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高考理科数学热身基础训练2(数列&极坐标与参数方程)



高考前热身基础训练(数列&极坐标与参数方程)
1.(2011?安徽)已知△ABC 的一个内角为 120°,并且三边长构成公差为 4 的等差数列,则△ABC 的面积为. 2.已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S4、S2、S3 成等差数列,且 a2+a3+a4=﹣18,若 Sn≥2016,则 n 的取值范围为. 3.. an ?1

?

1 ? an , a2 ? 4 ,求数列 a2004 = 1 ? an

5.在等差数列 6.等差数列

若此数列的前 10 项和 S10 ? p , 前 18 项和 S18 ? q , 则数列 ? a n ? 的前 18 项和 ?18 ? . ?an ? 中,a1 ? 0 ,a10a11 ? 0 ,

?ab ?, ?bn ?的前 n 项和分别为 S n , Tn ,且

S n 3n ? 1 a10 ? ? ________. ,则 Tn 2n ? 3 b10
B ?1 =______. A

7.设{an}是首项为 a1,公差为﹣1 的等差数列,Sn 为其前 n 项和,若 S1,S2,S4 成等比数列,则 a1 的值为 8.在等差数列{an}中,首项 a1=0,公差 d≠0,若 ak=a1+a2+a3+?+a7,则 k=. 9.设等差数列

?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且满足 an ? Sn ? An2 ? Bn ?1 ( A ? 0 )则
1 1 ? ? d (n ? N ? , d an ?1 an
为常数) , 则 称数 列

10. 数 列

?an ? 满 足

?an ? 为 调 和 数 列, 记 数 列 ?

?1 ? ? ? xn ?

为调 和 数 列, 且

x1 ? x2 ? ? ? x20 ? 200, 则 x5 ? x16 ? ___________. a n ? 2 ? a n ?1 * 11.在数列 ?an ? 中, n ? N ,若 ? k (k 为常数),则称 ?an ? 为“等差比数列”,下列是对“等差比数列”的判断:①k an ?1 ? a n
不可能为 0;②等差数列一定是“等差比数列”;③等比数列一定是“等差比数列”;④“等差比数列”中可以有无数项为 0.其中正 确判断命题的序号是 * 12.设数列{an}中,若 an+1=an+an+2(n∈N ),则称数列{an}为“凸数列”,已知数列{bn}为“凸数列”,且 b1=1,b2=-2,则数列{bn} 的前 2014 项和为________.

13.已知数列

?an ?的前 n 项和为 S n ,且满足 an ? 1 S n ? 1?n ? N ? ? . 2 (1)求数列 ?an ?的通项公式; 1 (2)若 bn ? log2 a n , c n ? ,且数列 ?c n ? 的前 n 项和为 Tn ,求 Tn 的取值范围.
b n b n ?1

14.设数列{an}的前 n 项和为 Sn,点(an,Sn)在直线 y= x﹣ 上. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若 bn=log3an,求数列{ }的前 n 项和 Tn.

15.已知等差数列 {an } 的公差为 2,前 n 项和为 Sn ,且 S1 , S2 , S4 成等比数列. (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)令 bn

? (?1) n ?1

4n an an ?1

,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn .

16.设等比数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,已知 a1 (1)求数列 (2)设 bn

?an ? 的通项公式;

? 2 ,且 4 S1 , 3S 2 , 2 S3 成等差数列.

?| 2n ? 5 | ?an ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn .

17.设数列{an}满足 a1 ? a2 (1)求证数列

?a

n

? 2 n ? 是等比数列;

1 ? ? ? an +2n= ( an ?1 ? 1) ,n∈N*,且 a1=1. 2

(2)求数列{an}的前 n 项和 Sn

18.设正项等比数列{an}的首项 a1= ,前 n 项的和为 Sn,2 S30﹣(2 +1)S20+S10=0. (Ⅰ)求{an}的通项; (Ⅱ)求{nSn}的前 n 项和 Tn.

