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2.1点线面之间的位置关系



一、点、线、面之间的包含关系及符号表示 1.(2013 ·西安高一检测)如图所示,用符号语言可表达为 ( )

A.α ∩β =m,n ? α ,m∩n=A C. α ∩β =m,n ? α ,A ? m,A ? n

B.α ∩β =m,n∈α ,m∩n=A D.α ∩β =m,n∈α ,A∈m,A∈n

2.如果直线

a ? 平面α ,直线 b ? 平面α ,M∈a,N∈b,M∈直线 l,N∈直线 l, 则 ( A.l ? α ) B.l?α C.l∩α =M D.l∩α =N

3.已知如图,试用适当的符号表示下列点、直线和平面的关系:

(1)点 C 与平面β : (3)直线 AB 与平面α : (5)平面α 与平面β :

. (2)点 A 与平面α : .(4)直线 CD 与平面α : .

. .

二、平面的定义及基本性质 公理 1 如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内。 公理 1 符号表示: 公理 2 过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。 (补充 3 个推论) : 推论 1:经过一条直线与直线外一点,有且只有一个平面。 推论 2:经过两条平行直线,有且只有一个 平面。 推论 3:经过两条相交直线,有且只有一个平面。 公理 3 如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 公理 1 符号表示: 一、选择题 1.下列命题: ①书桌面是平面; ②有一个平面的长是 50 m,宽是 20 m; ③平面是绝对的平、无厚度,可以无限延展的抽象数学概念.

其中正确命题的个数为 A.1 个 B.2 个 C.3 个

(

)

D.0 个 ( )

2.下列图形中,不一定是平面图形的是 A.三角形 C.梯形 3.空间中,可以确定一个平面的条件是 A.两条直线 C.一个三角形 B.一点和一条直线 D.三个点 B.菱形 D.四边相等的四边形

(

)

5.空间中有 A,B,C,D,E 五个点,已知 A,B,C,D 在同一个平面内,B,C,D,E 在同一个平面内,那 么这五个点 ( A.共面 ) B.不一定共面 C.不共面 ) D.以上都不对

6.(2013·嘉兴高一检测)下列说法正确的是 ( A.平面α 和平面β 只有 一个公共点 C.不共面的四点中,任何三点不共线

B.若直线 a,b 共面,b,c 共面,则 a,c 共面 D.有三个公共点的两平面必重合 ( ) )

7.已知平面 α 与平面 β、γ 都相交,则这三个平面可能的交线有 A.1 条或 2 条 B.2 条或 3 条 C.1 条或 3 条

D.1 条或 2 条或 3 条

8. 已知α ,β ,γ 是平面,a,b,c 是直线,α ∩β =a,β ∩γ =b,γ ∩α =c,若 a∩b=P,则 ( A.P∈c B.P?c C.c∩a= ? D.c∩β = ? ( )

9.已知 α、β 为平面,A、B、M、N 为点,a 为直线,下列推理错误的是 A.A∈a,A∈β,B∈a,B∈β?a?β

B.M∈α,M∈β,N∈α,N∈β?α∩β=MN ( C.1 或 4 )

C.A∈α,A∈β?α∩β=A D.A、B、M∈α,A、B、M∈β,且 A、B、M 不共线?α、β 重合 10.空间不共线的四点,可以确定平面的个数是 A.0 二、填空题 1.给出以下命题:①和一条直线都相交的两条直线在同一平面内;②三条两两相交的直线 在同一平面内; ③有三个不同公共点的两个平面重合; ④两两平行的三条直线确定三个 平面.其中正确命题的个数是________. 2.已知 α∩β=m,a?α,b?β,a∩b=A,则直线 m 与 A 的位置关系用集合符号表示为 ________. 3.下列说法: ①若直线 a 与平面α 有公共点,则称 a ? α ;②若 M∈α ,M∈β ,α ∩β =l,则 M∈l; ③l?α ,A∈l ? A?α ;④ 四条边都相等的四边形是菱形. 其中正确的是 .(填写所有正确说法的序号) B.1 D.无法确定

6.已知 α∩β=m,a?α,b?β,a∩b=A,则直线 m 与 A 的位置关系用集合符号表示为________.

4.下列四个命题: ①两个相交平面有不在同一直线上的三个公共点;②经过空间任意三点有且只有一个平面; ③过两平行直线有且只有一个平面;④在空间两两相交的三条直线必共面. 其中正确命题的序号是________. 三、解答题 1.请将以下四图中,看得见的部分用实线描出.

2.如图,梯形 ABDC 中,AB∥CD,AB>CD,S 是直角梯形 ABDC 所在平面外一点,画出 平面 SBD 和平面 SAC 的交线,并说明理由.

3.空间中三个平面两两相交于三条直线,这三条直线两两不平行,证明此三条直线必相交 于一点. 5. 如图所示,四边形 ABCD 中,已知 AB∥CD,AB,BC,DC,AD(或延长线)分别与平面 α 相交于 E,F,G,H,求证:E,F,G,H 必在同一直线上.

三、探究与拓展 13. 如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,对角线 A1C 与平面 BDC1 交于点 O,AC、BD 交 于点 M,E 为 AB 的中点,F 为 AA1 的中点. 求证:(1)C1、O、M 三点共线; (2)E、C、D1、F 四点共面.



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