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江苏沛县歌风中学(如皋办学)2015-2016第一学期学情调查(一)数学试卷



江苏沛县歌风中学(如皋办学) 2015-2016 第一学期学情调查(一)数学试卷
总分:160 分 时间:120 分钟 命题人:周永 审查人:韩永
2015-9-21

一、填空题: (本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分请将答案填入答题纸填 空题的相应答题线上)
1 、函数 f ( x) ? ___▲ . 2、命题“若实数 a 满足 a≤2 ,则 a 2 ? 4 ”的否命题是 一) . 3、函数 y ? ?( x ? 5) | x | 的递减区间是 4、已知 cos x ? sin x ? ▲ . ▲ 命题(填“真”、“假”之

1 的定义域为 M , g ( x) ? ln( 1 ? x) 的定义域为 N ,则 M ? N ? 1? x

3 2 ,则 5

5 sin 2 x ? ?? ? cos? x ? ? 4? ?





5、 已知非零向量 a, b 满足|a|=|a+b|=1, a 与 b 夹角为 120°, 则向量 b 的模为



. .

6、将函数

y ? sin(2 x ?

?

) 3 的图象向左平移 ? ?? ? 0? 个单位,得到的图象对应的函数为奇
▲ .

函数,则 ? 的最小值为

7、已知定义在 R 上的可导函数 y ? f ?x ? 对任意 x ? R 都有 f ?x ? ? f ?? x ? ,且当 x ? 0 时, 有 x ? f ??x ? ? 0 , 现 设 a ? f ? sin 32 ▲ .

?

0

? , b ? f ?cos32 ? , 则 实 数 a, b 的 大 小 关 系 是
0

8、已知点 A?x1 , f ?x1 ?? , B?x2 , f ?x2 ?? 是函数 f ?x ? ? sin??x ? ? ? 图象上的任意两点,其中

? ? 0, ?

?
2

若 | f ?x1 ? ? f ?x2 ? |? 2 时,| x1 ? x2 | ? ? ? 0 ,且角 ? 的终边经过点 P?1,?1?,

的最小值为

? ?? ? ,则 f ? ? 的值是 3 ?2?





1

9、已知函数 f(x)= ?

? x 2 ? ax, x ? 0 ? , 为奇函数,则不等式 f(x)<4 的解集为 2 ? ?bx ? 3x, x ? 0





10、 已知函数 f ( x) ? 2sin(? x ?

?

)(? ? 0) 的最小正周期为 π, 则 f(x)在 [0, ] 上的单调递 2 6
___▲ .

?

增区间为 [a , b] ,则实数 a ? b ?

? ?a, x≥1, 11、若 f(x)=?x 是 R 上的单调函数,则实数 a 的取值范围为 ? ?-x+3a,x<1





12、 在△ABC 中,角 A, B,C 所对边的长分别为 a,b,c.已知 a+ 2c=2b,sinB= 2sinC, 则 cosA= ▲ . 13、已知函数 f ( x) 是定义 在 R 上的偶函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? x | x ? 2 | .若关于 x 的 方 程 f 2 ( x)? af ( x)? b 恰 ? 0( a, b ? R ) 有 10 个 不 同 实 数 解 , 则 a 的 取 值 范 围 为 ___▲ . 14、已知函数 f(x)=x-1-(e-1)lnx,其中 e 为自然对数的底,则满足 f(e )<0 的 x 的 取值范围___▲ .
x

二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤)
15. (本小题满分 14 分) 已知集合 A ? {x |

6 ? 1, x ? R}, B ? x | x 2 ? 2 x ? m ? 0} 。 x ?1
(2) 若 A ? B ? {x | ?1 ? x ? 4} ,求实数 m 的值。

(1)当 m ? 3 时,求 A ? (CR B) ;

16.(本小题满分 14 分) 设平面向量 a = (cos x,sin x) , b ? (cos x ? 2 3,sin x) ,c ? (sin ? ,cos ? ) ,x ? R . (1)若 a ? c ,求 cos(2 x ? 2? ) 的值; (2)若 ? ? 0 ,求函数 f ( x) ? a ? (b ? 2c) 的最大值,并求出相应的 x 值.

?

?

?

?

?

? ?

?

2

17. (本小题满分 14 分) 小张于年初支出 50 万元购买一辆大货车,第一年因缴纳各种费用需支出 6 万元,从第 二年起,每年都比上一年增加支出 2 万元,假定该车每年的运输收入均为 25 万元.小张在 该车运输累计收入超过总支出后, 考虑将大货车作为二手车出售, 若该车在第 x 年年底出售, 其销售收入为 25-x 万元(国家规定大货车的报废年限为 10 年) . (1)大货车运输到第几年年底,该车运输累计收入超过总支出? (2)在第几年年底将大货车出售,能使小张获得的年平均利润 最大?(利润=累计收入+销 ..... 售收入-总支出)

18. (本题满分 16 分) 在 ?ABC 中,角 A,B,C 所对应的边分别为 a,b,c, sin(2C ? 求: (1)角 C 的大小; (2)

?

a?b 的取值范围. c

1 ) ? , 且 a 2 ? b2 ? c 2 2 2

3

19. (本小题满分 16 分) 已知 a ? 0 且 a ? 1 ,函数 f ( x) ? log a ( x ? 1) , g ( x) ? log a 记 F ( x) ? 2 f ( x) ? g ( x) (1)求函数 F ( x) 的定义域 D 及其零点; (2)若关于 x 的方程 F ( x) ? m ? 0 在区间 [0, 1) 内仅有一解,求实数 m 的取值范围.

1 , 1? x

20. (本小题满分 16 分) 已知函数 f(x)=ax +|x-a|,a∈R. (1)若 a=-1,求函数 y=f(x) (x∈[0,+∞))的图象在 x=1 处的切线方程; (2)若 g(x)=x ,试讨论方程 f(x)=g(x)的实数解的个数; (3) 当 a>0 时, 若对于任意的 x1∈[a, a+2], 都存在 x2∈[a+2, +∞), 使得 f(x1)f(x2) =1024,求满足条件的正整数 a 的取值的集合.
4 3

4

2015-2016 第 一 学 期 学 情 调 查 ( 一 ) 数 学 答 题 卷
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分. 解答题应写出必要的文字说明,证明 过程或演算步骤 15. (本小题满分 14 分)

16. (本小题满分 14 分)

5

17. (本小题满分 14 分)

18. (本小题满分 16 分)

6

19. (本小题满分 16 分)

7

20. (本小题满分 16 分)

8



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