10

10

19.正项数列{an}的前 n 项和 Sn 满足: (1)求数列{an}的通项公式 an. (2)令 b n =

Sn 2 ? (n2 ? n ?1)Sn ? (n2 ? n) ? 0

5 n+1 ,数列{bn}的前 n 项和为 Tn.证明:对于任意 n ? N* ,都有 Tn ? . 2 2 64 (n+2) a n

?an ? 的首项为 1,前 n 项和 Sn 满足 (Ⅰ)求 Sn 与数列 ?an ? 的通项公式;
20.已知数列 (Ⅱ)设 bn

Sn ? Sn?1 ? 1? n ? 2 ? .

?

12 1 成立的最小正整数 n . n ? N * ? ,求使不等式 b1 ? b2 ? ? ? bn ? ? 25 an an?1

21 已知数列 {an } 中, a1

2 ? 1 ,其前 n 项的和为 Sn ,且满足 an ? 2Sn (n ≥ 2) .

2Sn ? 1

⑴ 求证:数列 ?

?1? ? 是等差数列; S ? n?
1 1 1 3 S 2 ? S3 ? ... ? S n ? . 2 3 n 2

⑵ 证明:当 n ≥ 2 时, S1 ?

22 已知数列 {an } 的前 n 项和为 S n , a1

??

2 1 ,满足 S n ? ? 2 ? an (n ≥ 2) . 3 Sn

(1) 计算 S1 , S 2 , S 3 ,猜想 S n 的表达式并用数学归纳法证明; (2) 设 bn

?

Sn 3 ,数列 {bn } 的前 n 项和为 Tn ,求证: Tn ? ? . 4 n ?n
2

1.以平面直角坐标系的原点为极点,正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,设点 线 l 过点

A 且极轴成角为

? ? ,圆 C 的极坐标方程为 ? ? 2 cos(? ? ) . 4 3
AB 、 AC
的值.

A 的极坐标为 (2, ) ,直 6

?

(1)写出直线 l 参数方程,并把圆 C 的方程化为直角坐标方程; (2)设直线 l 与曲线圆 C 交于 B、C 两点,求

2.在直角坐标平面内, 以坐标原点 O 为极点, x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. 已知点 A 、B 的极坐标分别为 (1,

?
3

(3 , )、

? x ? r cos ? , 曲线 C 的参数方程为 ? . (? 为参数) y ? r sin ? ?
(1)求直线 AB 的直角坐标方程; (2)若直线 AB 和曲线 C 只有一个交点,求 r 的值.

2? ), 3

? x ? 4t 2 C 3.在直角坐标系 xOy 中,曲线 的参数方程为 ? (其中 t 为参数) ,以 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线 y ? 4 t ? l 的极坐标方程为 ? (4cos ? ? 3sin ? ) ? m ? 0 (其中 m 为常数) . (1)若直线 l 与曲线 C 恰好有一个公共点,求实数 m 的值; (2)若 m ? 4 ,求直线 l 被曲线 C 截得的弦长.

4.在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 过点 P (2, 6) ,且倾斜角为

3 ? 4

,在极坐标系(与平面直角坐标系 xOy 取相同的长度,以原点

O 为极点, x 轴的非负半轴为极轴)中,曲线 C 的极坐标方程为 ? ? 20sin(
(1)求直线 l 的参数方程与曲线 C 的直角坐标方程; (2)设曲线 C 与直线 l 交于点

?

? ) cos( ? ) . 4 2 4 2

?

?

?

A, B ,求 PA ? PB .

5 已知在平面直角坐标系 xOy 内, 点 P( x , y ) 在曲线 C :? 直线 l 的极坐标方程为 ? cos(? ?

? x ? 1 ? cos? , (? 为参数,? ? R ) 上运动. 以 Ox 为极轴建立极坐标系, ? y ? sin ? ,

?
4

)?0.

(Ⅰ)写出曲线 C 的标准方程和直线 l 的直角坐标方程; (Ⅱ)若直线 l 与曲线 C 相交于 A 、 B 两点,点 M 在曲线 C 上移动,试求 △ABM 面积的最大值.



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