函数。 (1)求 k 的值; (2)若方程 f ( x) ? m ? 0有解, 求m 的取值范围。 2 3 2 11、三个同学对问题“关于 x 的不等式 x ? 16 ? x ? 4 x ? ax 在


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